北师版八年级下册数学教案1平行四边形的性质.pdf

1 平行四边形的性质第 1 课时平行四边形边和角的性质教学目标一、基本目标1理解平行四边形的定义2理解并掌握平行四边形的对称性和对边相等、对角相等的性质，且能够证明3经历平行四边形性质的探究、归纳过程，体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法二、重难点目标【教学重点】掌握平行四边形的性质【教学难点】证明平行四边形的性质教学过程环节 1自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P135P136 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1两组对边 分别平行 的四边形叫做平行四边形平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的 对角线 四边形 ABCD 是平行四边形， 记作 ?ABCD，读作“平行四边形ABCD”2平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心3平行四边形的对边 相等， 对角 相等4在 ?ABCD 中，若 AB3，BC5，则 AD 5，CD3. 5在 ?ABCD 中，若 B60 ，则 A120 ， C120 ， D60 . 环节 2合作探究，解决问题活动 1小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】如图，在四边形ABCD 中， B D， 1 2.求证：四边形ABCD 是平行四边形【互动探索】 (引发学生思考)观察图形， 由BD， 12得出DACACB.从而可以得出AD BC，AB CD，进而由平行四边形的定义得出结论【证明】 1BACB180 ，2DCAD 180 ，BD，12， DACACB，AD BC. 12，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法【例 2】如图，点 G、E、F 分别在平行四边形ABCD 的边 AD、DC 和 BC 上，DGDC，CE CF，点 P 是射线 GC 上一点，连结FP、EP.求证： FPEP. 【互动探索】 (引发学生思考 )要证明线段相等可以考虑证明它们所在的两个三角形全等，已知条件中有一组边相等，并且有一组公共边，只需找它们的夹角相等【证明】 四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC， DGCGCB. DGDC， DGCDCG， DCGGCB. DCGECP 180 ，GCBFCP180 ， ECPFCP. 在PCF 和 PCE 中，CECF， FCPECP，CPCP， PCF PCE(SAS)，PFPE. 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题的综合性比较强，利用平行四边形的性质，等腰三角形的性质获得三角形全等的条件，从而应用全等三角形的性质得到线段相等活动 2巩固练习 (学生独学 ) 1如图，平行四边形ABCD 中，CEAB 于 E，若 A125 ，则 BCE 的度数为 (A) A35B55C25D 302如图所示，在?ABCD 中， B110 ，延长 AD 至点 F，延长 CD 至点 E，连结 EF，则 E F 的值为 (D) A110B30C50D 703如图，在 ABC 中，AB AC 5，点 D、E、F 分别是 AC 、BC、BA 延长线上的点，四边形 ADEF 为平行四边形，DE2，则 AD 7. 4如图所示，在平行四边形ABCD 中， EFBC，GHAB，EF、GH 相交于点O，图中共有平行四边形的个数为9. 5如图所示，已知在平行四边形ABCD 中， C60 ，DEAB 于点 E，DFBC 于点 F. (1)求 EDF 的度数；(2)若 AE4， CF7，求平行四边形ABCD 的周长解： (1)四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD，AC60 ，CB180 .C60 ， B180 C120 . DEAB， DFBC， DEBDFB 90 ， EDF360DEBDFB B60 .(2)在 RtADE 和 Rt CDF 中，A C60 ， ADE CDF 30 ，AD 2AE 8，CD2CF14，平行四边形ABCD的周长为2(814)44. 活动 3拓展延伸 (学生对学 ) 【例 3】如图， 在平行四边形ABCD 中， AB2AD ，M 为 AB 的中点 如图， 连结 DM 、MC ，试问直线DM 和 MC 有何位置关系？请证明【互动探索】 由 AB 2AD， M 是 AB 的中点的位置关系， 可得出 DM 、CM 分别是 ADC与BCD 的角平分线，又由平行线的性质可得ADC BCD 180 ，进而可得出DM 与MC 的位置关系【解答】 DM 与 MC 互相垂直证明如下：M 是 AB 的中点， AB 2AM. 又 AB2AD ，AM AD ， ADM AMD. 四边形 ABCD 为平行四边形，AB CD， AMD MDC ， ADM MDC ，即 MDC 12ADC. 同理 MCD 12BCD. 四边形 ABCD 为平行四边形，AD BC， MCD MDC 12BCD12ADC 90 ， DMC 90 ，DM 与 MC 互相垂直【互动总结】(学生总结，老师点评)判断两直线的位置关系一般是证明两直线平行或垂直，平行就找角相等或互补，垂直就找角互余环节 3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评) 1平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2平行四边形的边和角的性质平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等练习设计请完成本课时对应练习！第 2 课时平行四边形对角线的性质教学目标一、基本目标1理解平行四边形的对角线互相平分的性质，且能够进行证明2能够运用平行四边形的定义和性质证明或解决有关问题二、重难点目标【教学重点】理解并能够证明平行四边形的对角线互相平分【教学难点】综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程环节 1自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P137P138 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1判断对错(1)在?ABCD 中， AC 交 BD 于 O，则 AOOBOCOD.() (2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等() (3)平行四边形的两组对边分别平行且相等() (4)平行四边形是轴对称图形() 2如图所示， 在?ABCD 中，E、F 是对角线BD 上的两点， 如果添加一个条件，使 ABE CDF ，那么添加的条件不能为(C) ABEDFBBFDE CAECFD 1 2 3 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O， OA 、 OB、 AB 的长度分别为3 cm,4 cm,5 cm，则 AC 6 cm ，BD 8 cm. 环节 2合作探究，解决问题活动 1小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 如图， ?ABCD 的周长为60 cm，对角线AC 、BD 相交于点O， AOB 的周长比 DOA 的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长【互动探索】 (引发学生思考 )要求平行四边形各边的长只需求出任意一组相邻两边的长，已知平行四边形的周长可求出平行四边形相邻两边长的和AOB 与 DOA 有一组公共边，一组相等的边， 还有一组是平行四边形的邻边，它们的周长差就是平行四边形相邻两边的差【解答】 四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD，AB CD， AD BC. AOB 的周长比 DOA 的周长长5 cm，AB AD 5 cm. 又 ?ABCD 的周长为60 cm，AB AD 30 cm，AB CD352cm，AD BC252cm. 【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差活动 2巩固练习 (学生独学 ) 1平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a 的取值范围为(B) A4a16B14a26 C12a20D 8a32 2如图所示，在周长为20 的平行四边形ABCD 中， AB AD ，AC、 BD 相交于点O，OEBD 交 AD 于点 E，则 ABE 的周长为10. 3如图所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，过点 O 的直线分别交 AD 、BC 于点 M、N，若 CON 的面积为2， DOM 的面积为 4，则 AOB 的面积为6. 4在平行四边形ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O，ABAC， DAC 45 ，AC 2，求BD 长解：四边形 ABCD 是平行四边形， OA 12AC 1，OBOD. AB AC， DAC 45 ， AB AC2.在 RtAOB 中，根据勾股定理，得OB5， BD2OB2 5. 活动 3拓展延伸 (学生对学 ) 【例 2】如图，平行四边形ABCD 中， AC、BD 交于 O 点，点 E、F 分别是 AO、CO 的中点，试判断线段BE、DF 的关系并证明你的结论【互动探索】根据平行四边形的对角线互相平分得OA OC， OBOD，利用中点得出OEOF，从而利用三角形全等得出BEDF， FDB EBD，从而得出BEDF. 【解答】 BEDF，BEDF.理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，OA OC，OBOD. E、F 分别是 OA、OC 的中点，OEOF. 在 OEB 和 OFD 中，OEOF，OBOD，EOB FOD， OEB OFD，BEDF，EBDBDF ，BE DF. 【互动总结】 (学生总结，老师点评)在解决平行四边形的问题，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题环节 3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评) 平行四边形对角线的性质：平行四边形对角线相互平分练习设计请完成本课时对应练习！。