三角函数的图像与性质(教案).doc

三角函数的图像与性质适用学科数学适用年级高一年级适用区域全国课时时长（分钟）120知识点1 正、余弦和正切的图像2 辅助角公式3 三角函数的综合应用学习目标1 熟记三角恒等公式，并能狗利用三角恒等公式熟练的应用在三角函数中 利用三角恒等公式解三角形，建立三角函数的思想2 三角恒等公式在其他知识上的应用,来培养学生应用数学分析、解决实际问题的能力.3 培养学生学习的积极性和主动性，发现问题，善于解决问题，探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质学习重点 三角恒等公式的应用学习难点 三角恒等公式的应用，解决实际问题学习过程一、复习预习1终边相同的角：具有共同始边与终边的角：2 任意三角函数：3 同角三角函数关系：4 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限5和和差公式；；6 二倍角公式 ...7降幂公式，8 辅助角公式 =( ).2、 知识讲解主要知识：1 三种三角函数的图像与性质性质y＝cosx一周期简图最小正周期2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间[2kπ＋π，2kπ＋2π]，k∈Z上是增函数减区间[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z对称性对称轴x＝kπ，k∈Z对称中心对称中心(kπ，0)，k∈Z2 三角函数的周期公式 函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.三、例题精析考点一 求函数的定义域【例题1】:求的定义域【答案】:【解析】：因为分母不为零，定义域为【例题2】:求的定义域【答案】:【解析】：由得，，定义域为 考点二 求函数的最小正周期【例题3】：函数的最小正周期为A. B. C.2 D.4【答案】：D【解析】：由，故D正确.【例题4】： 求的最小正周期【答案】：【解析】：由题意，，即最小正周期为。

考点三 三角函数的最值【例题5】： 已知函数和的图象的对称轴完全相同若，则的取值范围是 答案】：【解析】：由题意知，，因为，所以，由三角函数图象知：的最小值为，最大值为，所以的取值范围是例题6】： 当函数取得最大值时,_______________.【答案】：【解析】：已知将函数化解为，，当，最大考点四 三角函数的单调性【例题7】：函数的单调递增区间是______________．【答案】：【解析】：根据题意知：,.,当，函数单调递增，递增区间为；【例题8】：求下列函数的单调区间【答案】：递增区间为，递减区间为解析】：根据题意知：，当，函数单调递增，递增区间为；，函数单调递减，递减区间为考点五 三角函数的图像【例题9】：下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )（A） （B）（C） （D）【答案】：B【解析】：根据题意，，当正弦函数时，，当余弦函数时，，即选B【例题10】：已知函数y=sin（x+）（>0, -<）的图像如图所示，则=________________ 【答案】：【解析】：由图可知，，把代人有：考点六 三角函数的综合问题【例题11】：已知函数(1) 求函数的最小正周期；(2)求的最小值及取得最小值时相应的的值；【答案】：（1）（2）-2【解析】：(1)= ∴的最小正周期(2) 当，即时，取得最小值－2.【例题12】：已知函数.（1）求的最小正周期，并求的最小值；（2）若，且，求的值【答案】：（1）-1（2）【解析】：（1）=. 　　　　　　　　　　　　　　 因此的最小正周期为,最小值为. 　　　　　　　　　 （2）由得=2，即，而由，得故， 解得. 　　　四、课堂练习【基础型】1 函数图像的对称轴方程可能是（ ）A． B． C． D．答案：D解析：的对称轴方程为，即，，选D2.求的最小正周期.答案：解析：根据题意，，即最小正周期为【巩固型】1 已知函数在区间的图像如下：那么（ ）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 答案：B解析：由图象知函数的周期，所以2 求函数的单调区间答案：递减区间为，递增区间为。

解析：（1）=－sin（－），故由2kπ－≤－≤2kπ+，（k∈Z），为单调减区间；由2kπ+≤－≤2kπ+3kπ+x≤3kπ+（k∈Z），为单调增区间，∴递减区间为，递增区间为提高型】1 已知函数，的最大值是1，其图象经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．答案：解析：（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故.（2）依题意有，而，，.2 设的周期，最大值，（1）求、、的值；（2）答案：（1）， （2）解析：(1) ， ， ，又 的最大值 ①，且 ②，由 ①、②解出2) ， ， ， 或 ， 即 （舍去)，或，3 已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）当且时，求的值答案：（I）（II）解析：由题设有．（I）函数的最小正周期是（II）由得即因为,所以从而于是五、课程小结本节课是高考中必考的知识点，而且在高考中往往以基础的形式考查，难度中等，所以需要学生要准确的理解知识点，灵活并熟练地掌握考查的对象以及与其他知识之间的综合，三角函数的图像与性质的重点是在其他知识上的应用1） 三角函数恒等公式的应用2） 正、余弦，正切的图像与性质3） 三角恒等公式在正余弦上的应用4） 三角函数的综合应用。

六、课后作业【基础型】1 函数的最大值是 答案：解析：由.2 已知函数的图象如图所示，，则=( )A. B. C.－ D. 答案：B解析：由图象可得最小正周期为，于是,注意到与关于对称，所以3 若函数，，则的最大值为A．1 B． C． D．答案：B解析：因为==，当是，函数取得最大值为2. 故选B【巩固型】4已知函数和的图象的对称轴完全相同若，则的取值范围是 答案：解析：由题意知，，因为，所以，由三角函数图象知：的最小值为，最大值为，所以的取值范围是5 已知函数将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；答案：解析：== 若为其图象对称中心的横坐标，即=0，，解得： 6 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是A. B. C. D.答案：D解析：根据题意知，，周期为，假如正弦，假如余弦，所以D提高型】7已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )答案：D解析：对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．答案：D 8已知函数，其图象过点（,）．求的值；答案：解析：（1）=，，。

9已知函数的最小正周期为 （1）求（2）当时，求函数的值域答案：（1）的值域解析：（1） 函数的最小正周期为，且，，解得， （2）根据正弦函数的图象可得：当时，取最大值1，当时 即 。