河北省石家庄市信德中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析.docx

河北省石家庄市信德中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2．已知向量且，则等于 A． B. － C. D. －参考答案：A略2. 已知点，，则( )A. (0,－1) B.(1,－1) C. (2,2) D. (－1,0) 参考答案：C【分析】由点坐标减去点坐标，即可得出结果.【详解】因为，，所以.故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，熟记概念即可，属于基础题型.3. 实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则在区间的零点个数为（ ） A．2 B．奇数 C．偶数 D．至少是2参考答案：D略4. 已知函数，则函数的零点个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C5. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上 A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0参考答案：D略6. 某学校高一年段共有480名学生，为了调查高一学生的学业水平，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为样本：将480名学生随机地从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签的方法确定的号码为5，则第8组中被抽中的学生的号码是( ) A．215 B．133 C．117 D．88参考答案：C略7. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=15，b=10，A=60，则sinB等于（　　）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可计算得解sinB的值．【解答】解：∵a=15，b=10，A=60，∴由正弦定理可得：sinB===．故选：C．8. 已知函数，且，则 （ ） A． B．C． D．参考答案：D略9. 已知函数，则任取一实数，使的概率为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求出的的范围，再根据与长度有关的几何概型概率公式计算．【详解】当时，由得，当时，由得，因此由，可得.从而所求概率为.故选C.【点睛】本题考查几何概型概率公式，属于基础题.10. （5分）已知圆的方程式x2+y2=36，记过点P（1，2）的最长弦和最短弦分别为AB、CD，则直线AB、CD的斜率之和等于（） A． ﹣1 B． C． 1 D． ﹣参考答案：B考点： 直线与圆相交的性质． 专题： 直线与圆．分析： 根据过圆心的弦最长，以P为中点的弦最短，进行求解即可．解答： 圆心坐标为O（O，O），当过点P（1，2）的最长弦AB过圆心O时，AB最长此时AB的斜率k=，过点P（1，2）的弦以P为中点时，此时弦CD最短，此时满足CD⊥AB．则AB的斜率k=，则直线AB、CD的斜率之和等于+2=，故选：B．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，要求理解最长弦和最短弦的位置．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数有意义，则的取值范围是 .参考答案：12. 在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是参考答案：略13. 已知，全集, 则__________ 参考答案：略14. 已知，，则等于 .参考答案：15. 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，∠ACB=45， ∠BED=30，若设，，则向量可用向量、表示为 ． 参考答案：16. 已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为 参考答案：略17. ．参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设、是函数图象上任意两点，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若…（其中），求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设（），若不等式…对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围． 、参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，，由…得，…，∴…，∴．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，不等式…即为…，设…，则…，∴，∴数列是单调递增数列，∴，要使不等式恒成立，只需，即，∴ 或 解得.故使不等式对于任意正整数n恒成立的的取值范围是.略19. 已知函数，（x∈R）（1）用单调性定义证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（2）求f（x）在区间[1，5]上的最小值． 参考答案：解:（Ⅰ）证明：设x1,x2是（﹣∞，+∞）上任意两个实数且x1＜x2……………………1……………………………………4∵x1＜x2， ∴．∴f（x1）﹣f（x2）>0，即f（x1）>f（x2）． …………………..6所以f（x）在R上为减函数． …………………………7（2）由（1） 知，f（x）为减函数，∴f（x）在区间[1，5）上的最小值为f（5）．……………………8∵ ………………………9∴f（x）在区间[1，5]上的最小值． …………………………1020. （1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图． x　﹣　　　　　　　　　　0　　　　π　　　　2π　 y　0　　2　　0　　﹣2　　0　（2）说明该函数图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的．参考答案：【考点】函数的图象；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（1）先列表如图确定五点的坐标，后描点并画图，利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图．（2）依据y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，y=sin（x+）的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x+）的图象，再把所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到y=2sin（x+）的图象．【解答】解：（1）列表如下：x﹣0π2πy020﹣20函数在长度为一个周期的闭区间的简图如下：（2）把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，y=sin（x+）的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x+）的图象，再把所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到y=2sin（x+）的图象．【点评】本题考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，难度中档．21. 已知，函数(1)求的最小正周期；(2)当时，求函数的值域．参考答案：(1) T= (2) 略22. 设a，b，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（1）a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，由累加法，再由三个数的完全平方公式，即可得证；（2）+b≥2a， +c≥2b， +a≥2c，运用累加法和条件a+b+c=1，即可得证．【解答】证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a， +c≥2b， +a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．10 / 10。