广东省江门市司前职业中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析.docx

广东省江门市司前职业中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的值域为 , 则其定义域A为    ▲    ．参考答案：[－2,1)函数的值域为，令，即，求得，所以的范围为，即定义域为. 2. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（　　）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B3. 下面叙述正确的是A．综合法、分析法是直接证明的方法　　B．综合法是直接证法、分析法是间接证法C．综合法、分析法所用语气都是肯定的　D．综合法、分析法所用语气都是假定的参考答案：A略4. 设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象；63：导数的运算．【分析】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象【解答】解：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（﹣∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增∴在区间（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故选D．5. 在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（   ）A．4   B．5   C．6    D．7参考答案：B略6. “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是                                                                    （    ）2017  2016  2015  2014……6   5   4   3   2   14033  4031  4029…………11   9   7   5   38064  8060………………20   16   12  816124……………………36   28   20           ………………………                                                               A.          B.         C.        D. 参考答案：B由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，则M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案为：B． 7. 直线与圆相切，则实数等于    （   ）A．或 B．或  C．4或－2    D．－4或2参考答案：C8. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（    ）。

A.          B.           C.          D. 参考答案：C9. 已知集合（    ）A． B．   C． D．参考答案：A略10. 已知几何体的三视图(如上图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为(　　)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大，则最后一项为　    　．参考答案：12【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的性质建立方程即可得到结论．【解答】解：设等差数列{an}项数为2n，∵末项与首项的差为，∴a2n﹣a1=（2n﹣1）d=，∵S奇=24，S偶=30，∴S偶﹣S奇=30﹣24=6=nd，解得d=；n=4，即项数是8．∵a1+a3+a5+a7=24，∴4a1+12d=24．∴．∴a8==12．故答案为：12．12. 下列命题中：（1）若满足，满足，则；（2）函数且的图象恒过定点Ａ，若Ａ在 上，其中则的最小值是； （3）设是定义在Ｒ上，以１为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为； （4）已知曲线与直线仅有２个交点，则； （5）函数图象的对称中心为（2，1）。

其中真命题序号为             ．参考答案：（2），（3），（5）略13. 设直线l1：（a+1）x+3y+2﹣a=0，直线l2：2x+（a+2）y﹣7=0，若l1⊥l2，则实数a的值为　  　；若l1∥l2，则实数a的值为　  　．参考答案：﹣，1．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】利用两条直线相互垂直、平行与斜率的关系即可得出．【解答】解：当a=﹣2或﹣1时，两条直线l1，l2不垂直，舍去．当a≠﹣2或﹣1时，∵l1⊥l2，∴×=﹣1．解得a=﹣．∵l1∥l2，∴，解得a=1．故答案分别为：﹣，1．【点评】本题考查了两条直线相互垂直、平行与斜率的关系，属于基础题．14. 展开式中的系数是             ．参考答案：略15. 若，，，且的最小值是___.参考答案：9【分析】根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可．【详解】∵，，，,当且仅当 时“=”成立，故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题．16. 设数列的前项和为，则               .参考答案：100717. 抛物线的焦点坐标为               .参考答案：(2,0) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．       （1）求小球落入袋中的概率;   （2）在容器入口处依次放入4个小球，记 为落入A袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望 .(3）如果规定在容器入口处放入1个小球，若小球落入A袋奖10 元，若小球落入B袋罚4元，试求所得奖金数的分布列和数学期望，并回答你是否参加这个游戏？参考答案：19. 在直角坐标系中，圆的圆心在坐标原点，与交于点，且，定直线垂直于正半轴，且到圆心的距离为4，点是圆上异于的任意一点，直线分别交于点.(1)若，求以为直径的圆的方程；                            (2) 当点变化时，求证：以为直径的圆必过圆内一定点.        参考答案：(1)略(2) 略20. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，①求四棱锥B1﹣BCDE的体积;②求证：面B1DC⊥面B1DE．参考答案：证明：①由正方形的性质可得B1B平面BEDC，∴四棱锥B1﹣BCDE的体积V=?S梯形BCDE?B1B=?（a+a）?a?a=；②取B1D的中点O，设BC1∩B1C=F，连接OF，∵O，F分别是B1D与B1C的中点，∴OF∥DC，且OF=DC，又∵E为AB中点，∴EB∥DC，且EB=DC，∴OF∥EB，OF=EB，即四边形OEBF是平行四边形，∴OE∥BF，∵DC⊥平面BCC1B1 ， BC1?平面BCC1B1 ， ∴BC1⊥DC，∴OE⊥DC．又BC1⊥B1C，∴OE⊥B1C，又∵DC?平面B1DC，B1C?平面B1DC，DC∩B1C=C，∴OE⊥平面B1DC，又∵OE?平面B1DE，∴平面B1DC⊥面B1DE．  21. （本小题满分10分）某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下：                                               班级12345678大于145分人数66735337不大于145分人数3939384240424238（1）.求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程。

精确到0.0001）（2）.能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系  （参考公式： 参考答案：略22. 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线相交于不同的两点，，与抛物线的准线相交于不同的两点，，且.(1)求抛物线的方程；(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，，且满足.证明直线过定点，并求出点的坐标.参考答案：(1)由已知，则，两点所在的直线方程为.则，故.∴抛物线的方程为.(2)由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，，，联立，消去，得.∴，，，∵，∴，又，，∴.∴，解得或.而，∴(此时)∴直线的方程为，故直线过定点.。