正弦余弦函数的图像性质周期对称奇偶经典课件24页PPT.ppt

正弦、余弦函数的图象和性质正弦、余弦函数的图象和性质---------1-1一、正弦函数、余弦函数的图像及画法一、正弦函数、余弦函数的图像及画法余弦曲线余弦曲线--1-1正弦曲线正弦曲线复习回顾复习回顾二、正弦余弦函数的性质二、正弦余弦函数的性质如果令如果令f（（x）＝）＝sinx，则，则 f（（x＋＋2π）＝）＝f（（x)f (x +T) = f(x)抽象抽象探索发现探索发现1、周期函数、周期函数对于函数对于函数f（（x），若存在一个非零常数），若存在一个非零常数T，使得当，使得当x取定取定义域内义域内D的每一个值时，都有的每一个值时，都有 f（（x＋＋T）＝）＝f（（x），则），则函数函数f（（x）就叫做）就叫做周期函数周期函数，，T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期.理解理解1）周期函数的周期不唯一）周期函数的周期不唯一2）周期函数的图像重复出现，图像不重复出现的函数必不是）周期函数的图像重复出现，图像不重复出现的函数必不是周期函数周期函数.新知讲解新知讲解2、最小正周期、最小正周期 如果在周期函数如果在周期函数f（（x）的所有周期中存在一个最小）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的正数，那么这个最小正数就叫做f（（x）的）的最小正周最小正周期期.1）周期函数不一定存在最小正周期）周期函数不一定存在最小正周期2）如果不加特别说明，本书所指的周期一般是最）如果不加特别说明，本书所指的周期一般是最小正周期。

小正周期说明：说明：新知讲解新知讲解巩固运用巩固运用4、正弦函数余弦函数的奇偶性、正弦函数余弦函数的奇偶性正弦函数正弦函数y＝＝sinx：奇函数；：奇函数； 余弦函数余弦函数y＝＝cosx：偶函数：偶函数1）奇偶性）奇偶性2）对称性：）对称性：新知讲解新知讲解正弦函数关于原点对称；余弦函数关于正弦函数关于原点对称；余弦函数关于y轴对称正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质正弦余弦函数对称性正弦余弦函数对称性对称轴：对称轴： 无数条无数条对称中心：对称中心： 无数个无数个（（kπ，，0））,k∈∈Z对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：无数条无数条x=kπx=kπ，，k k∈∈Z无数个无数个巩固运用巩固运用y=sinx (x R) yx6o--12345-2-3-41y y=cosx (x R) 定义域定义域值值 域域周期性周期性1、正弦、余弦函数的性质：、正弦、余弦函数的性质：x6yo--12345-2-3-41温故知新：温故知新： 2、、正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性 sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)x6yo--12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称图象关于原点对称图象关于原点对称图象关于图象关于y轴对称轴对称3、增函数的定义？其图象有什么特征？、增函数的定义？其图象有什么特征？减函数的定义？其图象有什么特征？减函数的定义？其图象有什么特征？如果对于如果对于一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I I，， 当当x1两个自变量的值两个自变量的值x1 1, ,x2 2, ,属于属于任意任意某个区间某个区间在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数。

都有都有 f(x1)＜＜ x2 时，时，＜＜ f(x2)，那么就说，那么就说f(x) I I内内上的上的如果对于如果对于一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I I，， 当当x1两个自变量的值两个自变量的值x1 1, ,x2 2, ,属于属于任意任意某个区间某个区间在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数都有都有f(x1)＜＜ x2 时，时，f(x2)，那么就说，那么就说f(x) ＞＞I I内内上的上的从左至右图象上升从左至右图象上升从左至右图象下降从左至右图象下降 新知探究新知探究 ：x6yo--12345-2-3-41y=sinx x[0,2]y=sinx xR正弦曲正弦曲线线yxo1-1x1- -11、正弦函数的单调性、正弦函数的单调性 新知探究：新知探究： 1、、正弦函数的单调性正弦函数的单调性 增区间为增区间为 [ ，， ] 其值从其值从-1增至增至1 … 0 … …   …-1 0 1 0 -1减区间为减区间为 [ ，， ] 其值从其值从 1减至减至-1x6yo--12345-2-3-41sinx y=sinx x R 正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从-1增大到1； 在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减少到-1. 2、余弦函数的单调性、余弦函数的单调性 y=cosx (x R) xcosx -  … … 0 … …  -1 0 1 0 -1yxo--1234-2-31 在在每一个每一个闭区间闭区间 上都是上都是增增函数，函数，其值从其值从-1增至增至1；； 在在每一个每一个闭区间闭区间 上都是上都是减减函数，函数，其值从其值从1减至减至-1. 正弦函数正弦函数当且仅当当且仅当x= 时取得时取得最大值最大值1，，xyo--1234-2-31yxo--1234-2-31（二）正弦、余弦函数最值（二）正弦、余弦函数最值 余弦函数余弦函数当且仅当当且仅当x= 时取得时取得最大值最大值1，，．．．．．．．．．．．．当且仅当当且仅当x= 时取得时取得最小值最小值-1；；当且仅当当且仅当x= 时取得时取得最小值最小值-1。

．．理论迁移：理论迁移：例例1、填空：、填空：（（1）函数）函数 的最大值的最大值 、最小值分别、最小值分别 是是 、、 ，取最大值、最小值时的自变量，取最大值、最小值时的自变量 的集合分别是的集合分别是 , （（2）函数）函数 的最大值的最大值 、最小值分别、最小值分别 是是 、、 ，取最大值、最小值时的自变量，取最大值、最小值时的自变量 的集合分别是的集合分别是 ，，203-3例例2. 利用三角函数的单调性，比较下列各利用三角函数的单调性，比较下列各 组数的大小：组数的大小： 若自变量的两个取值在函数的若自变量的两个取值在函数的同一个单调区同一个单调区间间内，则内，则直接比较直接比较大小，否则，则利用诱导公式大小，否则，则利用诱导公式转化到同一单调区间内再进行判断。

转化到同一单调区间内再进行判断说明：说明：（（1））且正弦函数且正弦函数 在区间在区间上是增函数，所以上是增函数，所以解解：例例3 求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间（1） 解解：： (1)由由得得所以，函数的递增区间是所以，函数的递增区间是同理，可得函数的递减区间是同理，可得函数的递减区间是结论：结论： 对于函数对于函数 ，把，把 看成一个整体，由看成一个整体，由 解出解出 的范围，所得区间即为所求函数的递增区间；的范围，所得区间即为所求函数的递增区间；由由 解出解出 的范围，所得区的范围，所得区间即为所求函数的递减区间间即为所求函数的递减区间 变式变式练习：求下列函数的单调区间练习：求下列函数的单调区间: : 对于函数对于函数 可先用诱导公式转化为可先用诱导公式转化为 则则 的增区间即为原函数的减区间，的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间。

减区间即为原函数的增区间结论：结论： 函数函数 的单调区间的求的单调区间的求法类似法类似 1 1、正余弦函数的单调性、正余弦函数的单调性; ;反思反思小结：小结：3 3、利用正余弦函数的单调性与最值：、利用正余弦函数的单调性与最值： （（1 1）求函数的最值）求函数的最值; ; （（2 2）比较函数值的大小；）比较函数值的大小； （（3 3）求函数的单调区间）求函数的单调区间4 4、注重、注重““数形结合数形结合””、、““化归化归””、、““类比类比””等数等数学思想方法在解题中的运用学思想方法在解题中的运用. .2、正余弦函数的最值、正余弦函数的最值;2、能力提升：巩固提高：巩固提高：1、教材P46　习题1.4 第2、4、5题。