新高考数学二轮复习三角函数提升练习第05讲 ω的取值范围及最值问题（高阶拓展）（含解析）.doc

第05讲 ω的取值范围及最值问题（高阶拓展）（核心考点精讲精练）1. 4年真题考点分布4年考情考题示例考点分析关联考点2023年新I卷，第15题,5分的取值范围余弦函数图象的应用根据函数零点的个数求参数范围2022年全国甲卷理数，第11题,5分由正弦(型)函数的值域(最值) 求参数利用正弦函数的对称性求参数正弦函数图象的应用2022年全国甲卷文数，第5题,5分由正弦(型)函数的奇偶性求参数求图象变化前 (后)的解析式2022年全国乙卷理数，第15题,5分利用cosx(型)函数的对称性求参数求余弦(型)函数的最小正周期2. 命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题灵活，难度较中等或较高，分值为5分【备考策略】1理解ω在三角函数图象与性质和伸缩平移变换中的基本知识 2能结合三角函数基本知识求解ω的值或范围【命题预测】本节内容是新高考卷的难点内容，会结合三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、值域、零点及伸缩平移变换综合求解，需加强复习备考知识讲解1. ω在三角函数图象与性质中的基本知识，振幅，决定函数的值域，值域为决定函数的周期，叫做相位，其中叫做初相的周期公式为：2. ω在伸缩平移变换中的基本知识（，是伸缩量）振幅，决定函数的值域，值域为；若↗，纵坐标伸长；若↘，纵坐标缩短；与纵坐标的伸缩变换成正比决定函数的周期，若↗，↘，横坐标缩短；若↘，↗，横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比考点一、由三角函数的周期求ω的值或取值范围1．（2023春·安徽六安·高三毛坦厂中学校考）函数的最小正周期为，则（    ）A．4 B．2 C．1 D．【答案】C【分析】根据正切型函数最小正周期列方程，由此求得的值.【详解】依题意，解得.故选：C2．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）记函数的最小正周期为，若，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】分析可知函数的图象关于直线对称，可得出，再利用函数的最小正周期求出的取值范围，即可得出的值.【详解】对任意的，，则为函数的最大值或最小值，故函数的图象关于直线对称，故，解得，又因为且函数的最小正周期满足，即，解得，故.故选：D.1．（2023春·高三单元测试）函数的周期﹐那么正常数等于（    ）A． B．2 C． D．4【答案】C【分析】化简函数，由三角函数的周期公式即可求出答案.【详解】，因为函数的周期﹐所以，所以.故选：C.考点二、由三角函数的单调性求ω的值或取值范围1．（2022秋·高三校考课时练习）若函数在区间单调递增，在区间上单调递减，则＝（    ）A．3 B．2 C． D．【答案】C【分析】先根据求出，，再根据函数在区间单调递增，得到，求出，从而得到.【详解】由题意得，故，，解得，，又因为函数在区间单调递增，所以，解得，因为，所以，故，解得，故，解得，又，故，所以故选：C2．（2023春·全国·高三专题练习）已知函数，在区间上，若为增函数，为减函数，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用辅助角公式化简两函数，再利用整体代换法结合三角函数的性质求范围即可.【详解】由题意得.令，由，得.因为在区间上，为增函数，为减函数，所以，解得，所以.故选：A3．（2023·陕西延安·校考一模）函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，并且函数在区间,上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（    ）A．10 B．18 C．2 D．8【答案】C【分析】根据单调性可得函数在时，取得最大值，即可代入求解，结合函数周期的关系即可求解.【详解】由函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，可得当时，取得最大值，即，解得，由函数单调区间知，所以，所以当时，得．故选：C4．（2023·山西吕梁·统考三模）已知函数，满足，，且在上单调，则的取值可能为（    ）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】AB【分析】由，知函数的图象关于直线对称，结合可知是函数的零点，进而得到，，由在上单调，可得，进而，分类讨论验证单调性即可判断.【详解】由，知函数的图象关于直线对称，又，即是函数的零点，则，，即，.由在上单调，则，即，所以.当时，由，，得，，又，所以，此时当时，，所以在上单调递增，故符合题意；当时，由，，得，，又，所以，此时当时，，所以在上单调递增，故符合题意；当时，由，，得，，又，所以，此时当时，，所以在上不单调，故不符合题意.综上所述，或3.故选：AB.1．（2023·山东青岛·统考三模）将函数图象向左平移后，得到的图象，若函数在上单调递减，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三角函数的图像变换及单调性计算即可.【详解】向左平移，得，时，，在上单调递减，即，故.故选：C2．（2023春·河南·高三校联考）已知函数，若，，且在区间上单调，则（    ）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】由题意可得，求出周期，再利用周期公式可求出的值，然后由结合可求出的值.【详解】因为，，且在区间上单调，所以，得，所以，得，所以，因为，所以，所以，得，因为，所以，故选：A3．（2023春·陕西汉中·高三统考）已知函数在上单调递减，且，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数在上单调递减，结合正弦型函数的单调性可求得的取值范围，由已知可得出，可得出的表达式，即可得出的值.【详解】因为函数，当时，，因为函数在上单调递减，则，其中，所以，，其中，解得，所以，，解得，又因为且，则，所以，，因为，，即，所以，，解得，因此，.故选：D.4．（2023春·浙江丽水·高三统考）函数，已知点为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在区间上单调递减，则满足条件的所有的值的和为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数的单调性，结合正弦函数的性质，即可得出.根据函数的单调性，推得，进而得出或或，解出相对应的值，检验即可得出答案.【详解】因为在区间上单调递减，所以，所以.又为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且.因为，所以.又根据正弦函数的图象可知，，所以或或.当时，有，此时有，.由已知可得，在处取得最大值，所以有，解得.又，所以，满足题意；当时，有，此时有，.由已知可得，在处取得最大值，所以有，解得.又，所以无解，舍去；当时，有，此时有，.由已知可得，在处取得最大值，所以有，解得.又，所以，满足题意.综上所述，或.所以，满足条件的所有的值的和为.故选：C.【点睛】方法点睛：根据已知条件，结合正弦函数的图象及其性质，推出周期满足的方程，即可得出答案.考点三、由三角函数的奇偶性求ω的值或取值范围1．（2023春·陕西安康·高三统考）将函数（）的图象向右平移1个单位长度后，得到的图象关于原点对称，则的最小值为（    ）A． B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】先求得的图象平移后的解析式，再列出关于的方程，进而求得的最小值.【详解】的图象向右平移1个单位长度后，可得函数的图象，则，，即，.又，故的最小值为1.故选：B1．（2023春·辽宁朝阳·高三校联考开学考试）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为奇函数，则的取值可以为（    ）A．1 B．6 C．7 D．8【答案】AC【分析】根据图象平移性质，三角函数奇偶性即可求解.【详解】由题意可知：，因为为奇函数，所以，则，因为时，；时，，所以A、C正确．故选：AC.考点四、由三角函数的对称性求ω的值或取值范围1．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数，若对于任意实数x，都有，则的最小值为（    ）A．2 B． C．4 D．8【答案】C【分析】根据给定条件，可得函数图象的对称中心，再利用正弦函数的性质列式求解作答.【详解】因为对于任意实数x，都有，则有函数图象关于点对称，因此，解得，而，所以当时，取得最小值4.故选：C2．（2023春·浙江衢州·高三统考）函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函数的对称轴方程为，，原题等价于有2个整数k符合，解不等式即得解.【详解】，令，，则，，函数在区间[0，]上有且仅有2条对称轴，即有2个整数k符合，，得，则，即，∴.故选：D.3．（2023春·辽宁朝阳·高三北票市高级中学校考）函数的图象关于直线对称，则的值可能是（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根据正弦函数的对称轴求出的表达式，然后判断．【详解】由题意得，，即，，因为，，，所以的值不可能是，可能是、、.故选：ABC．1．（2023春·湖北武汉·高三校联考）若函数在区间上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为（        ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用辅助角公式化简得到，再求出，结合对称轴条数得到不等式，求出答案.【详解】，因为，，所以，因为区间上恰有唯一对称轴，故，解得.故选：D2．（2023春·河南焦作·高三统考）已知函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内，且两个相邻对称中心之间的距离大于，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用辅助角化简函数解析式为，分析可知，函数的最小正周期满足，求出的取值范围，求出函数图象对称中心的横坐标，可得出所满足的不等式，即可得出的取值范围.【详解】因为，因为函数的图象的两个相邻对称中心之间的距离大于，所以，函数的最小正周期满足，即，则，由可得，因为函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内，则，可得，又因为且存在，则，解得，因为，则，所以，，故选：B.4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数且满足，则的最小值为（    ）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】由可得函数的图象关于对称，由正弦型函数的对称性列方程求的最小值.【详解】由已知可得，即，所以关于对称，故，，所以，又，所以时，取最小值为．故选：A．考点五、由三角函数的值域求ω的值或取值范围1．（2023春·山东日照·高三统考）已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据正弦函数的单调性可知，当时，；在区间上只取得一次最大值，可得，列出不等式求解可得.【详解】由于函数在上单调递增，，，且，解得且，所以；又因为在区间上只取得一次最大值，即时，；所以，解得；综上知，的取值范围是．故选：B．1．（2023春·江西上饶·高三统考）已知函数在上单调，而函数有最大值1，则下列数值可作为取值的是（ 。