以三角形为载体的创新题赏析.doc

1 / 3以三角形为载体的创新题赏析以三角形为载体的创新题赏析三角形是现实生活中最常见、最基本的几何图形,它经常成为一些新颖试题的载体,下面例说如下:1.用三角形基本性质来说理用三角形基本性质来说理.例例 1 木工师傅在做好门框后,为防止变形,常常像图 1 所示的那样钉上两条斜拉的木框条(即图中的 AB、CD 两个木条),这样做根据的数学道理是 .(图 1)简解简解 这样做的目的是使之构成三角形,所根据的数学道理是三角形的稳定性.2.用三角形分割平面图形用三角形分割平面图形.例例 2 如图,每一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形.图甲 图乙(1)请根据图甲的方法,把图乙中的七边形分割成若干个三角形;(2)按图甲的方法,十五边形可以分成几个三角形?(只要求写出答案)分析分析 仔细观察图甲,看它是用什么方法把一个多边形分割成三角形的,并从这些简单图形入手,找到运用这种方法分割得到的三角形的个数与多边形边数之间的关系.解解 (1)如图所示,七边形可以分割成 5 个三角形.(2)不难发现,用图甲中的方法分割出的三角形的个数总是比多边形的边数少 2,即若用 表示多边形的边数,则分割出的三n角形的个数为个,所以十五边形可以分割成 13 个三角形.2n说明说明 归纳图甲的分割方法是解本题的关键,它是从多边形的同一个顶点出发对多边形进行分割的,因此,应在图乙中任选一个顶点,然后从该顶点出发对七边形进行分割.本例通过分割的方法,把多边形分割成若干个三角形,从而将多边ABCD2 / 3形的问题转化为三角形的问题来研究,这是数学学习中的一种重要的转化思想.3.用三角形作为基本元素来设计图形用三角形作为基本元素来设计图形.例例 3 请同学们发挥自己的想象力,以三个三角形为构件,组成构思独特且有意义的图形.举例:如下图所示,是符合要求的两个图形.(可补充极少衬托图形)请把你想出的图形画在下面,并写出一两句贴切、诙谐的解说词.简解简解 仅举各例以供参考:说明说明 这是一道创新型的数学题,它融语言表达、数学、美术寓一体.它需要同学们放飞自己的想象,大胆的设计,大胆的表达自己.想想看,你还能设计出别的图案来吗?4.用三角形求星形图中星角的和用三角形求星形图中星角的和.例例 4 图中给出的是国旗上的一颗五角星,则.ABCDE o析与解析与解 解答本题的关键是如何将这分散的 5 个角聚集在我们所熟悉的图形中(如三角形)来进行问题的转化.如图所示,连结 BC.因为 BE∥CD,所以.,BBDCEECD  在中,由,又,ACD180AADCACD oADCADBBDC ,所以＋＝,ACDACEECD AADBBDC ACEECD180o即＋＝.所以本AADBBACEE180o题结果应为.180o5.用三角形的面积求解题目用三角形的面积求解题目.例例 5 如图,在一单位为 1cm 的方格纸上,依右图解说词:房子解说词:天鹅解说词:花解说词:小鸟ABCDE3 / 3所示的规律,设定点 A1、A2、A3、A4……An,连结点 A1、A2、A3组成三角形,记为△1,连结点 A2、A3、A4组成三角形,记为△2……,连结点、、组成nA1nA2nA三角形,记为△n(n 为正整数).请你推断,当△n 的面积为 100 cm2时,n= .析与解析与解 △1的面积;2 114 2422S  △2的面积;△3的面积,,于2 216 3932S  2 318 41642S  L L是可猜想得△n 的面积.根据题意,可得,解得21nSn21100nSn.9n 。