面对高考《函数、不等式、导数》专题分析.doc

1《《函数、不等式、导数函数、不等式、导数》》专题分析专题分析函数、方程、不等式是一个有机的统一体，其中函数是核心，而导数又是研究函数变 化率、解决函数问题的有力工具新教材引入导数的内容后，拓展了高中数学学习和研究 的领域，也为高中数学解题增添了新的工具，新的思路此外，由于导数的工具性和导数 的几何意义也使得导数与解析几何、不等式、函数等知识联系紧密，在这些知识交汇点处 设计层次不同，难度可控的试题，以考查学生对知识的整体把握和综合能力正成为高考试 卷中新的综合热点所以在复习中一定要使学生明确导数的地位和作用，特别是，什么情 况下应用导数一定要让同学们心中有数，在应用的过程中注意什么更应该清楚一 命题研究年份 考点200520062007导数的概念及运算湖南 T6江西 T5海南 T10陕西 T21函数的切线、切线倾斜角、导数的几何意义湖北 T7、湖南 T21、辽宁 T22、全国ⅡT22、福建 T19、重庆 T12全国ⅡT21、安徽T7、江苏 T15、浙江T20、湖南 T13海南 T10、江苏T9、浙江 T8、全国ⅡT8、广东 T12、安徽 T18、天津 T20函数的单调性全国ⅢT22、江西 T7湖南 T21、天津T10、辽宁 T22、北京T15全国ⅠT21、四川T22、北京 T16、上海T22、山东 T18、江西T17江西 T5、辽宁T12、江苏 T13、安徽 T20、福建 T20、湖北 T19、辽宁T22、浙江 T22、山东 T22、全国ⅠT20陕西 T20、上海 T19函数的极值或最值全国ⅠT22、全国ⅡT22、北京 T15、重庆 T19天津 T20、安徽 T20、广东 T18、福建 T21、辽宁 T21湖北 T13、浙江T15、北京 T19、福建 T22、广东 T20、海南 T21、湖北T20、湖南 T19、辽宁 T22、山东 T21、四川 T20、天津T21、重庆 T20、全国ⅠT20、全国2ⅡT22从上述表格中可以看出，这几年的高考试卷中，每年都有导数题目，必有一道大题考查利用导数研究函数的极值，单调区间，实际应用证明不等式等问题。

从这几年的高考题可以看出综合性越来越强，灵活性较大，知识内容的考查具有深度二 本专题在高考命题中的热点、难点①求函数的极值、最值；②求函数的单调区间、证明函数的单调性；③三次函数或超越函数的切线问题；④解决实际应用问题；⑤构造函数，通过求导法证明不等式．三 应用中的注意事项 ① 会优先考虑利用导数求函数的极值、最值，注意极值与最值的区别与联系；② 利用导数解决函数的单调性、单调区间问题时，注意转化的等价性；③ 导数与函数图象的混合问题，尤其是三次函数的切线问题，审题时要注意相关点 的位置；四 导数在函数中的应用问题归类解析 1 1、导数定义与求导法则和函数求导公式的应用、导数定义与求导法则和函数求导公式的应用 例例 1 1、、设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x) ＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（C） A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx 点评：点评： 本题考查了三角函数求导公式及函数的周期性，属于起点题.题目虽然 十分基础,但命题形式生动活泼.须要认识其周期性规律,方能快速给出答案.例例 2 2、、已知函数，则8x67x53)x(f45    _________.   x)x(f)xx(flim 0x   例例 3 3、、已知函数在处可导，且导数值试求)x(fy  ax  .A)a(f' .ax)xa2(f)ax2(flim ax    解：设，则当时有，因而hax  ax 0h 3A3)a(f)a(f2h)a(f)ha(flimh2)a(f)h2a(flim2h)ha(f)a(f)a(f)h2a(flimh)ha(f)h2a(flimax)xa2(f)ax2(flim''0h0h0h0hax                        例例 4 4、已知,xx)x(f)x(flim)x(f00xx0'0    .3x)x(f3x2lim,2)3(f,2)3(f 3x'       、 、、 、解：8)3(f32}3x)]3(f)x(f[32{lim]3x6)x(f2[lim3x)x(f366x2lim3x)x(f3x2lim'3x3x3x3x                  例例 5 5、、已知函数0122*111( ),2kknn nnnnnf xcc xc xc xc xnNknLL求的值. x)x2(f)x22(flim 0x       解：解： x)2(f)]x(2[(flimx2)2(f)x22(flim2x)]2(f)x2(f[)]2(f)x22(f[limx)x2(f)x22(flim0x0x20x0x                                 12(2)(2)3(2)fff∵1211( )kknn nnnnfxcc xc xc xLL∴1211(2)222kknn nnnnfccccLL4.122111(2222)[(12)1](31)222kknnnn nnnnccccLL点评：点评：本题是导数定义及多项式求导法则与二项式定理有关知识的综合交汇成 的一道好题.解决此题的关键在于由待求式的特征联想到导数的定义，灵活的运 用导数的定义把待求值的式子化简后求值.注意定义式的等价形式'00 00000000()()()lim()()lim[()]()limxm xm xf xxf xfxx f xm xf x m x f xm xf x m x        2 2、导数的几何意义的运用、导数的几何意义的运用例例 6 6、、(1(1）） （全国一文 11）曲线在点处的切线与坐标轴围成的31 3yxx413，三角形面积为（ A ）A． B． C． D．1 92 91 32 3（2） （全国二文 8）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标24xy 1 2为（ ） A．1B．2C．3D．4（3） 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整xxy834数的点的个数是（ ） A．3B．2 C．1D．0解：切线的斜率，倾斜角小于，'2( )38kfxx4280133kx 所以不存在符合条件的整数 x，故应选 D.点评：点评：这三个题考查导数几何性质的运用及斜率和倾斜角的关系，属于中低档 题，立足此三者交汇处设计试题是常考常新，值得关注. 例例 7 7、曲线上一点 P（2，） ，求过点 P 的切线方程.31 3yx8 3错解：错解：由=,得切线方程是，即 12x-3y-16=0.'y2x' 2|4xy84(2)3yx5剖析：剖析：虽然点 P（2，）在曲线上，但过点 P 的切线不一定以 P 为切点.本题8 3 中所求的是“过 P 点的切线” ，而不只是求“切点是 P”的切线，所以过点 P 但 不以 P 为切点的切线方程也是符合题意的.正解：当 P 为切点时，同上解；当 P 点不是切点时，设切点为 Q,00(,)xy则切线方程为，因为切线过点 P（2，）,代入求得切点 032 001()3xyxxxx8 3为 Q（2，） （即与 P 点重合）或 Q(-1,)切线 3x-2y+2=0,所以所求的切8 31 3线有两条。

点评：点评： 注意对切点的具体分析注意对切点的具体分析无论是求函数在某点的切线还是过某点的切线，首先都是求（或设）切点坐标，得出切线的斜率，再解决))x(f,x(00)x(f0'问题曲线在某点处的切线只有一条，而过某点的切线可以不止一条例例 8、 （全国二理 22）已知函数．3( )f xxx（1）求曲线在点处的切线方程；( )yf x(( ))M tf t，（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：0a ()ab，( )yf x．( )abf a 解：（1）求函数的导数；．( )f x2( )31xxf 曲线在点处的切线方程为：( )yf x(( ))M tf t，，( )( )()yf tf txt即．23(31)2ytxt（2）如果有一条切线过点，则存在 ，使()ab，t．23(31)2btat于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程()ab，( )yf x32230tatab有三个相异的实数根．记，32( )23g ttatab6则2( )66g ttat．6 ()t ta当 变化时，变化情况如下表：t( )( )g tg t，t(0)，0(0)a，a()a ，( )g t00( )g tZ极大值ab]极小值( )bf aZ由的单调性，当极大值或极小值时，方程( )g t0ab( )0bf a最多有一个实数根；( )0g t 当时，解方程得，即方程只有两个相0ab( )0g t 302att，( )0g t 异的实数根；当时，解方程得，即方程只有两个( )0bf a( )0g t 2atta ，( )0g t 相异的实数根．综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的()ab，( )yf x( )0g t 实数根，则0 ( )0.ab bf a ，即．( )abf a 例例 9 9、、 （2007 菏泽模拟）已知函数在时有极)Rb,a)(bax(x)x(f2   2x  值，其图象在点处的切线与直线平行.))1(f, 1(0yx3  （1）求的值；（2）求函数的单调区间.ba、 、)x(f解：（1）,bxax)bax(x)x(f232    Q由已知可得，.bx2ax3)x(f2'  7                       3b1a3b2a30b4a120)1(f0)2(f''(2)由（1）得).2x(x3x6x3)x(f2'    . 2x0x0)x(f'   、 、、 、、 、、 、、 、,0)x(f)0 ,(x'    、 、、 、、 、,0)x(f)2 ,0(x'  、 、、 、、 、. 0)x(f),2(x'    、 、、 、、 、.2020)x(f、 、、 、、 、、 、、 、、 、、 、、 、、 、、 、、 、、 、、 、、 、、 、、 、、 、、 、、 、、 、、 、、 、、 、    例例 1010、、已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0. 设函数f(x)的图象 C121与函数 g(x)图象 C2交于点 P、Q，过线段 PQ 的中点作x轴的垂线分别交 C1，C2 于点 M、N，证明 C1在点 M 处的切线与 C2在点 N 处的切线不平行. 证法一证法一 设点 P、Q 的坐标分别。