差分方程1--贷款买房及蛛网模型课件.ppt

0 差分方程及其解1 减肥计计划节节食与运动动2 贷贷款买买房3 市场经济场经济 中的蛛网模型差分方程模型0 差分方程及其解把含有未知函数的差分或表示成未知函数若干不同时时期值值的符号的方程称为为差分方程方程中所含未知函数角标标的最大值值与最小值值的差数称为为差分方程的阶阶差分方程及其解差分方程的解：若一个整标标函数代入差分方程后，方程两端恒等差分方程的通解：如果解中所含相互独立的任意常数的个数等于方程的阶阶数特解：满满足初始条件、不含任意常数的解常系数线性差分方程求解n阶阶常系数方程若=0，则则称为齐为齐 次方程线线性差分方程解的结结构上与线线性微分方程相类类似，即有：（1）若是齐齐次差分方程的解，则则也是的解，其中C为为任意常数2）若、是齐齐次差分方程的解，则则它们们的线线性组组合也是非齐齐次差分方程的解常系数线线性差分方程求解（3）若 ， 是齐齐次差分方程n个线线性无关的解，则则它们们的线线性组组合 就是齐齐次差分方程的通解 ，称为齐为齐 次差分方程的一组组基本解4） 若 是齐齐次差分方程的 通解， 是非齐齐次方程的一个特解，则则 是非齐齐次方程的通解常系数线线性差分方程求解齐次常系数线性差分方程求解特征方程若是特征方程的个不同的根，通解可表为为时时，只要将换为换为齐次常系数线性差分方程求解当特征方程有一对对共扼单单复根时时当特征方程有一对对共扼n重复根时时非齐次常系数线性差分方程求解例求下列差分方程的通解：（1）（2）（3）（4）1减肥计计划节节食与运动动背景多数减肥食品达不到减肥目标标，或不能维维持通过过控制饮饮食和适当的运动动，在不伤伤害身体的前提下，达到减轻轻体重并维维持下去的目标标分析体重变变化由体内能量守恒破坏引起饮饮食（吸收热热量）引起体重增加代谢谢和运动动（消耗热热量）引起体重减少体重指数BMI=w(kg)/l2(m2).18.5BMI25超重;BMI30肥胖.模型假设设1）体重增加正比于吸收的热热量每8000千卡增加体重1千克；2）代谢谢引起的体重减少正比于体重每周每公斤体重消耗200千卡-320千卡(因人而异),相当于70千克的人每天消耗2000千卡-3200千卡；3）运动动引起的体重减少正比于体重，且与运动动形式有关；4）为为了安全与健康，每周体重减少不宜超过过1.5千克，每周吸收热热量不要小于10000千卡。

某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热热量，体重维维持不变变现现欲减肥至75千克第一阶阶段：每周减肥1千克，每周吸收热热量逐渐渐减少，直至达到下限（10000千卡）；第二阶阶段：每周吸收热热量保持下限，减肥达到目标标2）若要加快进进程，第二阶阶段增加运动动，试试安排计计划1）在不运动动的情况下安排一个两阶阶段计计划减肥计计划3）给给出达到目标标后维维持体重的方案确定某甲的代谢谢消耗系数即每周每千克体重消耗20000/100=200千卡基本模型w(k)-第k周(末)体重c(k)-第k周吸收热热量-代谢谢消耗系数(因人而异)1）不运动动情况的两阶阶段减肥计计划每周吸收20000千卡w=100千克不变变第一阶阶段:w(k)每周减1千克,c(k)减至下限10000千卡第一阶阶段10周,每周减1千克，第10周末体重90千克吸收热热量为为1）不运动动情况的两阶阶段减肥计计划第二阶阶段：每周c(k)保持Cm,w(k)减至75千克1）不运动动情况的两阶阶段减肥计计划基本模型第二阶阶段：每周c(k)保持Cm,w(k)减至75千克第二阶阶段19周,每周吸收热热量保持10000千卡,体重按减少至75千克。

运动 t=24 (每周跳舞8小时或自行车10小时), 14周即可2）第二阶段增加运动的减肥计划根据资料每小时每千克体重消耗的热量 (千卡): 跑步 跳舞 乒乓 自行车(中速) 游泳(50米/分) 7.0 3.0 4.4 2.5 7.9t每周运动时间(小时)基本模型3）达到目标体重75千克后维持不变的方案每周吸收热量c(k)保持某常数C，使体重w不变 不运动 运动(内容同前)问题问题 ：试试建立微分方程模型讨论讨论 减肥问问题题假设设：（1）人每天吸收的能量为为固定数A千卡；（2）单单位时间时间 里，人体内用于基础础代谢谢和体内特殊动动力消耗的能量正比于人的体重，比例系数为为b;(3)从事某项项运动动（活动动）在单单位时间时间 里消耗的能量正比于体重单单位时间时间 每千克体重消耗的能量为为r;(4)体重w(t)是时间时间 t的连续连续 可导导函数； 我们们以“天”为时间单为时间单 位体重模型1问题问题 与背景一对对年轻轻夫妇妇准备购买备购买 一套住房，但缺少资资金近6万元假设设它们们每月可有节节余900元，且有如下的两种选择选择 ：1. 使用银银行贷贷款60000元月利率0.01，贷贷款期25年=300个月；2. 到某借贷贷公司借贷贷60000元，月利率0.01，22年还还清。

只要（i）每半个月还还316元，(ii)预预付三个月的款你能帮他们们做出明智的选择吗选择吗 ？2 贷款买房2建模与求解设设最初需要借的款数为为，月利率（贷贷款通常按复利计计）为为，每月还还的款数为为，借期为为N，第n个月时时尚欠的款数为为已知3. 结结果和分析=60000，R = 0.01， = 300 问题问题 1所以，他们们是有能力购购房的！3. 结结果和分析问题问题 2 每月还还款也是632元，只是多跑一次银银行预预付632 x 3 = 1896元提前三年还还清，少付316 x 72 = 22752 元半月利率取为为R=0.005，年好仁慈的借贷贷公司啊！？3. 结结果和分析事实实上，按第2个条件，你只借了58104元而不是60000元，即使按R=0.01，来算，使的N为为253.05（个月）（年）即实际实际 上提前将近4年就可还还清该该借贷贷公司只要去同样样的银银行借款，即使半个月收来的316元不动动，再过过半个月合在一起去交给银给银 行，它还还可坐收第22年的款近7000元！3 市场经济 中的蛛网模型问 题供大于求现象商品数量与价格的振荡荡在什么条件下趋趋向稳稳定当不稳稳定时时政府能采取什么干预预手段使之稳稳定价格下降减少产量增加产量价格上涨供不应求描述商品数量与价格的变变化规规律数量与价格在振荡荡蛛 网 模 型gx0y0P0fxy0 xk第k时段商品数量；yk第k时段商品价格消费费者的需求关系生产产者的供应应关系减函数增函数供应应函数需求函数f与g的交点P0(x0,y0) 平衡点一旦xk=x0，则yk=y0, xk+1,xk+2,=x0, yk+1,yk+2, =y0 xy0fgy0 x0P0设x1偏离x0 x1x2P2y1P1y2P3P4x3y3P0是稳定平衡点P1P2P3P4P0是不稳定平衡点xy0y0 x0P0fg曲线斜率蛛 网 模 型在P0点附近用直线线近似曲线线P0稳稳定P0不稳稳定方 程 模 型方程模型与蛛网模型的一致 商品数量减少1单位, 价格上涨幅度 价格上涨1单位, (下时段)供应的增量考察 , 的含义 消费费者对对需求的敏感程度 生产产者对对价格的敏感程度小, 有利于经济稳定 小, 有利于经济稳定xk第k时时段商品数量；yk第k时时段商品价格经济稳经济稳 定结结果解释释经济经济 不稳稳定时时政府的干预办预办 法1. 使 尽量小，如 =0 以行政手段控制价格不变变2. 使 尽量小，如 =0靠经济实经济实 力控制数量不变变xy0y0gfxy0 x0gf结结果解释释需求曲线变为水平供应曲线变为竖直模型的推广生产产者根据当前时时段和前一时时段的价格决定下一时时段的产产量。

生产产者管理水平提高设设供应应函数为为需求函数不变变二阶线阶线 性常系数差分方程x0为为平衡点研究平衡点稳稳定，即k, xkx0的条件方程通解(c1, c2由初始条件确定)1, 2特征根，即方程 的根 平衡点稳定，即k, xkx0的条件:平衡点稳稳定条件比原来的条件 放宽了模型的推广作业业：P2221;2用微分方程模型讨论讨论 模型2的减肥计计划。