湖北省荆州市松滋桃树乡三望坡中学高三数学文期末试题含解析.docx

湖北省荆州市松滋桃树乡三望坡中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 程序框图如右图： 如果上述程序运行的结果为s＝132，那么判断框中应填入 　　A． 　　B．　　　　　　C．　　　　　D．参考答案：B2. 若非空集合，则能使成立的所有的集合是(    )  A．      B．      C．     D．参考答案：B3. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（  ）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化         B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值参考答案：D4. 在中，,则A=(    )    A.             B.               C.             D. 参考答案：B略5. 表面积为40π的球面上有四点S、A、B、C且△SAB是等边三角形，球心O到平面SAB的距离为，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC体积的最大值为（　　）A．2 B． C．6 D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】作出直观图，根据球和等边三角形的性质计算△SAB的面积和棱锥的最大高度，代入体积公式计算．【解答】解：过O作OF⊥平面SAB，则F为△SAB的中心，过F作FE⊥SA于E点，则E为SA中点，取AB中点D，连结SD，则∠ASD=30°，设球O半径为r，则4πr2=40π，解得r=．连结OS，则OS=r=，OF=，∴SF==2．∴DF=EF=，SE==．∴SA=2SE=2，S△SAB=SA2=6．过O作OM⊥平面ABC，则当C，M，D三点共线时，C到平面SAB的距离最大，即三棱锥S﹣ABC体积最大．连结OC，∵平面SAB⊥平面ABC，∴四边形OMDF是矩形，∴MD=OF=，OM=DF=．∴CM==2．∴CD=CM+DM=3．∴三棱锥S﹣ABC体积V=S△SAB?CD==6．故选C．【点评】本题考查了棱锥的体积计算，空间几何体的作图能力，准确画出直观图找到棱锥的最大高度是解题关键．6. 用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为(A) 432 (B) 288 (C) 216 (D) 144参考答案：B法一：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有种．先排3个奇数：①若1排在左端，方法有种；则将“整体”和另一个偶数中选出一个插在1的左边，方法有种，另一个偶数插在2个奇数形成的3个空中，方法有种，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有种．②若1排在右端，同理求得满足条件的六位数也有72种，③若1排在中间，方法有种，则将“整体”和另一个偶数插入3个奇数形成的4个空中，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有种．综上，满足条件的六位数共有 72+72+144=288种，故选B；法二：．7. 设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（　　）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）  B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2）  D．f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定参考答案：A试题分析：先利用偶函数图象的对称性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自变量都转化到区间（﹣∞，0）上即可求出答案．试题解析：解：f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数故  在（﹣∞，0）上是增函数因为x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因为f（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故选  A．考点：奇偶性与单调性的综合．点评：本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值，可以考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．8. 函数f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是  A．a>        B.          D．a<参考答案：C9. 设函数y=x2与y=（）X－2R的图像的交点为（），则所在的区间是            （    ）   A．（0，1）           B．（1，2）           C．（2，3）         D．（3，4）参考答案：B10. 若定义在实数集上的偶函数满足, , 对任意恒成立, 则（    ） A. 4         B. 3        C. 2          D. 1参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件，目标函数 最大值记为a，最小值记为b，则a－b的值为         。

参考答案：10由得作出不等式组对应的区域，，平移直线，由平移可知，当直线经过点D时，直线的截距最小，此时最小经过点B时，直线的截距最大，此时最大由，解得，即代入得由解得，即,代入得，所以12. 如右图，椭圆的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为__ __．参考答案：13. 函数的反函数是________________________参考答案：答案：  14. 若双曲线的一条渐近线经过(3,－4)，则此双曲线的离心率为;参考答案：   15. 已知向量=(1，)，=（1，），若与垂直，则的值为       ．参考答案：216. 下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图①：将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图③，图③中直线与轴交于点，则的象就是，记作．下列说法中正确命题的序号是             （填出所有正确命题的序号）①②是奇函数③在定义域上单调递增④是图像关于点对称．参考答案：③④试题分析：解：如图，因为在以为圆心，为半径的圆上运动，对于①当时，的坐标为，直线的方程，所以点的坐标为，故，即①错；对于②，因为实数所在的区间不关于原点对称，所以不存在奇偶性，故②错；对于③，当实数越来越大时，如图直线与轴的交点也越来越往右，即越来越大，所以在定义域上单调递增，即③对；对于④当实数时，对应的点在点的正下方，此时点，所以，再由图形可知的图象关于点对称，即④对，故答案为③④．考点：在新定义下解决函数问题．17. 已知抛物线C：的焦点为F,准线l与x轴的交点为A,P是抛物线C上的点,且轴.若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为1,则实数p的值为__________.参考答案：        三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在中，角分别对应边，已知成等比数列，且.（1）若，求的值；  （2）求的值.参考答案：（1）由得：，因，所以：，即：由余弦定理得于是：  故 -----6分（2）由得，由得，                                                                 -----6分19. （本小题满分12分）已知函数（其中，，）的最大值为2，最小正周期为.（Ⅰ）求函数的解析式及函数的增区间；（Ⅱ）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求△ 的面积.参考答案：（Ⅰ）. .  ∴. 增区间.                                （Ⅱ）.△的面积为.20. 已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(Ⅰ) 求函数g(x)的定义域；(Ⅱ) 若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．参考答案：略21. （本小题共14分）在单调递增数列中，，不等式对任意都成立.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）判断数列能否为等比数列？说明理由；（Ⅲ）设，，求证：对任意的，.参考答案：（Ⅰ）解：因为是单调递增数列，所以，.令，，，所以.                   ………………4分  （Ⅱ）证明：数列不能为等比数列.用反证法证明：假设数列是公比为的等比数列，，.因为单调递增，所以.因为，都成立.所以，   ①因为，所以，使得当时，.因为.所以，当时，，与①矛盾，故假设不成立.………9分（Ⅲ）证明：观察： ，，，…，猜想：.用数学归纳法证明：（1）当时，成立；（2）假设当时，成立；当时， 所以.     根据（1）（2）可知，对任意，都有，即.由已知得，.所以.所以当时，.  因为.所以对任意，.对任意，存在，使得，因为数列{}单调递增，所以，.因为，所以.                  ………………14分22. 若a,b,c均为正数，且a+b+c=6，对任意x∈R恒成立，求m的取值范围.参考答案：∴当且仅当即2a=2b+1=2c+3时等号成立，…………………4分又a+b+c=6，∴时，有最大值∴|x-2|+|x-m|≥对任意的x∈R恒成立.∵|x-2|+|x-m|≥|(x-2)-(x-m)| =|m-2|,∴|m-2|≥,解得m≤2-或m≥2+…………………7分。