二分法求方程的近似解.ppt

二分法求方程的近似解复习：函数的零点与方程的根X3x1X2f(x1)=0f(x2)=0f(x3)=01、定义：对于函数y=f(x)，函数图象与x轴的交点的 横坐标叫做y=f(x)的零点函数是否有零点是针对方程是否有实根而言的，若方 程f(x)=0没有实数根，则函数y=f(x)没有零点；2、结论：函数的零点就是函数y=f(x)的图象与x轴的 交点的横坐标，也就是方程f(x)=0的实数根，所以方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交 点 函数y=f(x)有零点结论高次多项式方程公式解的探索史料 l在十六世纪，已找到了三次和四次函数的 求根公式，但对于高于4次的函数，类似的 努力却一直没有成功，到了十九世纪，根 据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研 究，人们认识到高于4次的代数方程不存在 求根公式，亦即，不存在用四则运算及根 号表示的一般的公式解．同时，即使对于3 次和4次的代数方程，其公式解的表示也相 当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算． 因此对于高次多项式函数及其它的一些函 数，有必要寻求其零点的近似解的方法， 这是一个在计算数学中十分重要的课题． 问题：解方程2x3+3x-3=0请大家思考以下四个问题： (1)你能找到这个方程的实数解所在的某个区间吗？ (2)能否找到什么方法一步一步缩小这个 有解区间，使区间端点越来越逼近方程的解， 进而求得方程的近似解？问题5 当确定函数在区间内存在一个零点后,如何 求出这个零点?通过取中点（对于区间[a,b]它的中点 是(a+b)/2）,不断把函数的区间一分为二,使 区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到函 数的零点或零点的近似值,这样的方法叫做 二分法.oxya bcde例1：解方程2x3+3x-3=0，精确到0.1左端点右端点区间长度 第1次022 第2次011 第3次0.510.5 第4次0.50.750.25 第5次0.6250.750.125 第6次0.68750.750.0625 第7次0.718750.750.03125 第8次0.7343750.750.015265 第9次0.74218750.750.0078125若函数y=f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续曲线，且f(a)·f(b)0,f(1.25)<0 则方程的根落在区间( ) A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能 确定 6、某函数有零点在区间(a,b)之内，且|b-a|=2若用 二分法求此根的近似值，要求精确度为0. 1，则至 多将要等分的次数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8CA作业 l函数y=3ax+1-2a在(－1，1)上存在零点,求a 的取 值范围 l习题3.1 A组第5题 l6.某函数有零点在区间(a,b)之内，且|b-a|=2若用二分法求此根的近似值，要求精确度为0. 1，则至多将要等分的次数为____. l预习课本3.2.2。