贵州省安顺市成考专升本2021-2022年高等数学一模拟试卷二.docx

贵州省安顺市成考专升本2021-2022年高等数学一模拟试卷二学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（　　）．A.A.B.C.D.不能确定2. 3. A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线4.设f(x)在点x0处取得极值，则( )A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0B.f"(x0)必定不存在C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0D.f"(x0)必定存在，不一定为零5.6.7.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根8.（）A.e-2B.e-2/3C.e2/3D.e29. 10.11. 12.若x0为f(x)的极值点，则( )．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0D.f'(x0)必定不存在13.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.e B.1 C.1+e2 D.ln214.15.A.A.-(1/2) B.1/2 C.-1 D.216. 17.=（）A.B.C.D.18.A.B.C.D.19. 20.当x→0时，3x2+2x3是3x2的( )A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小但不是等价无穷小 D.等价无穷小二、填空题(20题)21.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.22.23. 24. 设y=-lnx/x，则dy=_________25.26.27.设函数y=x2lnx，则y=__________．28. 29.30.31. 32. 微分方程y'-2y=3的通解为__________33.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．34.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为 ．35.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．36.37. 设y=ex，则dy=_________38. 39. 40. 三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44. 45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.51.证明：52. 53. 求微分方程的通解．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.58. 59.60.四、解答题(10题)61.62. 63. 64.65.66. 67.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

68.69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处( )A.取极小值 B.取极大值 C.不取极值 D.以上都不对六、解答题(0题)72. 计算∫xsinxdx参考答案1.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．由定积分的几何意义可知应选B．常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．2.B解析：3.A4.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导5.D6.B7.B8.B9.D解析：10.A11.B12.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．从题目的选项可知应选C．本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．13.C14.A15.A16.C17.D18.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为 1≤x≤2，1≤y≤x， 故应选B19.D20.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D21.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).22.23.24.25.0．本题考查的知识点为定积分的性质．积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此26.In227.28.2x-4y+8z-7=029.30.1/2本题考查的知识点为极限的运算．31.32.y=Ce2x-3/233. ；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为0≤θ≤π，0≤r≤a，因此 34. 本题考查的知识点为直线方程的求解．由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为35.0本题考查的知识点为极值的必要条件．由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．36.4π本题考查了二重积分的知识点。

37.exdx38.-2y-2y 解析：39.12x12x 解析：40.1/241.42.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.44.则45.46.47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，48.由等价无穷小量的定义可知49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为50.51.52. 由一阶线性微分方程通解公式有53.54.列表：说明55.由二重积分物理意义知56. 函数的定义域为注意57.58.59.60.61.62.63.64.本题考查的知识点为导数的应用．单调增加区间为(0，＋∞)；单调减少区间为(－∞，0)；极小值为5，极小值点为x＝0；注上述表格填正确，则可得满分．这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点．65.66.67.于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小68.69.70.71.B； 又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0， ∴f(x)在x=0处取极大值72.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。