2022年北京霞云岭中学高一数学文模拟试题含解析.docx
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2022年北京霞云岭中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若 g (x)＝ , 则的值为 ( )A． 1 B． 3 C． 15 D． 30参考答案：C2. 已知函数，若，则=( )A. B. C. D.参考答案：C3. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 参考答案：B4. 设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则角A=( )A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°参考答案：D是的重心，，由余弦定理可得故选5. 已知定义在上的奇函数满足，则的值是：A. 2 B.1 C. 0 D. 参考答案：C6. 已知集合，集合,则 （A） （B） （C） （D）参考答案：B7. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A． B．C． D．参考答案：D8. sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（ ）A．0 B． C．D．1参考答案：D【考点】二倍角的正弦．【分析】用诱导公式把题目中出现的角先化到锐角，再用诱导公式化到同名的三角函数，sin215°+cos215°=1或应用两角和的正弦公式求解．【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin215°+cos215°=1，故选D． 9. 已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是 （ ）A、a≤-或a≥ B、a≤-或a≥ C、-≤a≤ D、-≤a≤参考答案：C10. 若，则下列结论一定成立的是 A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的最小正周期为π，则f（x）在上的递减区间为 ．参考答案：[，）【考点】复合函数的单调性．【分析】利用正弦函数的周期性求得ω，本题即求y=sin（2x+）在函数值大于零时的减区间．令2kπ+≤2x+＜2kπ+π，求得x的范围，结合在上，确定函数的减区间．【解答】解：函数的最小正周期为π，则=π，∴ω=2，本题即求y=sin（2x+）在函数值大于零时的减区间．令2kπ+≤2x+＜2kπ+π，求得kπ+≤x＜kπ+，可得函数的减区间为，故函数在上的递减区间为[，），故答案为：[，）．12. 已知函数，若当时，有，则的取值范围是 ▲ .参考答案： 13. 已知 ， ，则 参考答案： 略14. 1,3,5 12．在区间[－1，1]上随机地任取两个数x，y，则满足的概率是（ ） A． B． C． D．参考答案：A略15. O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足:,,则动点P的轨迹一定通过ABC的 心． 参考答案：内略16. 在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则= .参考答案：617. 若向量,,则与的夹角等于 。
参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分） 从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；……第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数 (2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数． 参考答案： (1)由频率分布直方图得第七组的频率为1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3.同理可得各组人数如下：组别12345678样本数24101015432 -----------8分(2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18.估计这所学校高三年级身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144. --12分19. 已知，，求f(x)的最大值g(a)，且求g(a)的最小值。
参考答案：解：∵f(x)＝－x2＋ax－＋＝－(x－)2＋－＋，对称轴x＝，又∵x∈[0,1]，(1)当≤0，即a≤0时，f(x)max＝f(0)＝－＋；(2)当0<<1，即0
