湖南省湘潭市白田镇学区仁厚中学高一数学理上学期期末试题含解析.docx

湖南省湘潭市白田镇学区仁厚中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中，已知，，，为线段的中点，且，则的值为（）．A．3 B．4 C． D．参考答案：A在中，，∴，即，∴，∵，∴，∴，即为直角三角形，以为原点，为轴，为轴建立如图直角坐标系，设，，则，，∵，∴，解得，又∵，∴，解得，∴，，又是中点，∴，，∵，∴，即，，∴．故选．2. 已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），若y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，且f（1）=2，则fA．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【分析】由函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），f（x+6）+f（x+2）=2f（2），两式相减，得f（x+6）=f（x﹣2），可得周期T=8．又f（1）=2，可得f．【解答】解：由函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），∴f（x+6）+f（x+2）=2f（2），两式相减，得f（x+6）=f（x﹣2），即f（x+8）=f（x），∴周期T=8．y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，∴f（x）是奇函数．又f（1）=2，于是f=f（1）=2．故选：D．3. 若区间[x1，x2]的 长 度 定 义 为|x2﹣x1|，函数f（x）=（m∈R，m≠0）的定义域和值域都是[a，b]，则区间[a，b]的最大长度为（　　）A． B． C． D．3参考答案：A【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】化简f（x），首先考虑f（x）的单调性，由题意：，故a，b是方程f（x）的同号的相异实数根．利用韦达定理和判别式，求出a，b的关系，再求最大值．【解答】解：函数f（x）=（m∈R，m≠0）的定义域是{x|x≠0}，则[m，n]是其定义域的子集，∴[m，n]?（﹣∞，0）或（0，+∞）．f（x）==﹣在区间[a，b]上时增函数，则有：，故a，b是方程f（x）=﹣=x的同号相异的实数根，即a，b是方程（mx）2﹣（m2+m）x+1=0同号相异的实数根．那么ab=，a+b=，只需要△＞0，即（m2+m）2﹣4m2＞0，解得：m＞1或m＜﹣3．那么：n﹣m==，故b﹣a的最大值为，故选：A．4. 如果角的终边经过点，那么的值是A.        B.        C.        D.参考答案：A略5. 在△ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是(    )A.0°＜A＜30°      B.0°＜A≤45°        C.0°＜A＜90°   D.30°＜A＜60° 参考答案：B略6. 已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（ ）A.(－1,1] B.[－1,1] C. [－1,1) D.(－1,1) 参考答案：A7. 已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程（     ）A． B． C． D． 参考答案：D试题分析：设圆心c(a，0）(a>0),则圆的标准方程为: ,由题意圆心到直线距离等于半径得: ，解得：a=2.整理得： ．考点：直线与圆的位置关系；圆的方程 .8. 球O为边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，DP⊥BM，则点P的轨迹周长为(     )A．π B．π C．π D．π参考答案：D【考点】球内接多面体． 【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】取BB1的中点N，连接CN，确定点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，求出截面圆的半径，即可得出结论．【解答】解：由题意，取BB1的中点N，连接CN，则CN⊥BM，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴CN为DP在平面B1C1CB中的射影，∴点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为2，∴O到过D，C，N的平面的距离为，∴截面圆的半径为=，∴点P的轨迹周长为．故选：D．【点评】本题考查截面与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，确定点P的轨迹是关键．9. 设角a的终边过点P(1,-2),则的值是A.-4               B.-2            C.2                      D.4参考答案：A由题意，，.故选A.10. 设集合A={－1，0，1}，B={0，1}，映射满足对A中任何两个不同元素x，y都有，则符合条件的映射的个数为 （    ）    A．3    B．4    C．5    D．6参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _____________参考答案：略12. （5分）已知集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，若B?A，则实数m=      ．参考答案：1考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 计算题；集合．分析： 注意集合中的元素要满足互异性，同时集合B中的元素都在集合A中．解答： ∵集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，且B?A，∴，解得，m=1．故答案为1．点评： 本题考查了集合之间的相互关系及集合中元素的特征．13. 已知点P(m，n)位于第一象限，且在直线x＋y－1＝0上，则使不等式＋≥a恒成立的实数a的取值范围是________．参考答案：略14. 已知偶函数y＝f(x)对任意实数x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上单调递减，则f、f、f从小到大的顺序 　　 参考答案：15. 已知函数f(x)＝2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值为－2，则ω的取值范围是：                参考答案：16. 数列{an}满足，，则___________．参考答案：2【分析】利用递推公式求解即可.【详解】由题得.故答案为：2【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17. 集合{1，2，3}的真子集的个数为　   　．参考答案：7【考点】子集与真子集．【分析】集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7个．故答案为7．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合（?UA）∩B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m的值代入B确定出B，求出A补集与B的交集即可；（2）由题意得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}={x|（x+2）（x﹣5）＜0}={x|﹣2＜x＜5}，…（2分）当m=3时，B={x|4≤x≤5}；…（3分）所以?RA={x|x≤﹣2或x≥5}；…（4分）所以（?RA）∩B={x|x=5}={5}；…（2）因为A∩B=B，所以B?A；…①当B=?时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，此时B?A；…（7分）②当B≠?时，应满足，解得2≤m＜3，此时B?A；…（9分）综上所述，m的取值范围是{m|m＜3}．…（10分）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．　19. （17）（本小题满分10分）、求经过点A（－1， 4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程参考答案：解：设圆的方程为x2+(y－b)2=r2∵圆经过A、B两点，∴ 解得所以所求圆的方程为x2+(y－1)2=10略20. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处（点在水平地面下方，为与水平地面的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为，A地测得最高点H的仰角为，求该仪器的垂直弹射高度CH．(结果保留根式)参考答案：由题意，设|AC|＝x，则|BC|＝x－40，    在△ABC内，由余弦定理：|BC|2＝|BA|2＋|CA|2－2|BA|·|CA|·cos∠BAC，即(x－40)2＝x2＋10000－100x，        解得x＝420.                         在△ACH中，|AC|＝420，∠CAH＝30°＋15°＝45°，∠CHA＝90°－30°＝60°，答：该仪器的垂直弹射高度CH为140米. 21. (18)（本小题满分12分）已知.   （I）    求sinx－cosx的值；  （II）  （Ⅱ）求的值参考答案：(1)     (2) 解：（Ⅰ）由     即  ………4分     又     故                             …………………7分（Ⅱ）    ……………………12分22. （本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF ∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．参考答案：证明:（1）连结BD.在正方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点， . .    又B1D1平面，平面，  EF∥平面CB1D1.                   （2） 在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1. 又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1.    又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．。