人教版八年级下册数学辅导专用教程精品.doc

第一讲二次根式的概念及有意义的条件一、二次根式的概念形如()的式子叫做二次根式被称为被开方数〔式〕，"〞叫二次根号例1：判断以下式子哪些是二次根式变式训练：1、以下各式中是二次根式的是2、如果是二次根式，则、应满足的条件是二、二次根式有意义的条件笔记：例2：当为何值时，以下各式有意义.〔1〕 (2) (3) 变式训练：3、假设有意义，则的取值围是4、假设式子有意义，则点P(,)所在象限为5、实数、满足等式：,求的值当堂检测1、使代数式有意义的的取值围是〔〕A. B. C. 且 D.一切实数2、使式子有意义的最小整数m的值为3、以下各式中不一定是二次根式的是〔〕A. B. C. D. 4、中自变量*的取值围为5、式子有意义，则*的值为第二讲、与具有双重非负性=|a|=a例1：〔1〕,求*、y的值〔2〕假设二次根式与的值互为相反数，求2*+3y-1的值变式：实数*、y满足,求的值例2：〔1〕计算： (2)假设,求*〔3〕在实数围分解因式：变式：在实数围分解因式：例3：在中，a,b,c是三角形的三边长，试化简：变式1、如图，化简：=. 2、化简求值：,其中.当堂检测1、如图，化简：2、在实数围分解因式：小试牛刀一、选择题〔每题5分，共35分〕1、使代数式有意义的*的取值围是〔〕A. B. C. 且 D.一切实数2、实数a,b在数轴上的位置如下列图，且|a|>|b|,则化简的结果为〔〕A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b3、假设实数a,b满足,则为〔〕A.0 B.1 C.-1 D. 4、使式子有意义的*的取值围是【】A．*≥－1 B．－1≤*≤2 C．*≤2 D．－1＜*＜25、实数*，y满足，则以*，y的值为两边长的等腰三角形的周长是【】A．20或16 B． 20 C．16 D．以上答案均不对6、以下各式正确的选项是〔〕A. 〔〕2＝2 B. ＝－4 C. ＝2 D. ＝－*7、如果a是非零实数，则以下各式中一定有意义的是〔〕A、 B、 C、 D、二、填空题〔每题5分，共30分〕8、使有意义的*的取值围是．9、假设与|*﹣y﹣3|互为相反数，则*+y= 10、当*=﹣4时，的值是．11、假设有意义，则的取值围是第三讲二次根式的乘除公式：( )例1：计算：〔1〕 (2) 变式：计算：〔1〕〔2〕 (3) 〔a>b>0〕例2：将根号外面的因式移到根号。

变式：把根号外面的因式移到根号为公式：( )例3、计算〔1〕〔2〕变式：计算：〔1〕〔2〕第四讲最简二次根式一、判断二次根式是否为最简二次根式的三条黄金法则：二、两个公式( ) ( )例1 化简：〔1〕〔2〕〔3〕变式：化简：〔1〕〔2〕 (3) 例2：化简：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕提升一下：计算：〔1〕 (2) 再提升一下：先化简再求值：,其中，.最简二次根式稳固练习　　一、填空题：1．把以下二次根式化成最简二次根式．　　〔1〕＝________；〔2〕＝________；〔3〕＝________；〔4〕＝________；　　〔5〕＝________；〔6〕＝________；〔7〕＝________；〔8〕＝________；　　〔9〕＝________；　　　　　　〔10〕＝________．2．设*＜0，则＝_________．3．以下二次根式，，，，中的最简二次根式有________．　　二、选择题1．在二次根式，，，，中，最简二次根式的个数是〔　〕．A．1个　　　　　B．2个　　　C．3个　　　　　D．4个2．以下各式中是最简二次根式的是〔　〕．A． B． C．D．3．以下各式中，不是最简二次根式的是〔　〕．A． B．C． D．4．以下计算中正确的选项是〔　〕．A． B．C．D．5．如果，则＝〔　〕．A． B．C． D．6．以下二次根式中，最简二次根式是〔　〕．A． B．C．D．7．以下二次根式中，最简二次根式是〔　〕．A． B． C． D．8．以下根式中，是最简二次根式的是〔　〕．A． B． C． D．　　三、　以下根式中，哪些是最简二次根式.哪些不是.假设不是，请说明理由．1． 2．3．4．5．6．7．8．第五讲二次根式的加减同类二次根式：根式的加减实际上是合并同类二次根式的过程。

例1 计算：〔1〕〔2〕变式：计算：练习：计算：〔1〕 (2) (3) (4) 第六讲勾股定理一、勾股定理的证明二、勾股定理及其应用定理：几何语言：例1 在中，∠C=90o〔1〕a=b=6，求c. (2)c=3,b=2,求a〔3〕a:b=2:1，c=5，求a,b.例2 一个直角三角形的两边长分别为3和4，求第三边的长例3：如图，在中，AB=AC,∠C=30o，DA⊥AB于点A，假设BC等于6cm，求AB变式：1、假设直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为〔〕A.5 B.2.4 C.3.6 D.以上答案都不对2、填空：〔1〕在中，∠C=90o,a=5,b=12,则c=〔2〕在中，∠B=90o, a=5,b=12,则c=〔3〕在中，∠C=90o,∠A=45o，则BC:AC:AB=.〔4〕在中，∠C=90o,∠A=30o，则BC:AC:AB=.例4有两棵树，一棵高10米，一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，求小鸟飞行的最短距离变式：3、如图四边形ABCD，求AD长4、如图，在中，∠A=60o，AB=15 cm,AC=24 cm,求BC的长。

5、思考：如何作长度为的线段.呢.呢.6、如图，正方形A,B,C的面积有着怎么样的关系.能说说理由吗.7、如图，中，∠C=90o，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，假设AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE长〔2〕求的面积第七讲勾股定理的逆定理知识点：勾股定理：逆定理：几何语言：勾股数：常见的勾股数：引申出来的概念命题：逆命题：定理：逆定理：典题训练：1、判断以下命题的真假，并写出它们的逆命题，判断逆命题的真假〔1〕等腰三角形是轴对称图形〔2〕两直线平行，同位角相等〔3〕如果两个数互为相反数，则它们的和为零〔4〕如果AB>0,则a>0,b>02．在以下长度的各组线段中，能组成直角三角形的是〔〕.A．12，15，17 B．9，16，25 C．5a，12a，13a〔a>0〕 D．2，3，43．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为______________ A 56 B 48 C 40 D 3214. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则以下结论不正确的选项是〔〕.A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°C．△ABC的面积是60 D．△ABC是直角三角形，且∠A＝60°5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.则满足以下条件但不是直角三角形的是〔〕.A．∠A＝∠B－∠C B．∠A：∠B：∠C ＝1：1：2 C．a：b：c＝4：5：6 D．a2－c2＝b26．写出一组全是偶数的勾股数是.7．假设一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为cm2.8．如图1，一根电线杆高8m.为了平安起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6m处加一拉线.拉线工人发现所用线长为10.2m〔不计捆缚局部〕，则电线杆与地面〔填"垂直〞或"不垂直〞〕.图29．一透明的玻璃杯，从部测得底部半径为6cm，杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的形状是体.图110．假设一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是.11、 ,则由此为三边的三角形是三角形.12、欲登12米高的建筑物，为平安需要，需使梯子底端离建筑物5米，梯子至少需要米.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c. a＝n2－16，b＝8n，c＝n2+16〔n>4〕.求证: ∠C=90°.13．如图3，AD=7，AB＝25，BC＝10，DC＝26，DB＝24，求四边形ABCD的面积.ABCD图1314．如图4，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.CABD图14(1)求DC的长.(2)求AB的长.(3)求证: △ABC是直角三角形.15. ：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．16. ：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD．第8讲勾股定理稳固与提升复习：〔1〕勾股定理的容：〔2〕勾股定理的应用：①两边求第三边；②一边和一锐角〔30°、60°、45°的特殊角〕，求其余边长；③一边和另外两边的数量关系，用方程.例1、：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°,CD= ,求线段AB的长. 变式训练：△ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和△ABC的面积.2.有一块菜地,形状如下,试求它的面积.例2、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.变式1、在△ABC中，∠B=120°，BC=4cm，AB=6cm，求AC的长.直角三角形的两边长分别是3和4, 则第三边长为. 直角三角形中，斜边与一直角边相差8，另一直角边为12，求斜边的长.1．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的5倍，则斜边扩大为原来的〔〕A.2倍; B. 5倍; C. 2.5倍; D. 3倍; 2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多１m ,当他把绳子的下端拉开５m后发现下端刚好接触到地面,则旗杆的高为　　　　　〔　〕Ａ８m B 10m Ｃ 12m Ｄ 14m．3. 有一个圆桶，底面直径为24cm,高为32cm,则桶能容下的最长的木棒为〔〕A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 45cm：如图，△ABC中,AC=4,∠A=45°，∠B=60°，求AB. 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高.。