2022年山东省莱芜市中考数学一模试题(含答案及解析).pdf

线线oO封o号学级年封O2022年山东省莱芜市中考数学一模试题考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分i o分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3,答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1,有一个边长为1 的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了 2 0 2 1 次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）密名姓密图1 图2oOA.1B.2 0 2 0C.2 0 2 1D.2 0 2 22、下列图形是全等图形的是（）A./B.0 0C.D.外内3、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（)A.等边三角形 B.正方形C.含锐角的直角三角形 D.圆4、有理数m、n在数轴上的位置如图，则（m+n）（m+2 n）（m-n）的结果的为（）-1-1-1-n w 0A.大 于 0 B.小 于 0 C.等 于 0 D.不确定5、如图，A D,B E,C F 是A A B C 的三条中线，则下列结论正确的是（）A6、如图是由4 个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）正面7、将一把直尺和一块含3 0 和 6 0 角的三角板A B C 按如图所示的位置放置，如果N C D E=45,那么/B A F 的大小为（）ooo封密外线A.1B.2C.0-1D.2+1第n卷（非 选 择 题70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手势不相同的概率是.2,已知点A （x ,y ）、B （x ,y ）为函数y=-2 （x-1）a 3的图象上的两点，若 x x ”、=”或），I 23、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度B D 为 1 2 米时，球移动的水平距离P D 为 9 米.已知山坡P A 的坡度为1：2 （即A C:P C）,洞DA离点P的水平距离P C 为 1 2 米，则小明这一杆球移动到洞口 A正上方时离洞口 A的距离A E 为 米.4、当a=-1 时，代数式2 a2 -a+1 的值是5、如图，在平面直角坐标系x O y 中，P为函数y =（x 0）图象上一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的X垂线，垂足分别为M,N.若矩形P M O N 的面积为3,则 m的值为_ _ _ _ _.ooo封密外线人数(1)A学校六年级学生共 名；(2)扇形统计图中“不合格”部 分 所 占 百 分 比 为；“优秀”部分所对应的圆心角的度数为=度；(3)B学校的六年级同学也参加了这次竞赛，其成绩如下表：优秀良好合格不合格人数4660204如果规定：优良率(优秀和良好占参赛总人数的百分率)高者为胜，那么哪一所学校在这次竞赛中得胜？请计算并说明理由.(在百分号前保留一位小数)3、如图，在“8C中，ZAC8=90。

将“8C绕点C旋 转 得 到,连接AD.如 图 1,点E恰好落段AB上.求证：BCESAACD；猜想/CAE和24QE的关系，并说明理由;ooo封密外线yjk 画 出“8C关 于x轴对称的图形a A a c并写出顶点A,g 的坐标；I 1 1 I 1(2)已知P为y轴上一点，若aABP与 小BC的面积相等，请直接与出点P的坐标.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1,据此即可求得“生长”了 2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和.【详解】解：如图,ooo封密外线D、全等图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键.3,C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可得.【详解】解：A.等边三角形一定是轴对称图形；B.正方形一定是轴对称图形；C.含锐角的直角三角形不一定是轴对称图形；D.圆一定是轴对称图形；故选：C.【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.4、A【解析】【分析】从数轴上看出0,判断出(?+)0,(?+2”)(0,(m-)0,进而判断(加+)(/?+的正负.【详解】线 线解：由题意知：nm0(m+n)0O O.号.学.封 封.级.O年O密 名 密.姓.O O故 选A.【点睛】本题考查了有理数加减的代数式正负的判断.解题的关键在于正确判断各代数式的正负.5、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可.【详解】解：.A D、B E、C F是aA B C的三条中线，.A E=E C=-!-A C,A B=2 B F=2 A F,B C=2 B D=2 D C,2故A、C、D都不一定正确；B正确.故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.6、A【解析】【分析】外 内根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答.【详解】解：B 是俯视图，C是左视图，D 是主视图，故四个平面图形中A不是这个几何体的三视图.故选：A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键.7、A【解析】【分析】利用 D E A F,得N C D 及N C F A=4 5 ,结合N C F A=N B+/B A F 计算即可.【详解】V D E/7 A F,.*.ZC D E=ZC F A=4 5 ,V ZC F A=ZB+ZB A F,N B=3 0 ,r.ZB A F=1 5 ,故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.8、C【解析】线 线O O.号.学.封 封.级.O年O密 名 密.姓.O O【分析】根据公式，得 s=2nADAB,S=2 n A B A D,判断选择即可.甲 乙【详解】S=2兀AOA8,s=27IA8A。

甲 乙:.s=s.甲 乙故 选 C.【点睛】本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键.9、A【解析】【分析】根据对顶角的性质，可得N 1 的度数.【详解】解：由对顶角相等，得Z 1=Z 2,又Nl+N2=80,.t.Z 1=40 .故选：A.【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键.10、C外 内【解析】【分析】取 AB的中点E,过 点 E 作 直 线 y=x的垂线，垂足为D,求 出 DE长即可求出答案.【详解】解：取 AB的中点E,过 点 E 作直线y=x的垂线，垂 足为D,:点 A(1,0),B(3,0),0A=l,0B=3,/.0E=2,；.ED=2 义立2V ZACB=90,.点C 在 以 AB为直径的圆上，线 段 CD长的最小值为61.故选：C.【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C,D 两点的位置是解题的关键.二、填空题【解析】线 线【分析】画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可.【详解】O O解：画树形图如下:第 1个人石头第 二 个 人 石 头 剪 子 布剪子石头剪子布布xTx石头剪子布.号.学.封 封从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势不相同有6种,.级.O年O密 名 密.姓.O O外 内所以两人手势不相同的概率q故答案为：y.【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2、【解析】【分析】找到二次函数对称轴，根据二次函数的增减性即可得出结论.【详解】解:*.,y-2(x-1)2+3,，抛物线y=-2(x-1)2+3的开口向下，对称轴为x=l,.,.在x l时，y随x的增大而增大，宁 0,，文故答案为：v.【点睛】本题考查二次函数的增减性，掌握其增减规律，找到对称轴是解本题关键.3、#4-3 3【解【分析】分析题意可知，抛物线的顶点坐标为(9,1 2),经过原点(0,0),设顶点式可求抛物线的解析式，在 R t a P A C 中，利用P A 的坡度为1：2 求出A C 的长度，把点A的横坐标x=1 2 代入抛物线解析式，求出C E,最后利用A E=C E-A C 得出结果.【详解】解：以P为原点，P C 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B (9,1 2),抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y=a (x-9)z+1 2,将点P (0,0)的坐标代入可得：0=a (0-9)z+12,求得a=故抛物线的解析式为：y=-W(x f)2+i 2,V P C=1 2,AC:PC=1：2,.点 c 的坐标为(1 2,0),A C=6,线 线O O.号.学.封 封.级.O年O密 名 密.姓.O O即可得点A的坐标为(1 2,6),4 3 2当 x=1 2 时，y=(1 2-9)2+1 2 =C E,2 7 3；E 在A的正上方，.A E=C E-A O -6=,3 3故答案为：-y-【点睛】本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般.4、4【解析】【分析】把 a=-l 直接代入2a2-a+l计算即可.【详解】解：把 a=-l 代入2 a z-a+l 得2 a z-a+l=2*(-1)2-(-1)+1=2+1+1=4；故答案为：4.【点睛】外 内本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键.5,3【解析】【分析】根据反比例函数的解析式是y =”,设点R a，。

)，根据已知得出必=3,即砂=3,求出即可.X【详解】解：设反比例函数的解析式是)，=%,X设点P(a,h)是反比例函数图象上一点，矩形P M O N的面积为3,/.ab=3，即 m=xy=3f故答案为：3.【点睛】本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运用知识点解题的能力.三、解答题1、(1)2 2.5 ；(2)d=2 t；(3)5【解析】【分析】(1)由轴对称，得 至 I J/A B O 2 4 8利用3 N A B C =2 N A,得 至 I j/A=3 Z A 8 O,根据N A+Z A B9 0 ,求出Z A 8 0 的度数;线 线O O.号.学.封 封.级.O年O密 名 密.姓.O O外 内(2)由轴对称关系求出A D=6t,根据 ，推出/A D P=N B A证得A P=D P,过点P 作 P H_L A D于H,求出0H=A H-A O 2t,可得d 与 t 之间的数量关系；(3)连接D Q,过 P 作 P M，y 轴于M,求出N E A P=/D P 9112.5,证明4E A P 丝Q P D,推出ZP D Q=ZA P E=22.5,得到N O D Q=90,证明N M P F=/M F P=45,结合 2+2=2,求出B F=2 近。