2023年九年级上册北师大版数学课时练习用公式法求解一元二次方程有答案.doc

2.3用公式法求解一元二次方程一．填空题（共10小题）1．若a2+ab﹣b2=0且ab≠0，则的值为　 　．2．方程x2﹣6x﹣4=0的两根为x1=　 　，x2=　 　，x1+x2=　 　，x1•x2=　 　．3．已知a＞b＞0，且++=0，则=　 　．4．已知+|n﹣1|=0，则方程x2+mx+n=0的根是　 　．5．已知关于x的方程x2+（a﹣6）x+a=0的两根都是整数，则a的值等于　 　．6．若方程x2﹣4|x|+5=m有4个互不相等的实数根，则m应满足　 　．7．方程x2+2ax+a﹣4=0恒有相异两实根，若方程x2+2ax+k=0也有相异两实根，且其两根介于上面方程的两根之间，则k的取值范围是　 　．8．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是　 　．9．关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是　 　．10．x，y为实数，且满足，则y的最大值是　 　二．选择题（共12小题）11．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（　　）A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=﹣5，c=﹣312．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（　　）A．y= B．y= C．y= D．y=13．关于x的一元二次方程的两根应为（　　）A． B．， C． D．14．已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（　　）A．﹣2＜a＜﹣1 B．2＜a＜3 C．﹣3＜a＜﹣4 D．4＜a＜515．一元二次方程2x2﹣2x﹣1=0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（　　）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，016．若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2﹣4ac=0，则这个方程的两根为（　　）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．不确定17．关于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根只有整数根的一切有理数r的值有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．不能确定18．若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠019．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限20．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣121．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④22．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（　　）A．2 B．1 C．0 D．﹣1三．解答题（共7小题）23．（用公式法解一元二次方程）（1）2x﹣1=﹣2x2．（2）．（3）2（x﹣1）2﹣（x+1）（1﹣x）=（x+2）2．24．解方程x2=﹣3x+2时，有一位同学解答如下：解：∵a=1，b=3，c=2，b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1，∴x===即：x1=﹣2，x2=﹣1请你分析以上解答有无错误，如有错误，请写出正确的解题过程．25．已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取　 　时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）26．已知关于x的方程mx2+x+1=0，试按要求解答下列问题：（1）当该方程有一根为1时，试确定m的值；（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围．27．已知关于x的方程 x2﹣5x﹣m2﹣2m﹣7=0．（1）若此方程的一个根为﹣1，求m的值；（2）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．28．已知三整数a，b，c之和为13，且，求a的最大值和最小值，并求出此时相应的b与c的值．29．m为任意实数，试说明关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根.. 参考答案一．填空题1．．2．6，﹣4．3．．4．2±5．0或16．6．1＜m＜5．7．a﹣4＜k＜a2．8．m=4．9．m＜且m≠0．10．．二．选择题11．B．12．C．13．B．14．A．15．C．16．C．17．B．18．B．19．C．20．D．21．C．22．C．三．解答题23．解：（1）2x2+2x﹣1=0，△=22﹣4×2×（﹣1）=12，x==所以x1=，x2=；（2）3x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×3×1=0，x=所以x1=x2=；（3）2x2﹣4x+2﹣1+x2=x2+4x+4，2x2﹣8x﹣3=0，△=（﹣8）2﹣4×2×（﹣3）=4×22，x==所以x1=，x2=．24．解：解答有错误，正确的解法是：方程整理得：x2+3x﹣2=0，这里a=1，b=3，c=﹣2，∵△=9+8=17，∴x=，解得：x1=，x2=．25．（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+4﹣k2=0．∵△=（﹣5）2﹣4×1×（4﹣k2）=4k2+9＞0，∴不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：原方程可化为x2﹣5x+4﹣k2=0．∵方程有整数解，∴x=为整数，∴k取0，2，﹣2时，方程有整数解．26．解：（1）将x=1代入方程得：m+1+1=0，解得：m=﹣2；（2）由方程有两个不相等的实数根，得到△=b2﹣4ac=1﹣4m＞0，且m≠0，解得：m＜且m≠0．27．（1）解：把x=﹣1代入x2﹣5x﹣m2﹣2m﹣7=0得1+5﹣m2﹣2m﹣7=0，解得m1=m2=﹣1，即m的值为1；（2）证明：△=（﹣5）2﹣4（﹣m2﹣2m﹣7）=4（m+1）2+49，∵4（m+1）2≥0∴△＞0，∴方程都有两个不相等的实数根．28．解：设=x，则b=ax，c=ax2，由a+b+c=13化为a（x2+x+1）=13．∵a≠0，∴x2+x+1﹣=0 ①又因为a，b，c为整数，则方程①的解必为有理数．即△=1﹣4（1﹣）=﹣3≥0，解得1≤a≤，且为有理数．故1≤a≤16当a=1时，方程①化为x2+x﹣12=0．解得x1=﹣4，x2=3，故amin=1，b=﹣4，c=16；amin=1，b=3，c=9．当a=16时，方程①化为x2+x+=0．解得x1=，x2=．故amax=16，b=﹣12，c=9；amax=16，b=﹣4，c=1．29．解：△=[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×[﹣3（m+3）]=m2+10m+37=（m+5）2+12，∵（m+5）2≥0，∴（m+5）2+12＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．第 页。