圆的标准方程.ppt

高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 2圆是最完美的曲线．如何确定一个圆？如何建立圆的方程？如何利用圆的方程研究圆的性质？开启智慧之门开启智慧之门圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．定点就是圆心，定长就是半径 ．将线段AB绕一个端点A旋转一周，另一个端点B的轨迹是圆，A为圆心，AB为半径复习回顾复习回顾求曲线方程的一般步骤：1.建立适当的平面直角坐标系2.设曲线上任意一点的坐标为(x,y)3.寻找曲线上的点满足的条件4.将条件坐标表示得方程5.化简整理6.验证并给出结论化简整理得x2＋y2＝r2OrP(x,y) xy探究智慧之源探究智慧之源——构建构建解：以圆心O为原点建立如图所示 直角坐标系求以求以O为圆心，为圆心，r为半径的圆的方程为半径的圆的方程设P(x,y)是圆上的任意一点依题意：OP=r∴∴以O为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2反之，若点P的坐标(x,y)是方程x2+y2=r2的解， 则点(x,y)在以原点为圆心，r为半径的圆上rP(x,y) xyM(a,b) O探究智慧之源探究智慧之源——构建构建求以点求以点M(a,b)为圆心，为圆心，r为半径的圆的方程．为半径的圆的方程．∴以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程： (x－a)2＋(y－b)2＝r2依题意：MP=r∴∴解：设P(x,y)是圆上的任意一点整理得(x－a)2+(y－b)2=r2反之，若点P的坐标(x,y)是方程(x－a)2+(y－b)2=r2的解， 即 所以点(x,y)在以(a,b)为圆心，r为半径的圆上例1．求圆心是C(2,－3)，且经过坐标原点的圆的标准方程． 探究智慧之源探究智慧之源——应用应用分析：本题已知圆心，要求圆标准方程，关键是求出圆的半径解：设圆的半径为r，则r=CO=所以所求圆的标准方程为(x－2)2+[y－(－3)]2=13即(x－2)2+(y+3)2=13分析：在圆的标准方程中已经知道a=2，b=－3，关键是求出r的值解：因为圆心为C(2,－3)， 故可设所求圆的标准方程为(x－2)2+(y+3)2=r2将原点(0,0)代入得到r2=13所以所求圆的标准方程为(x－2)2+(y+3)2=13根据下列条件求圆的标准方程：(1)经过点(0,4)，(4,6)，且圆心在直线x－2y－2＝0上；(2)经过点A(3,5)和B(－3,7)，且圆心在x轴上；(3)与两坐标轴都相切，且圆心在直线2x－3y＋5＝0上．生成智慧之果生成智慧之果——当堂巩固当堂巩固1．方程x－1＝ 表示的曲线是什么？2．方程y＝ 　　表示的曲线是什么？Oxy点燃智慧之炬点燃智慧之炬——探究拓展探究拓展3．已知△ABC的三顶点分别是A(1,1)，B(2,3)， C(－1,2)，如何求△ABC外接圆的方程？基础知识：圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2生成智慧之果生成智慧之果——课堂小结课堂小结圆心(a,b)，半径r基本应用：1.能根据圆的标准方程写出圆心坐标和半径；2.会根据条件求圆的标准方程：(1)待定系数法（设圆的方程，建立方程组）(2)数形结合法（定圆心和半径）以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2+y2=r2单位圆的标准方程为x2+y2=1课堂作业：课本111页习题2.2（1）1，3题.课后作业：《泰微课》（测评与反馈）P62 第1~4、7、8题 P64 第7题作业布置作业布置。