中考专题四_旋转怎么出怎么考怎么解.pdf

名师整理优秀资源中考旋转怎么出 . 怎么考 . 怎么解考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等旋转性质：对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置一、直线的旋转1、 (2009 年浙江省嘉兴市)如图， 已知 A、 B 是线段 MN 上的两点，4MN，1MA，1MB 以A 为中心顺时针旋转点M，以 B 为中心逆时针旋转点N，使 M、N 两点重合成一点C，构成 ABC，设xAB（1）求 x 的取值范围；（2）若 ABC 为直角三角形，求x 的值；（3）探究： ABC 的最大面积？2、 （2009 年河南） 如图， 在 RtABC 中，ACB=90 , B =60 ，BC=2点 0 是 AC 的中点，过点 0 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点0 作逆时针旋转，交AB 边于点 D.过点 C 作CEAB 交直线 l 于点 E，设直线l 的旋转角为.(1)当 =_ 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 _；当 =_ 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 _；(2)当 =90时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由C A B N M （第 1 题）名师整理优秀资源3、 （ 2009 年北京市）在ABCD中， 过点 C 作 CECD 交 AD 于点 E,将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转90得到线段 EF(如图 1) （1）在图 1 中画图探究：当 P 为射线 CD 上任意一点 （P1不与 C 重合） 时，连结 EP1绕点 E 逆时针旋转90得到线段 EC1.判断直线FC1与直线 CD 的位置关系，并加以证明；当 P2为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结 EP2,将线段 EP2绕点 E 逆时针旋转90得到线段EC2.判断直线C1C2与直线 CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论. （2）若 AD=6,tanB=43,AE=1,在的条件下，设CP1=x，S11PFC=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 . 分析：此题是综合开放题- 已知条件、问题结论、解题依据、解题方法这四个要素中缺少两个或两个以上，条件需要补充，结论需要探究，解题方法、思考方向有待搜寻。

解决此类问题，一般要经过观察、实验、分析、比较、类比、归纳、推断等探究活动来寻找解题途径可从简单、特殊的情况入手，由此获得启发和感悟，进而找到解决问题的名师整理优秀资源正确途径，是我们研究数学问题，进行猜想和证明的思维方法华罗庚说：善于退，足够地退，退到最原始而不失重要性的地方，这是学好数学的一个诀窍提示： （1）运用三角形全等，（2）按 CP=CE=4 将 x 取值分为两段分类讨论；发现并利用好EC、EF 相等且垂直4、 （ 2009 黑龙江大兴安岭）已知：在ABC中，ACBC， 动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转， 且BCAD，连结DC 过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N（1） 如图 1， 当点D旋转到BC的延长线上时， 点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论BNEAMF（不需证明）（2）当点D旋转到图2 或图 3 中的位置时，AMF与BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明图 2 图 3 图 1 HMFEABCDMNFEABCDMNFEABCD(N) 名师整理优秀资源二.角的旋转5、 （2009 年中山）（1）如图 1，圆心接ABC中，ABBCCA，OD、OE为O的半径，ODBC于点F，OEAC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC的面积的13（2）如图 2，若DOE保持120角度不变，求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC的面积的13名师整理优秀资源A D C B P M Q 60（2009 襄樊市） 如图，在梯形ABCD中，24ADBCADBC，点M是AD的中点，MBC是等边三角形（ 1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（ 2）动点P、Q分别段BC和MC上运动，且60MPQ保持不变设PCxMQy，求y与x的函数关系式；（ 3）在（ 2）中：当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由提示 :第（ 3）问，两种情形- PMAB , PMCD 第（ 3）问，求出 y 最小值为3，此时 x=PC=2,点 P 到 BC 中点， PMBC . 名师整理优秀资源6、 （ 2009 年重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O 作 AOC 的平分线交AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E（ 1）求过点E、D、C 的抛物线的解析式；（ 2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F，另一边与线段 OC 交于点 G如果 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点M，点 M 的横坐标为65，那么 EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（ 3）对于（ 2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由提示：第（ 3）问， PGC 为等腰三角形按哪两边相等分类讨论，求出点P 坐标，再求点 Q 坐标。

6 题图y x D B C A E O 名师整理优秀资源二、三角形的旋转7、 （2009 年邵阳市）如图，将RtABC( 其中 B340， C900）绕 A 点按顺时针方向旋转到 AB1 C1的位置，使得点 C、 A、 B1在同一条直线上， 那么旋转角最小等于 （）A.560B.680C.1240D.18008、 （ 2009 年包头）如图，已知ACB与DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30 ，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点BCFD、在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（ 1）中的ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为cm（保留根号） 9、 （2009 河池） 如图 9，ABC的顶点坐标分别为(3 6)(13)AB， (4 2)C，若将ABCC (F)D 图（ 2）340BC B A C名师整理优秀资源BAC A B 绕C点顺时针旋转90，得到A B C，则点A的对应点A的坐标为10、 （2009 年郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘， 他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，1D与2D的和总是保持不变，那么1D与2D的和是 _度11、 （2009 年台州市）如图，三角板ABC中，90ACB，30B，6BC三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为12、（2009 年凉山州） 将ABC绕点B逆时针旋转到A BC使ABC、 、在同一直线上，若90BCA，304cmBACAB ， 则图中阴影部分面积为cm21 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 O A B C y x 图 9 2130AC B CA 30（12 题）名师整理优秀资源13、 （2009 年郴州市）如图6，在下面的方格图中，将ABC 先向右平移四个单位得到A1B1C1，再将A1B1C1绕点A1逆时针旋转90得到DA1B2C2，请依次作出A1B1C1和A1B2C2。

14、(2009 年达州 )如图 7，在 ABC 中， AB2BC，点 D、点 E 分别为 AB、AC 的中点，连结 DE， 将 ADE 绕点 E 旋转 180 得到 CFE.试判断四边形BCFD 的形状，并说明理由 . 15、 （2009 襄樊市）如图所示，在RtABC中，90ABC将RtABC绕点C顺时针方向旋转60得到DEC，点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180得到ABF连接AD（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？图ABC名师整理优秀资源B1AOBA116、 （2009 年株洲市）如图，在Rt OAB中，90OAB，6OAAB，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到11OAB（ 1）线段1OA的长是，1AOB的度数是；（ 2）连结1AA，求证：四边形11OAA B是平行四边形；（ 3）求四边形11OAA B的面积A D F C E G B 名师整理优秀资源A D G E C B 17 、 （ 2009 烟 台 市 ） 如 图 ， 直 角 梯 形ABCD中 ，BCAD，90BCD， 且2t an2C DA DA B C，过点 D 作ABDE，交BCD的平分线于点E，连接 BE（ 1）求证：BCCD；（ 2）将BCE绕点 C，顺时针旋转90得到DCG，连接EG.求证： CD 垂直平分EG. （ 3）延长 BE 交 CD 于点 P求证： P 是 CD 的中点即BCCD名师整理优秀资源18、 （2009 年山西省）在ABC中，2120ABBCABC， ，将ABC绕点B顺时针旋转角(090 )得ABCA B111，交AC于点E，11AC分别交ACBC、于DF、两点（1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图 2，当30时，试判断四边形1BC DA的形状，并说明理由；（3）在（ 2）的情况下，求ED的长提示： （1）考查三角形旋转过程中的不变量再导出图形各线段间的各种关系；（2）在特殊条件下，得到线段间的特殊关系。

A D B E C F 1A1CA D B E C F 1A1C名师整理优秀资源19、 （2009 年牡丹江）已知RtABC中，90ACBCCD，为AB边的中点，90EDF ， EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图 1） ，易证12DEFCEFABCSSS当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS、CEFS、ABCS又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明分析：此类题的特点是- 提供问题的一个特殊的情况（给出命题的题设、结论），让你探索使结论成立的证明过程，然后通过运动变换,使题设条件改变，图形随之发生变化产生新的问题情景，再去探究新情景中原来的结论是否成立，还是又有新的关系A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图 2 F 名师整理优秀资源解题方法思路一般是- 先探究特殊情景下的解题方法，再内化感悟、类比、猜想与探究 （针对特殊情景解题方法需添加什么辅助线，用到什么定理，是什么方法思想，能否直接模仿，还是要创新）提示：图2、图 3 按退还到图1 位置作辅助线，证明方法思路一样。

20、 （2009 年 常 德 市 ）如图 9，若ABC 和ADE 为等边三角形，M，N 分别 EB，CD 的中点，易证： CD=BE ，AMN 是等边三角形（1）当把 ADE 绕 A 点旋转到图10 的位置时， CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当 ADE 绕 A 点旋转到图11 的位置时， AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明， 并求出当AB=2AD 时，ADE 与 ABC及AMN 的面积之比； 若不是， 请说明理由提示： （1）抓住不变量易解，。