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江苏省常熟中学高一数学第三章 不等式(12个课件)苏教版必修50093.4基本不等式(1).ppt

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    • 3.4 基本不等式(1),江苏省常熟中学高一数学备课组,2009-3-16,2.能熟练的运用基本不等式进行证明教学目的:,1.理解算术平均数与几何平均数 的定义及大小关系;,一 引例,引出:算术平均数,几何平均数,(1) 称为正数a、b的几何平均数;,(2) 称为它们的算术平均数二 基本不等式,(当且仅当a = b时取“”),基本 不等式1:,基本不等式2: 对于任意实数a、b,我们有: a2+b22ab, 当且仅当a=b时, 等号成立注意:两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同.,三 例题解析,例1 设a, b为正数,证明下列不等式成立:,例2 设x, y为正数, (xy)(x2y2)(x3y3) 8x3y3,练习:已知a、b、c都是正数, 求证: (ab)(bc)(ca) 8abc变式:已知a2, 求 的最小值例3 证明:a2b2c2 ab + bc + ca练习: 已知a、b、c都是正数,证明:,练习:已知a、b、c都是正数,a + b + c = 1, 求证: (1 a)(1 b)(1 c) 8abc注意:几个基本不等式累加或累乘是不等式证明中常用的方法之一例4 已知a,b,c为正数,且 a+b+c=1 证明:,注意:“1”的变换是不等式证明中常用的方法之一。

      练习: 已知: x0, y0, 且x+y =1,证明:,取值范围,例5 已知xy, 且 xy = 2, 求证:,注意:在函数中的分离常数法还是可以在不等式的证明中加以应用。

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