2019高中数学第二章2.1.1合情推理第2课时类比推理课后训练案巩固提升新人教A版选修1_2.pdf

第第 2 2 课时课时 类比推理类比推理 课后训练案巩固提升 1 1.给出下列三个类比结论:①类比ax·ay=ax+y,则有ax÷ay=ax-y;②类比 loga(xy)=logax+logay,则有 sin(α+β)=sin α+sin β;③类比(a+b)2=a2+2ab+b2,则有(a+ba+b)2=a=a2+ +2a a·b+bb+b2. . 其中正确结论的个数是( ) A.0B.1C.2D.3 解析:根据指数幂的运算性质知①正确;根据正弦函数的运算性质知②错误;根据向量的运算性质知 ③正确,因此正确结论有 2 个. 答案:C 2 2.在等差数列{an}中,有结论,类比该结论,在等比数列{bn}中,可有结论( ) A. B. C. D. 解析:由于b1b8=b2b7=b3b6=b4b5,所以,故选 D. 答案:D 3 3.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可 知:四面体P-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,四面体P-ABC的体积为V, 则r=( ) A.B. C.D. 解析:将△ABC的三条边长a,b,c类比到四面体P-ABC的四个面面积S1,S2,S3,S4,将三角形面积公 式中系数 ,类比到三棱锥体积公式中系数 ,从而可知选 C.证明如下:以四面体各面为底,内切球心 O为顶点的各三棱锥体积的和为V,所以V= S1r+ S2r+ S3r+ S4r,故r=. 答案:C 4 4.在平面直角坐标系内,方程=1 表示在x轴、y轴上的截距分别为a和b的直线,拓展到空间, 在x轴、y轴、z轴上的截距分别为a,b,c(abc≠0)的平面方程为( ) A.=1B.=1 C.=1 D.ax+by+cz=1 解析:从方程=1 的结构形式来看,空间直角坐标系中,平面方程的形式应该是=1. 答案:A 5 5.若a0≠0,则函数f(x)=a0x+a1有一个零点x1,且x1=-;函数f(x)=a0x2+a1x+a2有两个零点x1,x2, 且x1+x2=-;由此类推,函数f(x)=a0x3+a1x2+a2x+a3有三个零点x1,x2,x3,则x1+x2+x3=( ) A.-B.-C.-D.- 解析:由一次函数和二次函数的结论类比可得. 答案:A 6 6.椭圆的标准方程为=1(ab0),圆的标准方程为x2+y2=r2(r0),即=1,类比圆的面积 S=πr2,推理可得椭圆的面积S= . 解析:根据类比原理:圆的标准方程=1 对应椭圆的标准方程为=1,所以圆的面积 S=πr2=π·r·r类比椭圆的面积S=π·a·b=πab. 答案:πab 7 7.圆的面积S=πr2,周长C=2πr,两者满足C=S'(r),类比此关系写出球的公式的一个结论是 . 解析:圆的面积、周长分别与球的体积和表面积类比可得,球的体积V=πR3,表面积S=4πR2,满足 S=V'(R). 答案:球的体积V=πR3,表面积S=4πR2,满足S=V'(R) 8 8.解决问题“求方程 3x+4x=5x的解”有如下思路:方程 3x+4x=5x可变为=1,由函数f(x)= 可知,f(2)=1,且函数f(x)在 R R 上单调递减,所以原方程有唯一解x=2.类比上述解法,可 得到不等式x6-(2x+3)(2x+3)3-x2的解集是 . 解析:将不等式化为x6+x2(2x+3)3+(2x+3),构造函数f(x)=x3+x,显然函数f(x)在 R R 上单调递增, 而f(x2)f(2x+3),所以x22x+3,解得x3 或x-1. 答案:(-∞,-1)∪(3,+∞) 9 9.导学号 40294009 若数列{an}满足a1=1,an+an+1=,设Sn=a1+4a2+42a3+…+4n- 1an(n∈N N*),类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,试求 5Sn-4nan. 解:由题意,Sn=a1+a2×4+a3×42+…+an×,① 两边同乘以 4,得 4Sn=a1×4+a2×42+…+an-1×+an×4n,② 由①+②,得 5Sn=a1+(a1+a2)×4+(a2+a3)×42+…+(an-1+an)×+an×4n. 又a1=1,an+an+1=, 所以a1+a2=,a2+a3=, 所以 5Sn=+an×4n. 故 5Sn-4nan=n. 。