杯子参数优化设计.docx

杯子参数优化设计杯子参数优化设计（Example）Engineering Mechanics and Structural Optimization Laboratory 1 问题的提出 某厂设计一种无盖的杯子，为了尽可能大的获得利润，在容积相同的条件下，每 个杯子尽量用最小的材料在材料一定的情况下，如果水杯的底面积大，其高度必然就要小；如果高度变大 了，底面积又大不了，如何调和这两者之间的矛盾？其实这恰恰就反应了一个完 整的优化过程2 数学模型 形式选择，一般可设计为正方形、圆形或者矩形根据常理，一般选择圆底桶形， 进行结构设计在这里，一个水杯的材料是一定的，所要优化的变量就是杯子底面的半径r和杯 子的高度 h，图 1 水杯的简化模型在ANSYS的优化模块里面把这些需要优化的变量叫做设计变量(DV)；优化的 目标是要使整个水杯的容积最大，这个目标在ANSYS的优化过程里叫目标函数 (OBJ)；再者，对设计变量的优化有一定的限制条件，比如说整个杯子的材料 不变，这些限制条件在ANSYS的优化模块中用状态变量(SV)来控制闲话少 说，下面我们就来看看ANSYS中怎么通过设定DV、SV、OBJ,利用优化模块 求解以上问题。

首先参数化的建立一个分析文件(CupDesign.inp)，水杯初始半径为R=l，高度 为H=1 (DV)，由于水杯材料直接喝水杯的表面积有关系，这里我假设水杯表 面积不能大于100，这样就有S=2n RH+2n R2<100 (SV)，水杯的容积为V=n R2H (OBJ)3 ANSYS 求解File:volu.inpR=1H=1S=2*3.14*R*H+2*3.14*R*RV=10000/(3.14*R*R*H)然后再建一个优化分析文件（我假设叫optvolu.inp）,设定优化变量，并求解File:optvolu.inp/clear,nostart/input,volu,inp/opt opanl,volu,inp opvar,R,dv,1,10,1e-2 opvar,H,dv,1,10,1e-2 opvar,S,sv,,100,1e-2 opvar,V,obj,,,1e-2 opkeep,on optype,subp opsave,optvolu,opt0 opexec最后，打开Ansys6.1，在命令输入框中键入”/input,optvolu,inp”，整个优化过 程就开始了。

图2 ANSYS优化过程图几秒钟的优化过程结束后，让我们来看一下优化的结果/optoptlist,all图 3 优化结果上图中左右带*的 SET 22是最优解，由此可以看出，要想在表面积一定的情况下 使水杯容积最大，的确有这样一个规律 H=D=2*RFig. 4约束函数的迭代历史 Fig. 5半径R的迭代历史Fig. 6高度h迭代历史 Fig. 7目标函数的迭代历史有兴趣的同学可以用求极值的方法演算一下，一定会得到相同的答案4 结果分析及结论原来那些无盖的糖瓷盆有一个规律是H=R,也是为了满足瓷盆容积最大如图8 和图 9 所示，生活中的成品也都符合这样的规律 ANSYS 的优化模块是用来求 解工程分析中的优化例子的,但上面一个例子说明即使这样于工程毫无关系纯数 学极值问题,也能够轻松求解不过在细节处会有一些技巧,后面再仔细分析Fig. 8 不锈钢杯子 Fig. 9 Initialization of the topology为什么是这样呢？因为只有满足这个条件,才能在原料耗费最少的情况下使杯子 的容积最大注意过普通的水杯吗？底面圆圆的,上面加盖的哪一种仔细观察 一下，你会发现比较老式的此类水杯有一个共同特点：底面直径=水杯高度。

5 参考文献[1] 刘唯信.机械最优化设计[M].北京：清华大学出版社，1994.[2] 张明辉，王尚锦，遗传算法在结构形状优化中的应用J]，机械科学与技术, 2001, 21(6):824-825.[3] 方世杰，机械优化设计 北京：机械工业出版社 2003[4] Rao, Singiresu, Engineering Optimization: Theory and Practice (3e), John Wiley & Sons, 1996.[5] R.K. Sundaram ， A First Course in Optimization Theory, Cambridge University Press, 1996.[6] Mitsuo Gen and Runwei Cheng, Genetic Algorithms and Engineering Optimization, Wiley-Interscience, 1999.。