正方形性质课件.ppt

你预习了吗？（1）正方形的定义？有一组邻边相等，有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形 （2）正方形的性质？ 正方形性质定理1：正方形的四个角 都是直角，四条边相等正方形性质定理2：正方形的两条对 角线相等并且互相垂直平分，每一条对 角线平分一组对角如图，已知正方形ABCD，延长AB到E ，作AG⊥EC于G，AG交BC于F， 求证：AF＝CE 12已知：如图，正方形ABCD的对角 线AC、BD相交于点O；正方形 A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’ B’交BC于点E，A’D’交CD于点F， 求证：OE=OFA’B’D’C’EF12345（1）观察四边形OECF的面积与正 方形ABCD的面积有何关系？ （2）如果将正方形A’B’C’D’换成 扇形OB’D’，满足什么条件时上述 的关系还成立吗？A’B’D’C’EFB’D’已知：如图，在正方形ABCD 中，E是BC的中点，点F 在 CD上，∠FAE=∠BAE， 求证：AF=BC+FCGG已知：如图，在正方形ABCD 中，E是BC的中点，点F在CD 上，∠FAE=∠BAE， 求证：AF=BC+FC•如图4－54，正方形ABCD，AB＝4a ，M为AB的中点，ED＝3AE。

•（1）求ME的长 •（2）求证△EMC为直角三角形EF M如图，在正方形ABCD中，点E、F分别 在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M求证：AE=BFEFM123EMGE ’EFMEF MGEFGHMF ’E ’正方形的判定方法• 请同学们回答以下问题： • ①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ • ②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ • ③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什 么？ • ④四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？ • ⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？ 判定方法•1）矩形、菱形法：先判定四边形是矩形， 再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的 矩形）；或者先判定四边形是菱形，再判 定这个菱形也是矩形（有一个角是直角的 菱形） •（2）定义法：有一组邻边相等且有一个角 是直角的平行四边形是正方形，这是直接 利用定义来判定的• 例1 已知：如图4－53，点A'、B'、C'、 D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且 AA'＝BB'＝CC'＝DD' • 求证：四边形A‘B’C‘D’是正方形 运动你的大脑！。