山东省烟台市莱州金城镇中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析.docx

山东省烟台市莱州金城镇中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）观察下列各图形： 其中两个变量x，y具有相关关系的图是（） A． ①② B． ①④ C． ③④ D． ②③参考答案：C考点： 散点图． 专题： 概率与统计．分析： 观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，根据散点图即可得到结论．解答： ③和④图中，样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，∴两个变量具有相关关系的图是③④，故选：C点评： 本题考查散点图及从散点图上判断两个变量有没有相关关系，这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法，本题是一个基础题．2. sin570°的值是（　　）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】原式角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．【解答】解：原式=sin=﹣sin150°=﹣．故选B3. 对函数的表述错误的是A. 最小正周期为π B. 函数向左平移个单位可得到f(x)C. f(x)在区间上递增D. 点是f(x)的一个对称中心参考答案：D【分析】先根据二倍角公式以及辅助角公式化函数为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质判断选择.【详解】因为,所以最小正周期为，向左平移个单位可得到,因为,所以，即递增，因为时，，所以点不是的对称中心，综上选D.【点睛】本题考查二倍角公式、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.4. 若m>n>0，则下列不等式正确的是    A.                  B.     C．      D． 参考答案：D5. 已知函数f（x）=2x+2，则f（1）的值为（　　）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】有理数指数幂的运算性质．【分析】直接将x=1代入函数的表达式求出即可．【解答】解：∵函数f（x）=2x+2，∴f（1）=2+2=4，故选：C．6. 在等差数列{an}中，若，，则（  ）A. B. 1 C. D. 参考答案：C【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.7. 如果函数的反函数是增函数，那么函数的图象大致是（    ）A                  B                  C               D参考答案：C8. 已知锐角满足，则等于 （  　）A．       B．      C．或    D．参考答案：A9. 已知三角形三边长分别为,则此三角形的最大内角的大小为(　　)A．90°  B．120°　　　　　C．60°  　　D．120°或60°参考答案：B略10. 下列命题中是假命题的是（　 ）　　A．都不是偶函数　　B．有零点　　C．　　D．上递减　参考答案：A当时，为偶函数，所以A错误，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是________.参考答案：略12. 已知f（x）=，则f [f（－2）]＝________________参考答案：13. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为        ．参考答案：014. 已知函数f（x）的定义域为R，满足：（1）f（x）是偶函数；（2）对于任意的都有则直线与函数f（x）的图象交点中最 近两点之间的距离为       ；参考答案：415. 已知函数f(x)＝log3x．若正数a，b满足，则f(a)﹣f(b)＝_____．参考答案：－2【分析】直接代入函数式计算．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查对数的运算，掌握对数运算法则是解题基础．本题属于基础题．16. 已知直线l过点，，则直线l的倾斜角为______.参考答案：【分析】根据两点求斜率的公式求得直线的斜率，然后求得直线的倾斜角.【详解】依题意，故直线的倾斜角为.【点睛】本小题主要考查两点求直线斜率的公式，考查直线斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.17. 已知实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，则不等式围成的区域面积为　　，则2x﹣3y的取值范围是　　．参考答案：,[3,8].【考点】7F：基本不等式．【分析】实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，如图所示，求出矩形ABCD的顶点坐标可得面积，令2x﹣3y=t，则直线经过点A时，t取得最大值．直线经过点C时，t取得最小值．【解答】解：实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，如图所示，A（1，﹣2），B，C（3，1），D．|AB|==，|BC|==．则不等式围成的区域面积==．令2x﹣3y=t，则直线经过点A时，t取得最大值t=2×1﹣3×（﹣2）=8．直线经过点C时，t取得最小值t=2×3﹣3×1=3．则2x﹣3y的取值范围是．故答案为：，[3,8]．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若关于x的不等式的解集为(－1,3)，求实数a，b的值；（2）当时，对任意，恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1) 利用一元二次不等式解集区间的端点就是相应方程的根求解即可.(2)对任意恒成立，由二次项系数小于，则.列不等式求解即可.【详解】(1)因为的解集为，所以关于的方程的两个根为.所以，解得.(2)由题意得对任意恒成立，所以，解得，即的取值范围是.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集和恒成立问题,结合一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系进行求解是解题的关键.19. (本小题满分10分) 全集，若集合，，则（Ⅰ）求，，参考答案：解：（Ⅰ）；；20. （13分）（2015春?雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．参考答案：考点： 弧度制的应用．  专题： 三角函数的求值．分析： （1）根据矩形的面积公式，分别表示即可，（2）根据三角函数中θ的范围，分别计算求出各自的最大值，比较即可．解答： 解：（1）对于图1，由题意知PS=OPsinθ=2sinθ，OS=OPcosθ=2cosθ，∴SPQRS=S1=OP?OS=4sinθcosθ=2sin2θ，（0＜θ＜），对于图2由题意知，设PQ的中点为N，PM=2sin（﹣θ），∴MN=0M﹣ON=2cos（﹣θ）﹣=sinθ，∴SPQRS=S2=2PM?MN=4sin（﹣θ）?sinθ=sin（﹣θ）sinθ，（0＜θ＜），（2）对于图1，当sin2θ=1时，即θ=时，Smax=2，对于图2，S2=sin（﹣θ）sinθ=[sin（2θ+）﹣]，∵0＜θ＜，∴＜2θ+＜，∴＜sin（2θ+）≤1，当sin（2θ+）=1，即θ=时，Smax=，综上所述，按照图2的方式，当θ=时，矩形面积最大．点评： 本题考查了图形的面积最大问题，关键是三角形函数的化简和求值，属于中档题．21. （12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥EF；（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （1）由四边形ABCD是矩形，得到AB∥平面CDEF，由此能证明AB∥EF．（2）由已知条件推导出DE⊥BC，从而得到BC⊥平面CDEF，由此能证明平面BCF⊥平面CDEF．解答： 证明：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因为AB?平面CDEF，CD?平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．…4分因为AB?平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，所以AB∥EF．  …7分（2）因为DE⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以DE⊥BC．    …9分因为BC⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE?平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．   …12分因为BC?平面BCF，所以平面BCF⊥平面CDEF．…14分．点评： 本题考查直线平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22. 已知，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的方程f（x）=（a﹣1）?4x（3）设h（x）=2﹣xf（x），时，对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．【分析】（1）令log2x=t即x=2t，从而求出f（t）的解析式，最后将t用x替换即可求出所求；（2）将f（x）=（a﹣1）?4x进行配方得（2x﹣1）2=a，讨论a可得方程的解的情况；（3）将“对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有成立”转化成“当x∈[﹣1，1]时，恒成立”讨论研究函数h（x）的最值，从而求出a的取值范围．【解答】解：（1）令log2x=t即x=2t，则f（t）=a?（2t）2﹣2?2t+1﹣a，即f（x）=a?22x﹣2?2x+1﹣a，x∈R，（2）由f（x）=（a﹣1）?4x化简得：22x﹣2?2x+1﹣a=0即（2x﹣1）2=a，当a＜0时，方程无解，当a≥0时，解得，若0≤a＜1，则，若a≥1，则，（3）对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有成立，等价于当x∈[﹣1，1]时，，，令2x=t，则，令，①当a≥1时，单调递增，此时，，即（舍），②当时，单调递增此时，，即∴，③当时，在上单调递减，在上单调递增且∴，，∴即，∴，综上：．。