北师大九上 1-1 你能证明它们吗（2）等腰三角形的性质.ppt

九年级数学（上册）第一章 证明(二),1.你能证明它们吗（2）等腰三角形的性质,阳泉市义井中学 高铁牛,,驶向胜利的彼岸,学好几何标志是会“证明”,证明命题的一般步骤:,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,,驶向胜利的彼岸,几何的三种语言,,公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.,在△ABC与△A′B′C′中∵AB=A′B′（已知）, 　BC=B′C′ （已知）,　AC=A′C′ （已知）,∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.,′,几何的三种语言,,公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.,在△ABC与△A′B′C′中∵AB=A′B′（已知）, 　∠A=∠A′ （已知）,　BC=B′C′ （已知）,∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.,′,驶向胜利的彼岸,几何的三种语言,,公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.,在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′ （已知）, 　AB=A′B′ （已知）, 　　　∠B=∠B′ （已知）,∴ ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.,′,驶向胜利的彼岸,几何的三种语言,,公理:全等三角形的对应边、对应角相等.,在△ABC与△A′B′C′中∵ △ABC≌△A′B′C′（已知） ∴ AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′ （全等三角形的对应边相等）; ∠A=∠A′ ,∠B=∠B′,∠C=∠C′（全等三角形的对应角相等）.,′,驶向胜利的彼岸,命题的证明,,推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,证明:∵ ∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）. 在△ABC与△A′B′C′中∵ ∠A=∠A′ （已知）, AB=A′B′（已知）, ∠B=∠B′ （已证）,∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）.,′,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′, ∠C=∠C′, AB=A′B′.求证:△ABC≌△A′B′C′.,分析:要证明△ABC≌△A′B′C′ ,只要能满足公理（SSS）、（SAS）、（ASA）中的一个即可.根据三角形内角和定理易知,第三个角必对应相等.,几何的三种语言,,推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′ （已知）, 　∠C=∠C′ （已知）,　AB=A′B′ （已知）,∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.,′,驶向胜利的彼岸,证明后的结论,以后可以直接运用.,等腰三角形的性质,你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?,推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).,,你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,命题的证明,,定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,已知:如图,在△ABC中, AB=AC.求证: ∠B=∠C.,分析:要证明∠B=∠C,只要能使∠B、∠C为两个全等三角形的一对对应角即可.因此，需要作辅助线“过点A作高线AD”.,在Rt△ABD与Rt△ACD中∵ AB=AC （已知）, AD=AD（公共边）,∴ △ABD≌△ACD（HL）.,你还有其它证法吗?胜利属于敢想敢干的人.,证明:过点A作AD⊥BC,交BC于点D.,∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.,几何的三种语言,,定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等角对等边).,证明后的结论,以后可以直接运用.,命题的证明,,推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).,已知:如图,在△ABC中, AB=AC, ∠1=∠2.求证:BD=CD,AD⊥BC.,分析:要证明BD=CD,AD⊥BC,只要能证明△ABD≌△ACD即可.由公理(SAS)易证.,在△ABD与△ACD中∵ AB=AC （已知）, ∠1=∠2 （已知） AD=AD（公共边）,∴ △ABD≌△ACD（SAS）.,∴ BD=CD,∠ADB=∠ADC=900 （全等三角形的对应边,对应角相等）.∴ AD⊥BC（垂直意义）.,证明:,几何的三种语言,,推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).,如图,在△ABC中, ∵AB=AC, ∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（三线合一）.,证明后的结论,以后可以直接运用.,如图,在△ABC中, ∵AB=AC, BD=CD (已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（三线合一）.,如图,在△ABC中, ∵AB=AC, AD⊥BC(已知).∴BD=CD, ∠1=∠2 （三线合一）.,轮换条件∠1=∠2,BD=CD,AD⊥BC可得三线合一的三种不同形式的运用.,1.证明:等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于600.2. 如图,在△ABD中, C是BD上的一点,且AC⊥BD,AC=BC=CD.(1).求证:△ABD是等腰三角形;(2). 求∠BAD的度数.,成功者的摇篮,,回味无穷,理解证明的必要性和规范性.理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步.规范性中的条理清晰,因果相应,言B有据的要求是否内化为一种技能.几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高.关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器.你准备如何提高证明命题的能力呢?,知识的升华,P5习题1.1 1,2题.祝你成功！,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.,。