2025届广东省中山市华南师范大学中山附属中学高三下学期高考模拟测试（一）数学试题.doc

2025届广东省中山市华南师范大学中山附属中学高三下学期高考模拟测试（一）数学试题一、单选题(★★) 1. 设集合 ． 若 ， 则 （ ） A． B． 2C． 3D． 4 (★★) 2. 复数 在复平面内对应的点位于（ ） A． 第一象限B． 第二象限C． 第三象限D． 第四象限 (★★) 3. 已知平面向量 ， ， 且 ， 则 （ ） A． B． C． D． 1 (★★★) 4. “方斗”常作为盛米的一种容器， 其形状是一个上大下小的正四棱台， 现有“方斗”容器如图所示， 已知 ， 现往容器里加米， 当米的高度是“方斗”高度的一半时， 用米 ， 则该“方斗”可盛米的总质量为（ ） A． B． C． D． (★★★) 5. 五声音阶是中国古乐基本音阶， 故有成语“五音不全”， 中国古乐中的五声音阶依次为： 宫 ､商 ､角 ､徵 ､羽， 把这五个音阶排成一列， 形成一个音序， 若徵、羽两音阶相邻且在宫音阶之后， 则可排成不同音序的种数为（ ） A． 128B． 64C． 48D． 24 (★★★) 6. 已知双曲线 的左， 右焦点分别为 为坐标原点， 为 左支上一点， 与 的右支交于点 中点为 ， 若 ， 则双曲线 的离心率为（ ） A． B． C． D． (★★★) 7. 已知函数 ， ， 若对于 ， ， 使得 成立， 则实数 m的取值范围是（ ） A． B． C． D． (★★★) 8. 已知 ， ， ， ， 则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、多选题(★★★) 9. 下列说法正确的是（ ） A． 数据6， 5， 3， 4， 2， 7， 8， 9的上四分位数(75%分位数)为7B． 样本数据与样本数据满足， 则两组样本数据的方差相同C． 若随机事件， 满足： ， 则， 相互独立D． 若， 且函数为偶函数， 则 (★★★★) 10. 已知数列 满足 ， ， 设 的前 n项和为 ， 下列结论正确的（ ） A． 数列是等比数列B． C． D． 当时， 数列是单调递减数列 (★★★★) 11. 如图， 在正四面体 中， 分别为侧棱 上的点， 且 ， 为 的中点， 为四边形 内（含边界）一动点， ， 则（ ） A． B． 五面体的体积为C． 点的轨迹长度为D． 与平面所成角的正切值为 三、填空题(★★★★) 12. 若 ， ， 平面内一点 P， 满足 ， 的最大值是 ________ ． (★★★) 13. 已知 分别是双曲线 的左、右焦点， 是平面内与 不重合的点， 关于 的对称点为 ， 线段 的中点在双曲线 的左支上， ， 双曲线 的一条渐近线与圆 （ 为双曲线 的半焦距）相交所得弦长为2， 则该双曲线的标准方程为 ______ ． (★★★★) 14. 已知函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 g( x)的图象， 则 g(0)= _________ ， 若实数 x 1， x 2满足 ， 则| 的最小值为 ___________ ． 四、解答题(★★★) 15. 已知函数 在定义域上有两个极值点 . (1)求实数 的取值范围； (2)若 ， 求 的值. (★★★★) 16. 如图1， 与 是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形， ， ， 连接是 边 上一点， 过 作 ， 交 于点 ， 沿 将 向上翻折， 得到如图2所示的六面体 （1）求证： （2）设 若平面 底面 ， 若平面 与平面 所成角的余弦值为 ， 求 的值； （3）若平面 底面 ， 求六面体 的体积的最大值. (★★★★) 17. 某群群主为了了解随机红包的金额拆分机制， 统计了本群最近一周内随机红包（假设每个红包的总金额均相等）的金额数据（单位： 元）， 绘制了如下频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数； (2)群主预告今天晚上7点将有3个随机红包， 每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员， 以频率作为概率， 求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率. (3)在春节期间， 群主为了活跃气氛， 在群内发起抢红包游戏规定： 每轮“手气最佳”者发下一轮红包， 每个红包发出后， 所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验， 群主自己发红包时， 抢到“手气最佳”的概率为 ；其他成员发红包时， 群主抢到“手气最佳”的概率为 .设前 轮中群主发红包的次数为 ， 第 轮由群主发红包的概率为 .求 及 的期望 . (★★★★) 18. 已知椭圆 的左 ､右焦点分别为 ， 左 ､右顶点分别为 ， 若以 为圆心， 1为半径的圆与以 为圆心， 3为半径的圆相交于 两点， 若椭圆 经过 两点， 且直线 的斜率之积为 . (1)求椭圆 的方程； (2)点 是直线 上一动点， 过点 作椭圆 的两条切线， 切点分别为 . ①求证直线 恒过定点， 并求出此定点； ②求 面积的最小值. (★★★★) 19. 有穷数列 中， 令 ． (1)已知数列 ， 2， ， 3， 写出所有的有序数对 ， 且 ， 使得 ； (2)已知整数列 ， n为偶数， 若 ， 满足： 当 i为奇数时， ；当 i为偶数时， ． 求 的最小值； (3)已知数列 满足 ， 定义集合 ． 若 且为非空集合， 求证： ． 。