2.1.3演绎推理(教师版).doc

演绎推理（第3课时）学习目标：1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.学习重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.学习难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.教学过程：一、课前准备：阅读教材的内容，并思考下面的问题：1. 练习： ① 对于任意正整数，猜想与的大小关系？答： ②在平面内，若，则. 类比到空间，你会得到什么结论？答：在空间中，若，则；或在空间中，若.2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？答：合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明.3.有什么能使结论正确的推理形式呢？思考下面的推理：① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 铜能够导电 ；② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行 ；③ 奇数都不能被2整除，2011是奇数，所以 2011不能被2整除 .4. 上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？是什么推理？答：不一样，是演绎推理.二、讲授新课：（一）新知1.演绎推理的定义：根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊命题为真的推理叫演绎推理.2.演绎推理的特征:由一般到特殊的推理.3.演绎推理规则：（1）三段论推理包括：①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理对特殊情况做出判断.（2）三段论可以表示为大前提：M是P.小前提：S是M.结 论：S是P（二）典型例题：【例1】用三段论的形式写出下列演绎推理（1） 菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直；（2） 若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角；（3） 是有理数；（4） 是周期函数. 【解析】（1）每个菱形的对角线相互垂直 （大前提）正方形是菱形 （小前提）所以，正方形的对角线相互垂直 （结论） （2）两个角是对顶角则两角相等 （大前提）和不相等 （小前提）所以，不是对顶角 （结论） （3）所有的循环小数是有理数 （大前提） 是循环小数 （小前提） 所以，是有理数 （结论） （4）三角函数是周期函数 （大前提）是三角函数 （小前提）所以，是周期函数 （结论）动动手：设为实数，求证：方程一定有实根.【证明】因为方程的判别式， 所以方程一定有实数根.上面的证明过程中，大前提是：一元二次方程的判别式不小于零，则方程有实根.小前提是：的判别式.结论是：方程有实根.【例2】已知、、均为正实数，，求证：.【证明】（1）不等式两边乘以同一个正数，不等式仍成立， (大前提) ，， （小前提） 所以 . （结 论） （2）不等式两边加上同一个正数，不等式仍成立， (大前提) ， （小前提） 所以 即 （结 论） （3）不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立， (大前提) ， （小前提） ，即 （结 论）动动手：指出下列运算的大前提、小前提和结论：已知，求的值.【解析】（1）， （ 大前提 ） ， （小前提 ） 所以. （ 结论 ） （2）， （ 大前提 ） ， （小前提 ） 所以 （ 结论 ）三、总结提升1.演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程. 演绎推理具有如下特点：（1）演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中；（2）在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系.只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的.因而演绎推理是数学中严格证明的工具；（3）演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条例清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化. 2.合情推理与演绎推理的区别合情推理演绎推理归纳推理演绎推理区别推理形式由部分到整体、个别到一般的推理由特殊到特殊的推理由一般到特殊的推理推理结论结论不一定正确，有待进一步证明在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确联系合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的四、反馈练习1.“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故某奇数（S）是3的倍数（P）.”上述推理是 （ C ）A.小前提错 B.结论错 C.正确的 D.大前提错 2.“四边形是矩形，∴四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提（ B ）A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形3.“因对数函数是增函数（大前提），而是对数函数（小前提），所以是增函数（结论）.”上面的推理的错误是（ A ）A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错4.补充下列推理的三段论：（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为与互为相反数且.所以. （2）因为 无限不循环小数为无理数 ，又因为是无限不循环小数，所以是无理数.5.将下列推理恢复成完全的三段论（1）因为三边长依次为5，12，13，所以为直角三角形；（2）函数的图象是一条抛物线.【解析】（1）一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形（大前提）；的三边长依次为5，12，13，而（小前提）；是直角三角形（结论）.（2）二次函数的图象是一条抛物线（大前提）；函数是二次函数（小前提）；函数的图象是一条抛物线（结论）.6.用三段论证明通项公式为（、为常数）的数列是等差数列. 【证明】一个数列从第二项起，后一项与前一项的差是同一个常数，这个数列是等差数列. （大前提） 因为是常数， （小前提） 所以通项公式为（、为常数）的数列是等差数列.（结论）五、学后反思第 4 页 共 4 页。