工程结构设计原理——混凝土柱承载力.ppt

工程结构设计原理——混凝土柱承载力￿￿￿￿Still￿waters￿run￿deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深￿￿￿￿Where￿there￿is￿life,￿there￿is￿hope有生命必有希望有生命必有希望第第5555讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力 (1/40) 内容提要（内容提要（1/1））n一、轴心受压柱正截面承载力计算 n二、偏心受压柱正截面承载力计算n三、受拉构件正截面承载力计算n四、斜截面受剪承载力计算n五、本章要点第第5555讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力 (2/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（一、轴心受压柱的承载力计算（1/71/7）） 1、配有普通箍筋柱的计算（1）受力全过程近似弹性阶段：应力按照弹性材料分配、发展非线性阶段：由于混凝土非线性产生应力重分布钢筋屈服阶段：由于钢筋的非线性产生应力重分布 第第5555讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力 (3/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（一、轴心受压柱的承载力计算（2/72/7））（2）正截面内力分析及承载力短期荷载下截面的应力分析 平衡条件本构关系 变形协调截面的应力 第第5555讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力 (4/ 40) 一、轴心受压柱的承载力计算（一、轴心受压柱的承载力计算（3/73/7））长期荷载下截面的应力分析变形协调条件 截面平衡条件 材料本构关系 截面的应力 长期荷载与短期比较产生应力重分布：混凝土应力降低，钢筋应力增大 重分布与配筋率有关：高，混凝土应力降低的程度越大 低，钢筋应力增加的程度越大问题：配筋率过低，长期荷载作用下可能出现的现象？ 配筋率很高，如果长期荷载突然卸除，现象？ 第第5555讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力 (5/ 40) 一、轴心受压柱的承载力计算（一、轴心受压柱的承载力计算（4/74/7））极限荷载下截面的应力分析标志：当混凝土达到极限压应变钢筋的应力：低强度等级钢筋，钢筋达到屈服强度； 高强度等级钢筋，钢筋仍未屈服，截面的承载能力： （3）正截面受压设计方法设计公式 截面设计步骤： 确定截面和材料； 求稳定系数； 确定钢筋面积；选钢筋并验算截面复核步骤： 求稳定系数；代入公式验算 第第5555讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力（（1）） 下一讲的主要内容下一讲的主要内容1、轴心受压螺旋筋柱的计算2、偏心受压构件计算的简化和原则东南大学远程教育结构设计原理结构设计原理第第 五十六五十六 讲讲主讲教师：主讲教师： 曹双寅曹双寅 舒赣平舒赣平第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力（（2）） 上一讲的主要内容上一讲的主要内容1、普通箍筋柱的受压全过程 弹性阶段、弹塑性阶段、钢筋屈服阶段2、短期和长期荷载下截面应力分析 平衡条件、变形条件、材料本构关系3、极限状态下的应力状态4、设计计算公式第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力 (6/ 40) 一、轴心受压柱的承载力计算（一、轴心受压柱的承载力计算（5/75/7））2、螺旋箍筋柱的计算（1）受力特点混凝土受压横向膨胀螺旋箍筋受拉混凝土处于三向受压（2）受力全过程达到普通柱极限荷载前，约束小，与普通柱相似；超过普通柱极限荷载后，核心混凝土强度和变形明显增大螺旋筋屈服后，约束作用无法继续提高，构件破坏。

第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(7/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（一、轴心受压柱的承载力计算（6/76/7））（3）正截面承载力计算混凝土抗压强度 箍筋的约束力 根据： 得到： 极限承载能力公式变换 令： 得到：第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(8/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（一、轴心受压柱的承载力计算（7/77/7））（4）设计计算方法设计计算公式 =1.7—2.0，与混凝土强度等级有关 适用条件螺旋筋柱承载力设计值不应高于普通柱的1.5倍；长细比l0/d>12时，不考虑螺旋筋的作用；螺旋筋的换算面积不应小于全部纵筋的25%；螺旋筋柱受压承载力设计值不应小于普通箍筋柱第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(9/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（1/241/24）） 1、基本计算原则（1）基本假设和简化基本假设：与受弯构件正截面承载力计算相同简化：对受压区混凝土应力采用等效矩形应力图形。

2）轴向力的初始偏心距定义：ei=e0+ea e0—轴向力对截面中心的偏心距，=M/N；ea—附加偏心距，取max(20mm, h/30) 第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(10/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（2/242/24））（3）用偏心距增大系数考虑纵向弯曲的影响控制截面的弯矩 为轴向力偏心距增大系数 影响系数： Cm侧移和杆端弯矩影响系数； 考虑长期影响系数； 1曲率修正，与偏心距有关；  2 长细比的影响系数第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(11/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（3/243/24））（4）大小偏心受压破坏的判别条件截面破坏类型受拉破坏（大偏心受压）：破坏时受拉钢筋受拉屈服受压破坏（小偏心受压）：破坏时受拉钢筋没有受拉屈服界限破坏现象：受拉筋屈服时，受压边混凝土刚好达到极限压应变界限破坏时的受压区高度：xb=bh0 判别条件大偏心受压破坏：xbh0 小偏心受压破坏：x>bh0 第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力（（2）） 下一讲的主要内容下一讲的主要内容1、偏心受压截面的基本计算公式东南大学远程教育结构设计原理结构设计原理第第 五十六五十六 讲讲主讲教师：主讲教师： 曹双寅曹双寅 舒赣平舒赣平第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力（（2）） 上一讲的主要内容上一讲的主要内容1、普通箍筋柱的受压全过程 弹性阶段、弹塑性阶段、钢筋屈服阶段2、短期和长期荷载下截面应力分析 平衡条件、变形条件、材料本构关系3、极限状态下的应力状态4、设计计算公式第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力 (6/ 40) 一、轴心受压柱的承载力计算（一、轴心受压柱的承载力计算（5/75/7））2、螺旋箍筋柱的计算（1）受力特点混凝土受压横向膨胀螺旋箍筋受拉混凝土处于三向受压（2）受力全过程达到普通柱极限荷载前，约束小，与普通柱相似；超过普通柱极限荷载后，核心混凝土强度和变形明显增大螺旋筋屈服后，约束作用无法继续提高，构件破坏。

第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(7/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（一、轴心受压柱的承载力计算（6/76/7））（3）正截面承载力计算混凝土抗压强度 箍筋的约束力 根据： 得到： 极限承载能力公式变换 令： 得到：第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(8/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（一、轴心受压柱的承载力计算（7/77/7））（4）设计计算方法设计计算公式 =1.7—2.0，与混凝土强度等级有关 适用条件螺旋筋柱承载力设计值不应高于普通柱的1.5倍；长细比l0/d>12时，不考虑螺旋筋的作用；螺旋筋的换算面积不应小于全部纵筋的25%；螺旋筋柱受压承载力设计值不应小于普通箍筋柱第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(9/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（1/241/24）） 1、基本计算原则（1）基本假设和简化基本假设：与受弯构件正截面承载力计算相同简化：对受压区混凝土应力采用等效矩形应力图形。

2）轴向力的初始偏心距定义：ei=e0+ea e0—轴向力对截面中心的偏心距，=M/N；ea—附加偏心距，取max(20mm, h/30) 第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(10/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（2/242/24））（3）用偏心距增大系数考虑纵向弯曲的影响控制截面的弯矩 为轴向力偏心距增大系数 影响系数： Cm侧移和杆端弯矩影响系数； 考虑长期影响系数； 1曲率修正，与偏心距有关；  2 长细比的影响系数第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(11/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（3/243/24））（4）大小偏心受压破坏的判别条件截面破坏类型受拉破坏（大偏心受压）：破坏时受拉钢筋受拉屈服受压破坏（小偏心受压）：破坏时受拉钢筋没有受拉屈服界限破坏现象：受拉筋屈服时，受压边混凝土刚好达到极限压应变界限破坏时的受压区高度：xb=bh0 判别条件大偏心受压破坏：xbh0 小偏心受压破坏：x>bh0 第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力（（2）） 下一讲的主要内容下一讲的主要内容1、偏心受压截面的基本计算公式东南大学远程教育结构设计原理结构设计原理第第 五十八五十八 讲讲主讲教师：主讲教师： 曹双寅曹双寅 舒赣平舒赣平第第5858讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力（（4）） 上一讲的主要内容上一讲的主要内容1、大偏心受压截面的基本方程 截面应力特点 内外力的平衡：合力等于零、合弯矩等于零 适用条件2、小偏心受压截面的基本方程 破坏类型：近轴力和远轴力端破坏 截面应力特点：受拉钢筋的应力 内外力的平衡：合力等于零、合弯矩等于零 适用条件第第5858讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(15/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（7/247/24））（2）Nu-Mu相关曲线及其规律关系曲线（取偏心距增大系数为1）偏心受压构件的特点小偏压：随轴力增加，受弯承载力减小大偏压：随轴力增大，受弯承载力增大界限破坏：截面受弯承载力达到最大值当N已知，只有一个相应的Mu值当M已知，可能两个相应的Nu值关系的应用 任一截面有多种M，N作用？ 对大偏压，M相同时以N较小一组进行设计 对小偏压，以M，N最大的一组进行设计 第第5858讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(16/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（8/248/24））（3）不对称配筋构件的计算方法I:截面设计 N , M , fc , fy , fy’ , b , h  配筋大小偏心受压初步判别计算初始偏心距 ei=( e0+ ea)  ea=Max(20,h/30)  e0 = M / N 计算偏心距增大系数  判别： ei  0.3h0—先按照小偏压 ei > 0.3h0—先按照大偏压第第5858讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(17/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（9/249/24））大偏心受压时基本方程： 情况一：N , M , 1fc , fy , fy’ , b , h  As , As’分析：未知数 x，As , As’  基本方程2个？第一步：求x:（令： = b ） 第二步：求As’： 第三步：求As： 第四步：验算最小配筋量 第第5858讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(18/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（10/2410/24））情况二： N , M , 1fc , fy , fy’ , b , h , As’ As 第一步：求x：第二步：判别并选择公式求As x > bh0 : 加大截面，按As’未知或按小偏压2as’  x  bh0 ： x<2as’： 第三步：验算最小配筋量 第第5858讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(19/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（11/2411/24））小偏心受压时基本方程： 或情况一： N , M , 1fc , fy , fy’ , b , h  As , As’ 分析：未知数 x，As , As’ , s 基本方程3个？？第一步：令：As =minbh0 (或按构造)（ As 未充分利用） 防止远端压碎，应满足： 第第5858讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(20/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（12/2412/24））第二步：求x（由(3)和(2)解方程组）第三步：判别并选择公式求As’   b 时 ： 按大偏心受压 b<21-b时： 由(3)求s 代入(1)求As’ 21-b<h/h0时：取 s=-fy’，求As,As’ >h/h0 时：取 s=-fy’,  = h/h0求As,As’第四步：验算最小配筋量； 第五步：垂直弯矩作用平面验算（按轴心受压计算）情况二：N ,M , 1fc ,fy ,fy’,b ,h As  As’（同上）情况三：N , M , 1fc , fy , fy’ , b , h ，As’ As 由(2)求x；判别并选公式求s；由(1)求As；验算配筋量第第5858讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力（（4）） 下一讲的主要内容下一讲的主要内容1、不对称配筋截面的复核2、对称配筋截面的计算方法3、设计应用时应注意的问题东南大学远程教育结构设计原理结构设计原理第第 五十九五十九 讲讲主讲教师：主讲教师： 曹双寅曹双寅 舒赣平舒赣平第第5959讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力（（5）） 上一讲的主要内容上一讲的主要内容1、Nu-Mu相关曲线及其规律 轴压、小偏压、大偏压、纯弯2、不对称配筋构件的截面设计 （1）大小偏心受压初步判别（2）大偏心受压时：情况一：受压受拉钢筋均未知 情况二：已知受压（或受拉）钢筋（3）小偏心受压时：情况一：受压受拉钢筋均未知 情况二：已知受拉（或受压）钢筋第第5959讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(21/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（13/2413/24））II:截面复核 情况一：1fc,fy ,fy’, b ,h ,As,As’,N ,M 安全否？ 或：1fc,fy ,fy’ ,b ,h ,As,As’,e0  Nu 判别： ei 0.3h0—先按小偏压 ei>0.3h0—先按大偏压大偏心时 MN=0求x： 判别x，根据合力等于零求Nu 小偏心时 以s=g()代入,应满足s的适用条件。

第第5959讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(22/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（14/2414/24）） 情况二：1fc,fy,fy’,b,h,As,As’,N  Mu 判别(设为大偏心)： 大偏心时( x  bh0 )第一步：求e（MAs= 0）当2as’xbh0 时：当2as’< x时： 第二步： e e0 M=Ne0小偏心时( x >bh0 ) 第一步：据方程（1）和（3）求x第二步：根据x求 s (应注意x真伪）第三步：据方程（2）求e e0 M第第5959讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(23/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（15/2415/24）） 情况三：1fc , fy , fy’ , b , h , As ,As’ , M Nu分析：MM0时，有两个N思路：根据M中=0求x 大偏心：小偏心： 解方程求x (M>M0时有两个解) 求Nu (M>M0时N1Nb时，按照小偏心受压设计。

大偏心受压时第一步：求x 第二步：求As x 2as’时：  x<2as’时： 第第5959讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(25/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（17/2417/24））小偏心受压时 问题 ： 三次方程 ？ 迭代法第一步：假设x: 第二步：计算相应值： 第三步：求新的x： 第四步：与上一次x相比较，判断是否需要重新迭代！II:截面复核 ：按照不对称配筋截面的方法进行 第第5959讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(26/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（18/2418/24））（5)几个注意的问题灵活运用（建立）基本公式钢筋应力与x大小有关 x<2as’:As屈服，As’不屈服； 2as’Nb，为小偏心受压构件。

此时无法判断受是否进入受拉翼缘,可用迭代法求x也可以采用近似式求x（公式10-100） 第第6060讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(29/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（21/2421/24））4、圆形和环形截面偏心受压构件的计算要点（1）圆形截面偏心受压构件 纵向钢筋的等效 当纵向钢筋不少于6根时，等效为连续均匀分布的钢环 截面内力的计算受压区（弧形）混凝土面积： 合压力（等效应力1fc）对截面中心产生的力矩： 第第6060讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(30/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（22/2422/24））钢筋的应力：问题：分布不均匀，部分屈服部分不屈服处理：近似将其等效为均匀分布（屈服）结果：受压和受拉钢环对应的圆心角为和t=1.25-2合压力： 对截面中心产生的力矩： 基本计算公式合力为零: 0N=C+S 合力矩为零: 0Nei=Mc+Ms 计算方法:手算一般采用迭代法。

第第6060讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(31/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（23/2423/24））（2）环形截面偏心受压构件 纵向钢筋的等效:连续均匀分布的钢环 截面内力的计算受压区混凝土：面积： 应力：等效矩形分布，为1fc合压力： 对截面中心产生的力矩： 第第6060讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(32/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（24/2424/24））钢筋的应力： 受压和受拉钢环对应的圆心角为和t=1-1.5 合压力： 对截面中心产生的力矩： 计算公式合力为零: 0N=C+S 合力矩为零: 0Nei=Mc+Ms 计算方法:手算一般采用迭代法。

第第6060讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力（（6）） 下一讲的主要内容下一讲的主要内容1、轴心受拉构件2、偏心受拉构件东南大学远程教育结构设计原理结构设计原理第第 六十一六十一 讲讲主讲教师：主讲教师： 曹双寅曹双寅 舒赣平舒赣平第第6161讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力（（7）） 上一讲的主要内容上一讲的主要内容1、工字形截面偏心受压构件的计算方法 翼缘的处理、截面的类型、计算方法2、圆形截面偏心受压构件的计算要点 钢筋的等效、混凝土和钢筋的应力3、环形截面偏心受压构件的计算要点 钢筋的等效、混凝土和钢筋的应力第第6161讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(33/40) 三、受拉构件正截面承三、受拉构件正截面承载力力计算算（（1/41/4））1、轴心受拉构件的计算方法（1）轴心受拉构件桁架中的拉杆及各种悬杆；有内压的圆管和圆形或环形池壁2）受力全过程混凝土开裂前：钢筋和混凝土共同承担拉力混凝土开裂后：裂缝截面拉力全由钢筋承担钢筋屈服时:达到承载能力极限状态。

3）承载力设计值 第第6161讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(34/40) 三、受拉构件正截面承三、受拉构件正截面承载力力计算算（（2/42/4））2、偏心受拉构件的计算方法(1)分类及破坏过程小偏心受拉定义：轴向力作用在钢筋As和As’之间应力特征：开裂前：共同工作，截面全部或部分受拉 开裂后：裂缝贯穿全截面，仅靠钢筋承担拉力极限状态：钢筋As或As’达到屈服大偏心受拉定义：轴向力作用在钢筋As和As’之外应力特征：开裂前：共同工作，存在受拉和受压两个区域 开裂后：离轴力较远一侧受压，裂缝不会贯穿极限状态：受压边缘混凝土达到极限压应变 第第6161讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(35/40) 三、受拉构件正截面承三、受拉构件正截面承载力力计算算（（3/43/4））（2）计算公式及计算方法小偏心受拉计算简图基本公式 As屈服时: As’屈服时: 计算方法钢筋As控制时 钢筋As控制时 第第6161讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(36/40) 三、受拉构件正截面承三、受拉构件正截面承载力力计算算（（4/44/4））大偏心受拉计算简图基本公式合力为零：合力矩为零： 适用条件：xbh0和x>2as’计算方法：参照大偏心受压的计算方法第第6161讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力（（7）） 下一讲的主要内容下一讲的主要内容1、混凝土拉、压构件受剪承载力2、本章要点东南大学远程教育结构设计原理结构设计原理第第 六十二六十二 讲讲主讲教师：主讲教师： 曹双寅曹双寅 舒赣平舒赣平第第6262讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力（（8）） 上一讲的主要内容上一讲的主要内容1、轴心受拉构件 受力全过程、承载力计算公式2、偏心受拉构件（1）分类：大、小偏心受拉（2）小偏心受拉：截面应力特点、设计计算方法（3）大偏心受拉：截面应力特点、设计计算方法第第6262讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(37/40) 四、斜截面受剪承四、斜截面受剪承载力力计算算 （（1/21/2））1、受压构件受剪计算方法（1）轴向压力对受剪承载力的影响压力对受剪承载力是有利的压力延迟斜裂缝的出现，抑制斜裂缝的发展；提高了剪压区承担的剪力和裂面咬合力。

压力对受剪承载力提高的程度是有限的（2）计算公式原则：在受弯构件计算公式基础上增加压力影响一项矩形截面计算公式 (N0.3fcbh)第第6262讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(38/40) 四、斜截面受剪承四、斜截面受剪承载力力计算算 (2/2) (2/2)2、受拉构件受剪计算方法（1）拉力对受剪承载力的影响拉力对受剪承载力是不利的裂缝宽度大，剪压区小甚至没有剪压区承担的剪力和裂面咬合力变小拉力对箍筋承担的剪力影响不大2）计算公式原则：在受弯构件计算公式基础上增加拉力影响一项矩形截面计算公式第第6262讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(39/40) 五、本章要点（五、本章要点（1/2））1、轴心受力构件的受力特点（1）普通柱破坏的标志和截面应力特点；（2）螺旋筋柱破坏的标志和截面应力特点2、轴力和弯矩共同作用下构件的受力特点（1）截面应力特点（2）截面破坏的标志和类型（3）内外力的简化和处理3、偏心受压构件的设计计算方法（1）大小偏压及界限破坏（2）基本公式的理解和建立（3）公式的使用条件第第6262讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(40/40) 五、本章要点（五、本章要点（2/2））（4）截面应力和受压区高度的关系 4、偏心受拉构件的设计计算方法（1）大小偏拉构件的划分及截面应力特点（2）基本公式和使用条件5、轴向力对受剪承载力的影响6、Mu-Nu相关图的理解与利用（1）相关图的绘制（2）相关图的控制点（3）主要特点及利用7、矩形、工字型构件设计计算方法。