大学物理学(课后答案)第4章.doc

第 4 章 刚体的定轴转动习 题一 选择题4-1 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体下，对此有以下几种说法：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．对 述说法下述判断正确的是[ ]L（A）只有（l）是正确的 （B） （1） 、 （2）正确， （3） 、 （4）错误（C） (1)、 （2） 、 （3）都正确 （D） （1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）都正确解析：力矩是描述力对刚体转动的作用， 因此合力为零时，合MrF力矩不一定为零；合力矩为零时，合力也不一定为零两者并没有一一对应的关系答案选 B4-2 有 、 两半径相同，质量相同的细圆环 环的质量均匀分布，AA环的质量不均匀分布，设它们对过环心的中心轴的转动惯量分别为 和 ，AIB则有[ ]（A） （B） （C）无法确定哪个大 （D ）IABIABI解析：转动惯量 ，由于 、 两细圆环半径相同，质量相同，2iimr所以转动惯量相同 ，而与质量分布均匀与否无关。

选 D2ABIR4-3 均匀细棒 可绕通过其一端 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如OO图 4-3 所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是[ ]（A）角速度从小到大，角加速度不变（B）角速度从小到大，角加速度从小到大 （C）角速度从小到大，角加速度从大到小 （D）角速度不变，角加速度为零解析：在棒摆到竖直位置的过程中，重力势能和转动动能相互转化，因此转速越来越大，即角速度从小到大整个过程中棒只受到重力矩的作用，，所以 ，随着转角 逐渐增大，角加211cos23MmglJml3cos2gl速度 由大变小答案选 C4-4 一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计．如图射来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射人圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量 L 以及圆盘的角速度 ω 则有[ ]（A）L 不变，ω 增大 （B）两者均不变（C） L 不变，ω 减少 （D）两者均不确定解析：对于圆盘和子弹组成的系统，在子弹射入前后系统的合外力矩为零，因此角动量守恒， 不变。

又由角动量守恒可知， ，221()MRmR所以 ， 减少答案选 C124-5 一人站在无摩擦的转动平台上并随转动平台一起转动，双臂水平地举着二哑铃，当他把二哑铃水平地收缩到胸前的过程中[ ]（A）人与哑铃组成系统对转轴的角动量守恒，人与哑铃同平台组成系统的机械能不守恒；（B）人与哑铃组成系统对转轴的角动量不守恒，人与哑铃同平台组成系统的机械能守恒；习题 4-3 图 习题 4-4 图（C）人与哑铃组成系统对转轴的角动量，人与哑铃同平台组成系统的机械能都守恒；（D）人与哑铃组成系统对转轴的角动量，人与哑铃同平台组成系统的机械能都不守恒解析：角动量守恒要求系统所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用机械能守恒要求系统所受合外力和非保守内力都不做功或其做功之和为零显然，在人把二哑铃水平地收缩到胸前的过程中，不受外力矩的作用，非保守内力做功不为零，因此，角动量守恒，机械能不守恒4-6 假设卫星环绕地球中心做椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的[ ]（A）角动量守恒，动能守恒 （B）角动量守恒，机械能守恒（C）角动量不守恒，机械能守恒 （D）角动量不守恒，动量也不守恒解析：同题 4-5，在卫星环绕地球中心做椭圆运动的过程中，不受外力矩的作用，非保守内力不做功，因此，角动量守恒，机械能守恒。

选 B二 填空题4-7 如图 4-7 所示，两个质量和半径都相同的均匀滑轮，轴处无摩擦， 和 分别表示图(1)、图 (2)中12滑轮的角加速度,则 (填) 解析：对(1)：11TRFmgJ对(2)： 2gTaRJFmF=mg(1) (2)习题 4-7 图212mgRJ4-8 质量为 的均匀圆盘，半径为 ，绕中心轴的转动惯量 = ；r1I质量为 ，半径为 ，长度为 的均匀圆柱，绕中心轴的转动惯量 = MRl 2如果 ， ，则 与 之间的关系是 mr1I21I2解析：根据书 68 页表 4-1 可知， 若 ， ，12,mrRMmrR则 ，与盘的厚度无关12I4-9 光滑水平桌面上有一小孔，孔中穿一轻绳，绳的一端栓一质量为 的小球，另一端用手拉住若小球开始在光滑桌面上作半径为 速率为 的圆周1R1v运动，今用力 慢慢往下拉绳子，当圆周运动的半径减小到 时，则小球的速F 2率为 ，力 做的功为 解析：由角动量守恒定律可知， ，即 ，12J12mRv12Rv依据刚体绕定轴转动的动能定理可得， 222211WJvm即 。

2211()mvRWvR三 计算题4-10 在时间间隔 内发电机的飞轮转过的角度 ，其中 ，t 34atbcta和 是常量写出飞轮的 角速度和 角加速度的表达式bc()a()b解析： 234/dbtcrdst61(/)rs4-11 在一个转轮边上的一点的角位置给出为 ，其中 的单位为 ，rad的单位为 在（1） 和（2） 时的角速度为何？（3）在从ts.0ts4.0ts到 期间的平均角加速度为多少？2.04.t解析：(1)(2) 24(/)8raddts(3) 4216(/)rs28ad4-12 一飞轮由一直径为 厚度为 的圆盘和两个直径都为 ，30cm.0c10cm长为 的共轴圆柱体组成，设飞轮的密度为 ，求飞轮对轴的转8cm3781kgm动惯量解析： 221[()()]0.()dh1122191.3()7()()mmkg284.907kg2222112 1()().0354.9050.36()ddJkm4-13 质量为 和 的两物体 分别悬挂在如图 4-13 所示的组合轮两12AB、端设两轮的半径分别为 和 两轮的转动惯量分别为 和 ，轮与轴承间、Rr1J2绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计。

试求两物体的加速度和绳的张力解析：1112221 1212212()()()()mgTaRTmgRrrRrJJrgaRr1121212magRrJr121122 21()rJTgmRamr4-14 如图 4-14 所示装置，定滑轮的半径为 绕转轴的转动惯量为 ，滑轮rJ两边分别悬挂质量为 和 的物体 、 置于倾角为 的斜面上，它和斜12AB面间的摩擦因数为 ，若 向下作加速运动时求：（1）其下落的加速度大小；B（2）滑轮两边绳子的张力 （设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑)习题 4-13 图习题 4-14 图解析：(1)(2)221112sincos()mgTarmrJ21()sincosTgm2112()rrJ21112sincosgmgar112 212212212(ins)(sis)(sincos)mgJmrTJgrJm4-15 长为 质量为 的的均质杆，可绕过垂直于纸向的 轴转动，令杆至L O水平位置由静止摆下，在铅垂位置与质量为 的物体发生（如图 4-15 所示） ，2碰后物体沿摩擦因数为 的水平面滑动，试求次物体滑过距离的 。

S解析：机械能守恒： 2132gmgLJL角动量守恒： 2130() 5mJJJL 25vL动能定理： 2216()25mLgssg4-16 一位溜冰者伸开双臂来以 绕身体中心轴转动，此时的转动惯量1.0rs为 ，她收起双臂来增加转速，如收起双臂后的转动惯量变为21.3kgm，求（1）她收起双臂后的转速；（2）她收起双臂前后绕身体中心轴048的转动动能各是多少？解析：(1)转速： 1.32.7(/)048rs(2) 211.6.3kEJJA222(.)()4-17 如图 4-17 所示，质量为 的均匀细棒，长为 ，可绕过端点 的水MLO平光滑轴在竖直面内转动，当棒竖直静止下垂时，有一质量为 的小球飞来，m垂直击中棒的中点由于碰撞，小球碰后以初速度为零自由下落，而细棒碰撞后的最大偏角为 ，求小球击中细棒前的速度值解析：角动量守恒： 221()033LvMLmvm机械能守恒： 210()(1cos)3cs2()2(1cos)33MLgMgLvmLm习题 4-15 图m v ML习题 4-17 图。