江苏省南京市燕子矶中学高三数学文模拟试卷含解析.docx
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江苏省南京市燕子矶中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若，，（λ∈R），则λ=（ ）A．2 B． C．3 D．5参考答案：D解：∵，∴∴，由E，F，K三点共线可得,∴λ=5 故选：D．【注】用特殊法，利用正方形检验2. 已知a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C的对边，，则A＝________A. B. C. D. 参考答案：B略3. 如右图，在中，，，是边上的高，则的值等于 （ ）A．0 B． C．4 D．参考答案：B4. 下列说法正确的是（ ）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C．，使成立D．“若，则”是真命题参考答案：D试题分析：对于答案A，“若，则”的否命题是“若，则”；对于答案B，若“”则“”成立；对于答案C，，使不成立；对于答案D，“若，则”是真命题成立,故应选D.考点：命题的真假及充分必要条件的等知识的综合运用.5. 已知满足不等式，则函数取得最大值是 （A）12 （B）9 （C）6 （D）3参考答案：A6. 设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（ ）A．﹣15x4 B．15x4 C．﹣20ix4 D．20ix4参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式即可得到答案．【解答】解：（x+i）6的展开式中含x4的项为x4?i2=﹣15x4，故选：A．【点评】本题考查二项式定理，深刻理解二项展开式的通项公式是迅速作答的关键，属于中档题．7. 已知数列{an}中，a1=a2=1，且an+2﹣an=1，则数列{an}的前100项和为（ ）A．2550 B．2600 C．2651 D．2652参考答案：A【考点】等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列．【分析】a1=a2=1，且an+2﹣an=1，可得数列{an}奇数项与偶数项分别成等差数列，公差与首项都为1．利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1=a2=1，且an+2﹣an=1，∴数列{an}奇数项与偶数项分别成等差数列，公差与首项都为1．∴数列{an}的前100项和=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）==2550．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的定义通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 在等差数列{an}中，若前10项的和S10=60，且a7=7，则a4=（ ）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知列关于首项和公差的方程组，求解方程组得到首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，∵S10=60，a7=7，∴，解得，∴．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础的计算题． 9. 下列命题中，真命题是( )A．存在 B．是的充分条件C．任意 D．的充要条件是参考答案：B略10. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 参考答案：答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，....，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，编号落入区间的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为参考答案：8【知识点】抽样【试题解析】分段间隔为抽到的第一个号码为003，所以抽到的第n个号码为：因为所以第43至50个人做问卷C，即共50-42=8人。
故答案为：812. 已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是__________．参考答案：略13. 已知角α的终边上一点的坐标为（﹣sin25°，cos25°），则角α的最小正值为 ．参考答案：115°【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得角α的最小正值．【解答】解：∵角α的终边上一点的坐标为（﹣sin25°，cos25°），为第二象限角，且tanα==﹣cot25°=﹣tan65°=tan=tan115°，则角α的最小正值为115°，故答案为：115°．14. 某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，统计了某4天的用电量与当天气温，数据如下表：气温（0C）181310用电量（度）24343864由表中数据可得线性回归方程中的，预测当气温为时，该单位用电量的度数约为_____________度．参考答案：8015. 已知函数 ，若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．参考答案：16. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 参考答案：20略17. 已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(?－1，1)和(2，2)，若直线l：x+my+m=0与PQ的延长线相交，则m的取值范围是 ． 参考答案：－3 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；参考答案：∴ 19. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.(1) 的值；(2)讨论的单调性，并求的极大值．参考答案：；，递增，递减；极大值为20. （本小题满分12分）已知向量，设函数.（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；（Ⅱ）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．参考答案：（Ⅰ）由题意得 ………………………………………………………………3分令,解得：，，，或所以函数在上的单调递增区间为，…………………6分（Ⅱ）由得：化简得：又因为，解得：………………………………………………9分由题意知：，解得，又,所以故所求边的长为. …………………………………………………………12分21. 如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．（1）证明：PA=PD；（2）求证：PA?AC=AD?OC．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段． 【专题】直线与圆．【分析】（1）连结OA，由已知条件推导出∠PAD=∠PDA，即可证明PA=PD．（2）连结OA，由已知条件推导出△PAD∽△OCA，由此能证明PA?AC=AD?OC．【解答】（1）证明：连结AC，∵直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D，BC是直径，∴∠C+∠B=90°，∠ODB+∠B=90°，∴∠C=∠ODB，∵直线PA为圆O的切线，切点为A，∴∠C=∠BAP，∵∠ADP=∠ODB，∴∠BAP=∠ADP，∴PA=PD．（2）连结OA，由（1）得∠PAD=∠PDA=∠ACO，∵∠OAC=∠ACO，∴△PAD∽△OCA，∴，∴PA?AC=AD?OC．【点评】本题考查线段相等的证明，考查线段乘积相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用．22. 本小题满分12分）某商店预备在一个月内购入每张价值20元的书桌共36台,每批购入台(是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月共用去运费和保管费52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用;(2)能否恰当的安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.参考答案：解:(1)设题中比例系数为,若每批购入台,则共需分批,每批价值元,由题意,由时,得 (2)由(1)知令,即解得或令,即解得.在上单调递减,在上单调递增.当时,取得最小值,.故需每批购入6张书桌,可使资金够用.略。
