高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数的四则运算二课件苏教版选修12.ppt

3.2　复数的四则运算(二)第3章　数系的扩充与复数的引入学习目标1.进一步熟练掌握复数的乘法运算，了解复数的乘方及正整数指数幂的运算律在复数范围内的应用.2.理解复数商的定义，能够进行复数除法运算.3.了解i幂的周期性.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1　　计算i5，i6，i7，i8的值，你能推测in(n∈N*)的值有什么规律吗？答案　答案　i5＝i，i6＝－1，i7＝－i，i8＝1，推测i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N*).答案知识点一　复数的乘方与in(n∈∈N*)的周期性梳理梳理　(1)复数范围内正整数指数幂的运算性质对任何z，z1，z2∈C及m，n∈N*，有zmzn＝zm＋n，(zm)n＝ ，(z1z2)n＝ .(2)虚数单位in(n∈N*)的周期性i4n＝ ，i4n＋1＝ ，i4n＋2＝ ，i4n＋3＝ .zmn－11－ii思考　　如何规定两复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)相除？答答案案　　通常先把(a＋bi)÷(c＋di)写成 的形式再把分子与分母都乘c－di，化简后可得结果.答案知识点二　复数的除法梳理梳理　题型探究例例1　计算下列各式的值.(1)1＋i＋i2＋…＋i2 017；类型一　i的运算性质解答∴原式＝(1＋i)2 014＋[(1－i)2]1 007＝(2i)1 007＋(－2i)1 007＝21 007i3－21 007i3＝0.解答(1)虚数单位i的性质①i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N*).②i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*).(2)复数的乘方运算，要充分运用(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，＝－i等一些重要结论简化运算.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1　计算下列各式：解答＝i2＋(4i)4－i25＝－1＋256－i＝255－i.解答＝23×1＋23×1＝16.类型二　复数的除法解答(2)若az＋b＝1－i，求实数a与b的值.解　解　a(1＋i)＋b＝1－i，即a＋b＋ai＝1－i，解答(1)这类问题求解的关键在于“分母实数化”，类似于根式除法的分母“有理化”.(2)复数除法的运算结果一般写成实部与虚部分开的形式.反思与感悟－1答案解析答案解析2＋i∴复数z＝2＋i.类型三　复数四则运算的综合应用例例3　计算下列各式：解答解答(1)进行复数四则混合运算时，要先算乘方，再算乘除，最后计算加减.(2)复数乘法、除法运算中注意一些结论的应用.反思与感悟利用此法可将一些特殊类型的计算过程简化；解答当堂训练答案223344111－3i解析22334411答案解析－6－5i22334411答案解析22334411答案4.设z1＝i＋i2＋i3＋…＋i11，z2＝i1·i2…i12，则z1·z2＝_____.1解析解析　解析　z1＝(i＋i2＋i3＋i4＋…＋i8)＋(i9＋i10＋i11)＝0－1＝－1.z2＝i1＋2＋…＋12＝i78＝－1，∴z1z2＝1.规律与方法1.熟练掌握乘除法运算规则.求解运算时要灵活运用in的周期性.此外，实数运算中的平方差公式，两数和、差的平方公式在复数运算中仍然成立.2.在进行复数四则运算时，我们既要做到会做、会解，更要做到快速解答.在这里需要掌握一些常用的结论，如(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i， ＝－i， ＝i，－b＋ai＝i(a＋bi).利用这些结论，我们可以更有效地简化计算，提高计算速度且不易出错.3.在进行复数运算时，要理解好i的性质，切记不要出现如“i2＝1”，“i4＝－1”.本课结束。