高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题二 线性规划理 教师版.doc

0专题二：线性规划例 题若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则的值为（）A． B． C． D．【解析】先在坐标系中作出可行域，如图所示为一个三角形，动直线为绕定点的一条动直线，设直线交于，若将三角形分为面积相等的两部分，则，观察可得两个三角形高相等，所以即为中点，联立直线方程可求得，则，代入直线方程可解得．【答案】C 基础回归近年高考中几乎每年都会有一题考察线性规划，性规划问题中，除了传统的已知可行域求目标函数最值之外，本身还会结合围成可行域的图形特点，或是在条件中设置参数，与其它知识相结合，产生一些非常规的问题．在处理这些问题时，第一依然要借助可行域及其图形；第二，要确定参数的作用，让含参数的图形运动起来寻找规律；第三，要能将图形中的特点与关系翻译成代数的语言，并进行精确计算．做到以上三点，便可大大增强解决此类问题的概率．线性规划主要位于必修5中的不等式． 规范训练一、选择题（30分/24min）1．若变量满足约束条件，则的最小值等于（）A． B． C． D．【解析】按照约束条件作出可行域，可得图形为一个封闭的三角形区域，目标函数化为：，则的最小值即为动直线纵截距的最大值．目标函数的斜率大于约束条件的斜率，所以动直线斜向上且更陡．通过平移可发现在点处，纵截距最大．且，解得，所以的最小值．【答案】A2．设变量满足约束条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．【解析】所求可视为点与定点连线的斜率．从而在可行域中寻找斜率的取值范围即可，可得在处的斜率最小，即，在处的斜率最大，为，结合图像可得的范围为．[:]【答案】D3．变量满足约束条件，若的最大值为，则实数等于（）A． B． C． D．【解析】本题约束条件含参，考虑先处理常系数不等式，作出图像，直线为绕原点旋转的直线，从图像可观察出可行域为一个封闭三角形，目标函数，若最大则动直线的纵截距最小，可观察到为最优解．，则有，解得：．【答案】C4．若实数满足，设，则的最大值为（）A．1 B． C． D．2【解析】，其中为可行域中的点与原点连线斜率的倒数，作出可行域可知：，所以，从而可计算出．【答案】C5．设实数满足,则的取值范围为（）A． B． C． D．【解析】令，作出可行域，可知可视为连线的斜率，，且为关于的增函数，所以．【答案】C6．关于的不等式组所确定的区域面积为，则的最小值为（）A． B． C． D．【解析】要求出的最值，则需要的关系，所以要借助不等式组的面积，先作出不等式的表示区域，从斜率可判断出该区域为一个矩形，可得长为，宽为，所以，即，作出双曲线，通过平移可得直线与相切时，取得最小值．即：，，解得，所以的最小值为．【答案】B满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ □是 □否 2.教材：教材知识是否全面掌握？ □是 □否二、填空题（20分/16min）7．已知实数满足，则的取值范围是_______．【解析】，其中可视为与连线的斜率，作出可行域，数形结合可得：直线与在第一象限相切时，取得最小值，解得：，，而时，，所以．【答案】8．已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖，则圆的方程为．【解析】作图可得可行域为直角三角形，所以覆盖三角形最小的圆即为该三角形的外接圆．，所以外接圆圆心为中点，半径为，所以圆方程为．【答案】[:.]9．当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是_________．【解析】作出不等式组所表示的区域（如图），设，则有，，则要对斜率的符号进行分类讨论，若，从图上可看出，不符题意；时，不符题意；若，无论为何值，最优解在顶点处取得，所以代入区域的顶点，可得：，解得．[:]【答案】10．已知区域，则圆与区域有公共点，则实数的取值范围是__________．【解析】先在坐标系中作出区域，圆的圆心为，半径为，所以只需确定圆心的取值范围即可，通过左右平移圆可观察到圆与直线和相切是取值的临界条件．当圆与相切时，则，由圆心位置可得；当圆与相切时，，所以．【答案】满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ □是 □否 2.语言：答题学科用语是否精准规范？□是 □否3.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？□是 □否 4.得分点：答题得分点是否全面无误？□是 □否5.教材：教材知识是否全面掌握？ □是 □否欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org。