安徽省六安市霍邱县兴华中学高一数学文上学期期末试题含解析.docx

安徽省六安市霍邱县兴华中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={x|x2＜2﹣x}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=（　　）A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】求出不等式x2＜2﹣x的解集，从而求出A∪B即可．【解答】解：集合A={x|x2＜2﹣x}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=（﹣2，2），故选：B．2. 如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（　　）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：2参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积．【分析】V=V半球﹣V圆锥，由三视图可得球与圆锥内的长度．【解答】解：球的半径为r，圆锥的半径为r，高为r；V圆锥=?πr3，V半球=×πr3=πr3，∴V=V半球﹣V圆锥=πr3，∴剩余部分与挖去部分的体积之比为1：1，故选：C3. （5分）f（x）=，则f[f（）]（） A． B． C． ﹣ D． D、参考答案：B考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用．分析： 将自变量代入解析式|x﹣1|﹣2得出，将代入求出值．解答： ∵f（x）=，∴=，f[f（）]===故选B．点评： 本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．4. 棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（    ）       A．  B．   C．  D．参考答案：C略5. 函数的定义域为（   ）A．　　　B．　　　C．　　　　D．参考答案：D  6. 函数的图像为C，则下列说法正确的个数是（    ）①图像C关于直线对称；②图像C关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由函数的图像向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到图像C.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C【分析】①验证当能否取得最值.②验证是否为0，③当时，验证的范围是否为增区间的子集.④按照平移变换和伸缩变换进行验证.【详解】①因为所以图象关于直线对称，正确.②因为，所以图像关于点对称，正确.③因为当时，，所以函数在区间内增函数，正确.④由函数的图像向右平移个单位长度，得到，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到，不正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质及图象变换，还考查了理解辨析问题的能力，属于中档题.7. 若，则  （      ）A、     B、       C、      D、参考答案：B略8. 已知直线与圆相切，那么实数b的值是(  )A. 0 B. 2 C. ±1 D. ±2参考答案：D【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．【详解】解：由圆x2+y2＝2，得到圆心（0，0），半径r＝，∵圆与直线＝0相切，∴圆心到直线的距离d＝r，即，整理得：b＝±，则实数b的值为±，故选：D．【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．9. 设函数，其中，若是的三条边长，则下列结论中正确的是（   ）①存在，使、、不能构成一个三角形的三条边②对一切，都有③若为钝角三角形，则存在x∈(1,2)，使A.①②                  B. ①③         C.②③        D. ①②③ 参考答案：D10. 若是2与8的等比中项，则等于(  )A. B. C. D. 32参考答案：B【分析】利用等比中项性质列出等式，解出即可。

详解】由题意知，，∴．故选B【点睛】本题考查等比中项，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数y=，则使得函数值为10的x的集合为         ．参考答案：{﹣3}【考点】函数的值域． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式便知y=10需带入y=x2+1（x≤0），从而便可求出对应的x值，从而得出使得函数值为10的x的集合．【解答】解：函数值为10＞0；∴令x2+1=10；∴x=﹣3；∴使得函数值为10的x的集合为{﹣3}．故答案为：{﹣3}．【点评】考查对于分段函数，已知函数值求自变量值时，需判断每段函数的范围，从而判断代入哪段函数．12. 设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则___________.参考答案：略13. 在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若，，则A=______；C=_______.参考答案：30°     90°【分析】先根据求出A的值，再根据求出B的值即得C的值.【详解】由题得,所以.因为，所以,所以C=.故答案为：    【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为               ．参考答案：15. 已知=（1，2），=（x，4）且?=10，则|﹣|=　　．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积曲线x，然后求解向量的模．【解答】解： =（1，2），=（x，4）且?=10，可得x+8=10．解得x=2，﹣=（﹣1，﹣2）|﹣|==．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．16. 在区间内随机取两个数a、b，  则使得函数有零点的概率为           .参考答案：略17. 不等式的解集是_______参考答案：【分析】把二次项系数化为正数，然后因式分解得出相应二次方程的两根，写出不等式的解集．【详解】由得，即，∴．即不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查解一元二次不等式，属于基础题．解不含参数的一元二次不等式，一般先化二次项系数为正，然后结合二次方程的根和二次函数的图象直接写出不等式的解集．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：（1）（0.001）+27+（）﹣（）﹣1.5（2）lg25+lg2﹣lg﹣log29?log32．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）利用指数运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式=（2）原式===．【点评】本题考查了指数幂的运算法则和对数的运算法则，属于基础题．19. 设等比数列{}的前项和，首项，公比.(1)证明：；(2)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；(3)若，记，数列{}的前项和为，求证：当时，.参考答案：解析：(1)而所以 (2),, 是首项为,公差为1的等差数列,所以,即.(3) 时,,  相减得,又因为,单调递增, 故当时, . 20. 参考答案： 略21. 已知为锐角，.（1）求的值；（2）求值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角公式，结合题意，可直接求出结果；（2）先由题意求出，，根据，由两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】（1）因为，所以；（2）因为为锐角，所以，，又，所以，，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换给值求值的问题，熟记二倍角公式，以及两角差的正弦公式即可，属于常考题型.22. 已知，．（Ⅰ）当时，求A∩B；（Ⅱ）当时，若A∪B = B，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）解集合中对应不等式，化简集合，再由交集的概念，即可得出结果；（Ⅱ）根据得到，由，得到，根据集合包含关系，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（Ⅰ）由，得到，则；当时，由得，则；则；（Ⅱ）若，则，而当时， ，则，得到，所以．【点睛】本题主考查集合的交集运算，以及由集合的包含关系求参数的问题，熟记交集的概念，集合间的基本关系，以及一元二次不等式的解法即可，属于常考题型.6 / 6。