重温数学经典掀开高考数学文化题的面纱.pdf

1 重温数学经典 掀开高考数学文化题的面纱潮阳林百欣中学数学组大纲分析： 2017 高考考试大纲修订内容中增加了数学文化的要求， 这对于考生在数学文化题型方面的积累也提出了更高的要求 其实， 近年高考数学试卷早已出现以数学文化为背景的新颖命题， 将数学知识、方法、文化融为一体，有效考查学生在新情景下对知识的理解以及迁移到不同情境中去的能力，只是今年新修订的大纲更加强调我国古代数学里有大量的实际问题，可以结合函数、数列、立体几何、算法等内容这些问题同时也体现了应用性的考查，理应引起考生的充分重视I ．教学目标：【知识与技能】重温数学经典，脱去数学文化的马甲，掀开其面纱，回归到数学问题中来过程与方法】例题导入，归纳方法，变式提升情感态度与价值观】初步认识我国古代数学的巨大贡献，使学生增强爱国主义意识，践行社会主义核心价值观，能从欣赏的角度学数学同时提高学生观察能力，分析能力，运算能力、逻辑思维能力II ．教学重点与难点破题III 、课型：复习课IV 、教学过程一、数学名著中的算法题例 1、 2015 年新课标Ⅱ卷选择题第 8 题（文理）右侧程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术” 。

执行该程序框图，若输入的 a, b 分 别为 14，18，则输出的 a=A.0 B.2 C.4 D.14 例 2、 2016 年新课标Ⅱ卷理科选择题第 8 题（文科第 9 题）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图 . 执行该程序框图，若输入的 x=2， n=2，依次输入的 a 为 2， 2， 5，则输出的 s=A.7 B.12 C.17 D.34 二、数学名著中的数列题例 3、 2016 衡水模拟《九章算术》之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题， 《张丘建算经》卷上第 22 题为：“ 今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计） ，共织 390 尺布 ” ，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布2 A． 12 B．815 C．1631 D．1629例 4、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图 1 中的 1， 3， 6， 10， , ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图 2 中的 1， 4， 9， 16， , 这样的数为正方形数。

下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378 三、数学名著中的立几题例 5、 2015 年全国 1 卷文 6 理 6 题《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “ 今有委米依内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？ ” 其意思为： “ 在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一） ，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？ ” 已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有（ ）A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D. 66 斛变式训练 1、《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示， 俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）变式训练 2、(2016 揭阳期末 ) 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经 90°榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为 6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为． （容器壁的厚度忽略不计）24D.624C.422B.4.2A3 变式：对变式 2 中鲁班锁，已知其单位面积油漆费用为 10 元，现要给鲁班锁上漆，问油漆费用为多少？例 6、 2015 湖北理 19（节选）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（音同“闹” ） 。

如图，在阳马 P-ABCD 中，侧棱 PD⊥底面 ABCD ，且 PD =CD，过棱 PC 的中点 E，作 EF ⊥ PB 交 PB于点 F ，连接 DE ,DF ,BD,BE . （Ⅰ）证明： PB ⊥ 平面 DEF ．试判断四面体 DBEF 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论） ，若不是，说明理由；小结：P A B C D E F 4 课后练习：1、 《算数书》 竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷 ([q ū n]) 盖”的术：置如其周，令相乘也 . 又以高乘之，三十六成一 . 该术相当于给出了有圆锥的底面周长 L 与高 h，计算其体积 V 的近似公式 hLV 2361 ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3. 那么近似公式 hLV 2752 相当于将圆锥体积公式中 的近似取为（ ）A． 722 B． 825 C． 50157 D． 1133552、 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为（）A． 1 升 B． 6766升 C． 4744升 D． 3733升3、 《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高 1 丈 3 尺313 寸，容纳米 2000 斛（ 1 丈 =10 尺， 1 尺 =10寸，斛为容积单位， 1 斛≈ 1.62 立方尺， π ≈ 3） ，则圆柱底周长约为（注：圆柱体的体积 =底面积×高）（ ）A． 1 丈 3 尺 B． 5 丈 4 尺 C． 9 丈 2 尺 D． 48 丈 6 尺4、 “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成， 相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上， 好似两个扣合 （牟合） 在一起的方形伞 （方盖） ．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是A． a， b B． a， c C． c， b D． b， d5、 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “ 今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何． ” 其意思为 “ 已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同， 且甲、 乙、 丙、 丁、 戊所得依次成等差数列， 问五人各得多少钱？ ” （ “ 钱 ” 是古代的一种重量单位） ． 这个问题中，甲所得为（ ）钱A． 45 B． 35 C． 23 D． 346、我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水 . 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸 . 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸 . （注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）7、 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问几何日相逢？。