圆内接四边形.ppt

圆的内接四边形1、、如图，如图，△△ABC叫叫⊙ ⊙O的的____三角形三角形 ，， ⊙ ⊙O叫叫△△ABC的的 ____ 圆圆.2、、 如图如图1，若弧，若弧BC的度数为的度数为1000，， 则则∠∠BOC=____，，∠∠A=__ _. 复习回顾复习回顾 内接内接 外接外接 100° 50° 圆的内接四边形教学目标教学目标C 运用圆内接四边形的性质解决有关问题；运用圆内接四边形的性质解决有关问题；A 识记圆的内接四边形的概念；识记圆的内接四边形的概念；B 掌握圆内接四边形的性质；掌握圆内接四边形的性质；O OC CA AB BD D如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为圆为圆内接四边形；内接四边形；⊙⊙O O为四为四边形边形ABCDABCD外接圆外接圆. . 问题问题1 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆多边形的外接圆。

OBCDEFAOACDEB问题问题2返回CO ODBA 如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ ∠A的度数等于弧BCD的一半，∠BCD的度数等于弧BAD的一半，又∵弧BCD+弧BAD 度数为360°， ∴∠A＋∠C＝180°. 同理∠B＋∠D＝180°.圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补问题问题3 如果延长如果延长BCBC到到E E，，那那么么 ∠∠DCEDCE＋＋∠∠BCD BCD ＝＝180°. ∴∴∠∠A A＝＝∠∠DCE.DCE.又又 ∵∠∵∠A A ＋＋∠∠BCDBCD＝＝ 180°180°，，C CO OD DB BA AE因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角圆内接四边形的一个圆内接四边形的一个外角等于它的内对角外角等于它的内对角C CO OD DB BA AE∠A∠A＝＝∠DCE∠DCEC CO OD DB BA A1234探索结论探索结论 先先根据图形讨论，然后用语言归纳为根据图形讨论，然后用语言归纳为 :圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

都等于它的内对角 　　　几何表达式：　　　几何表达式：　　　　　　∵∵　四边形　四边形ABCD内接于内接于⊙ ⊙O，，　　　　　　∴∴ ∠∠A+∠∠C=180°且且∠∠B=∠∠1 .n性质定理：性质定理：1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD=            ∠BCD=反馈练习：ABCDO2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=         ∠B=          ∠C=          ∠D=50º130º60º90º120º90º3、如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠DCE=75º，则∠BOD=150ºABCDOE应用举例应用举例例例 如图如图⊙⊙O O1 1与与⊙⊙O O2 2都经过都经过A A、、B B两点，经过点两点，经过点A A的直线的直线CDCD与与⊙⊙O O1 1 交于点交于点C C，，与与⊙⊙O O2 2 交于点交于点D D经过点经过点B B的直线的直线EFEF与与⊙⊙O O1 1 交于点交于点E E，，与与⊙⊙O O2 2 交交于点于点F F求证：求证：CE∥DFCE∥DF12OOFABECD证明：连结证明：连结AB例例1：： 如图如图4，，⊙ ⊙O1和和⊙ ⊙O2都经过都经过A、、B两点，两点， 经过点经过点A的直线的直线CD与与⊙ ⊙O1相交于点相交于点C，，与与⊙ ⊙O2相交于点相交于点D，，经过点经过点B的直线的直线EF与与⊙ ⊙O1 相交于点相交于点E，，与与⊙ ⊙O2相交于点相交于点F。

求证：求证：CE∥∥DF　　　　∵∵ABEC是是⊙ ⊙O1的内接四边形的内接四边形 ∴∠∴∠1+∠∠E =1800 又又∵∵ADFB是是⊙ ⊙O2的内接四边形的内接四边形 ∴∠∴∠1=∠∠F. ∴∠∴∠E+∠∠F=1800 ∴∴CE∥∥DF 1反思与拓展反思与拓展 证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法刚才我们通过同旁相等、内错角相等、同旁内角互补等方法刚才我们通过同旁内角互补证明了内角互补证明了CE ∥∥ DF，，想一想还能否通过同位角相等或者想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？内错角相等证明结果？ 1）延长）延长EF,是否有是否有∠∠E=∠∠BAD＝＝ ∠∠1 ？？ 2) 延长延长DF,　　能否证明能否证明∠∠E＝＝∠∠２＝２＝∠∠3？？ 　　　　　　一、填空：一、填空：(1)四边形四边形ABCD内接于内接于⊙ ⊙O，，则则∠∠A+∠∠C=__ ，，∠∠B+∠∠ADC=_____;若若∠∠B=800，， 则则∠∠ADC=______ ∠∠CDE=______(图图1)(2)四边形四边形ABCD内接于内接于⊙ ⊙O，，∠∠AOC=1000则则∠∠B=______∠∠D=______(图图2) 图图1 (3)四边形四边形ABCD内接于内接于⊙ ⊙O, ∠∠A:∠∠C=1:3,则则∠∠A=_____,                                                                                           180°                                    180°                              100°                                                            80° 　　　　　　　50° 　　　　　　　　　　　　  130° 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　45° 达标练习达标练习 图图2(4)如图如图3，，梯形梯形ABCD内接于内接于⊙ ⊙O,AD∥∥BC, ∠∠B=750, 则则∠∠C=_____.2、、选择题：选择题：(5)圆内接平行四边形必为圆内接平行四边形必为( ) A.菱形菱形 B.矩形矩形 C.正方形正方形 D.等腰梯形等腰梯形                                                                                            75°                                             B 返回 图图3思维拓展:1、圆内接平行四边形一定是       形。

2、圆内接梯形一定是                 形3、圆内接菱形一定是                 形矩等腰梯正方课堂小结:1、圆内接四边形------顶点在圆上的四边形,该圆叫四边形的外接圆2、圆内接四边形的性质3、解题时应注意两点：（1）注意观察图形，分清四边形的外角和它的内对角的位置，不要受背景的干扰2）证题时，常需添辅助线-----两圆共有一条弦，构造圆内接四边形。