（上海专用）高考数学总复习 专题04 三角函数与解三角形分项练习（含解析）科试题.doc

第四章 三角函数与解三角形一．基础题组1. 【2016高考上海理数】方程在区间上的解为___________ .【答案】【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简 ，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.2. 【2016高考上海理数】已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．【答案】【解析】试题分析：由已知可设，∴，∴，∴【考点】正弦、余弦定理【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题目.解答此类试题时，往往要利用三角公式化简三角恒等式，利用正弦定理实现边角转化，达到解题目的；三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角.本题较易，主要考查考生的基本运算求解能力等.3. 【2016高考上海理数】设.若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为 . 【答案】4【解析】试题分析：当时，，，又，，注意到，所以只有2组：, 满足题意；当时，同理可得出满足题意的也有2组：, ，故共有4组.【考点】三角函数【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，首先确定得到的可能取值，利用分类讨论的方法，进一步得到的值，从而根据具体的组合情况，使问题得解.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.4.【2016高考上海文数】若函数的最大值为5，则常数______.【答案】【考点】三角函数 的图象和性质.【名师点睛】解决三角函数性质问题的基本思路是通过化简得到，结合角的范围求解.. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.5.【2016高考上海文数】设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（ ）.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】B【解析】试题分析：，，又，，注意到，只有这两组．故选B．【考点】三角函数【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.6. 【2015高考上海理数】已知函数．若存在，，，满足，且（，），则的最小值为 ．【答案】【解析】因为，所以，因此要使得满足条件的最小，须取即【考点定位】三角函数性质【名师点睛】三角函数最值与绝对值的综合，可结合数形结合解决.极端位置的考虑方法是解决非常规题的一个行之有效的方法.7. 【2015高考上海文数】 已知点 的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式.【名师点睛】设直线的倾斜角为，，则，，再利用三角函数定义、两点间的距离公式找关于、的等式求解结论.数学解题离不开计算，应仔细，保证不出错.8. 【2014 上海，理1】 函数的最小正周期是　　　　　.【答案】【解析】由题意，【考点】三角函数的周期.9. 【2014上海,文7】 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.【答案】.【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，由题意，即，母线与底面夹角为，则为，.【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数.10. 【2014上海,文12】 方程在区间上的所有解的和等于　　　　　.【答案】【考点】解三角方程.11. 【2013上海,理4】已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若3a2＋2ab＋3b2－3c2＝0，则角C的大小是______(结果用反三角函数值表示)．【答案】π－arccos　【解析】3a2＋2ab＋3b2－3c2＝0c2＝a2＋b2＋，故cosC＝，C＝.12. 【2013上海,理11】若cosxcosy＋sinxsiny＝，sin2x＋sin2y＝，则sin(x＋y)＝______.【答案】　【解析】cos(x－y)＝，sin2x＋sin2y＝2sin(x＋y) cos(x－y)＝，故sin(x＋y)＝.13. 【2013上海,文5】已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2＋ab＋b2－c2＝0，则角C的大小是______．【答案】　【解析】a2＋ab＋b2－c2＝0cosC＝.14. 【2013上海,文9】若cosxcosy＋sinxsiny＝，则cos(2x－2y)＝______.【答案】　【解析】cosxcosy＋sinxsiny＝cos(x－y)＝cos2(x－y)＝2cos2(x－y)－1＝.15. 【2012上海,理16】在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定【答案】C　【解析】由正弦定理可知a2＋b2＜c2，从而，∴C为钝角，故该三角形为钝角三角形．16. 【2012上海,文4】若d＝(2,1)是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示)．【答案】【解析】设直线l的倾斜角为α，则，所以.17. 【2011上海,理6】在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为______千米．【答案】【解析】18. 【2011上海,理7】若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为______．【答案】【解析】19. 【2011上海,文4】函数y＝2sin x－cos x的最大值为________．【答案】【解析】20. 【2010上海,理18】某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，，:，，则此人能 答]（ ）（A）不能作出这样的三角形. （B）作出一个锐角三角形.（C）作出一个直角三角形. (D) 作出一个钝角三角形.【答案】D【点评】本题考查余弦定理在解斜三角形中的应用，即判断三角形的形状，由于条件中是三角形三条高的长度，则需转化为三边长度，从而考查运动变化观、数形结合思想.21. 【2010上海,文18】若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC(　　)A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C　【解析】设三角形的三边长分别为a，b，c，由正弦定理知，a∶b∶c＝5∶11∶13，设a＝5t，b＝11t，c＝13t.∵a2＋b2＝(5t)2＋(11t)2＝146t2，而c2＝(13t)2＝169t2，∴a2＋b2＜c2，∴C为钝角，即△ABC为钝角三角形． 22. (2009上海,理6)函数y=2cos2x+sin2x的最小值是____________.【答案】【解析】因y=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=,所以y的最小值为.23. (2009上海,文13)已知函数=sinx+tanx,项数为27的等差数列{an}满足an∈(,),且公差d≠0.若f(a1)+f(a2)+…+f(a27)=0,则当k=__________时,f(ak)=0.【答案】14【解析】函数=sinx+tanx,x∈(,)是奇函数,且在给定的定义域上单调递增.在等差数列{an}中,若满足a1+a27=0(d≠0),则f(a1)+f(a27)=0.由等差数列的性质易得f(a1)+f(a27)=f(a2)+f(a26)=…=f(a13)+f(a15)=0,所以f(a14)=0,此时k=14.24. 【2008上海,理6】函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是 　　　　　　　 .25. 【2008上海,理10】某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 　　　　　　　 .26. 【2007上海,理6】函数的最小正周期是27. 【2007上海,理11】已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点）.直线的倾斜角为弧度，，则的图象大致为 28. 【2007上海,理17】在三角形中，，求三角形的面积。

29. 【2007上海,文4】函数的最小正周期 . 【答案】【解析】30. 【2006上海,理6】如果＝，且是第四象限的角，那么＝ ．【答案】【解析】如果＝，且是第四象限的角，∴ ，那么＝= ．31. 【2006上海,理8】在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，－），则△OAB的面积是 ．【答案】5【解析】在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，－），∠AOB=2π－=，所以△OAB的面积是．32. 【2006上海,理17】（本题满分12分）求函数＝2＋的值域和最小正周期．【答案】－2,2], π33. 【2006上海,文6】函数的最小正周期是_________.【答案】π【解析】函数=sin2x，它的最小正周期是π. 34. 【2005上海,理9】在中，若，AB=5，BC=7，则的面积S=__________.【答案】【解析】由余弦定理解的AC=3，因此的面积35. 【2005上海,文5】函数的最小正周期T=__________.【答案】【解析】，得最小正周期为【解后反思】三角函数的变换要注意变换的方向，消除差异，达到转化.36. 【2005上海,文6】若，，则=__________.【答案】【解析】，，.【解后反思】在三角函数的公式运用过程中取决于满足运用公式的条件，已知三角函数值求同角的其它三角函数值时必须注意符号，否则就无所谓解决三角函数问题.37. 【2005上海,文10】在中，若，AB=5，BC=7，则AC=__________.【答案】38. 【2005上海,文11】函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________.【答案】【解析】从图象可以看出直线有且仅有两个不同的交点时, 二．能力题组39. 【2017高考上海，11】设 ，且 ，则 的最小值等于 .【答案】【解析】由可得 ，则： ，由可得 ，则： ，则 ，结合题意可得： ，则： ，且： ，据此有： ，其中 ，整理可得： ，不妨取 ，此时 取得最小值 .注： 的取法不唯一，只要满足 即可.。