学而思七级数学培优讲义全级章节培优绝对经典.doc

学而思七级数学培优讲义全级章节培优绝对经典第1讲 与有理数有关的观点考点·方法·破译1．认识负数的产生过程，能够用正、负数表示拥有相反意义的量.2．会进行有理的分类，领会并运用数学中的分类思想.3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.经典·考题·赏析【例1】写出以下各语句的实质意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增添－3千克【解法指导】用正、负数表示实质问题中拥有相反意义的量．而相反意义的量包合两个因素：一是它们的意义相反．二是它们拥有数目．并且一定是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增添与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增添－3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01．假如＋10%表示增添10%，那么减少8%能够记作（）A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%02．（金华）假如＋3吨表示运入库房的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时辰纽约时间比北京晚）.如此刻是北京时间l5：00，纽约时问是____.【例２】在－22，π，0.0333这四个数中有理数的个数（)7A．1个B．2个C．3个D．4个正整数正有理数正分数0负整数负有理数负份数【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数 ；按整数、分数分类，有理数正整数整数 0负整数正分数分数负分数；此中分数包含有限小数和无穷循环小数，因为π＝3.1415926是无穷不循环小数，它不22是分数0.033.能写成分数的形式，所以π不是有理数，－3是无穷循环小数能够化成分数形式，0是整7数，所以都是有理数，应选C．【变式题组】01．在7，0．15，－1，－301.31.25，－1，100.l，－3001中，负分数为，整数为，正整28数./02．（河北秦皇岛）请把以下各数填入图中适合地点1，2，－13，0.1．－5.32，123,2.33315，－9158【例３】（宁夏）有一列数为－1，1，－1，1．－1，1，，找规律到第2007个数是.23456【解法指导】从一系列的数中发现规律，第一找出不变量和变量，再依变量去发现规律．击概括去猜想，然后进行考证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母挨次为1，2，3，4，5，6，⑶处于奇数地点的数是负数，处于偶数地点的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－12007.【变式题组】01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3＝2＋1，第二个数是5＝3＋2，第三个数是9＝5＋4，第四十数是17＝9＋8察看并精想第六个数是.02．（毕节）毕选哥拉斯学派发了然一种“馨折形”填数法，如图则？填____.03．（茂名）有一组数l，2，5，10，17，26请察看规律，则第8个数为____.m【例４】（2008年河北张家口）若l＋2的相反数是－3，则m的相反数是____.【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不一样的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题m＝－4,m＝－82【变式题组】01．（四川宜宾）－5的相反数是()11A．5B．5C．－5D．－502．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋cd＝______03．如图为一个正方体纸盒的睁开图，若在此中的三个正方形A、B、C内分别填人适合的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A、B、C内的三个数挨次为()A．－1,2，0B．0，－2，1C．－2，0，1D．2，1，0【例５】（湖北）a、b为有理数，且a＞0，b＜0，|b|＞a，则a,b、－a,－b的大小次序是()A．b＜－a＜a＜－bB．–a＜b＜a＜－bC．–b＜a＜－a＜bD．–a＜a＜－b＜b【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离,即|a|,用式子表示a(a 0)0(a 0)a(a0)为|a|＝.本题注意数形联合思想，画一条数轴标出a、b,依相反数的意义标出－b,－a,应选A．【变式题组】01．推理①若 a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若 a≠b，则|a≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b，此中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个02．a、b、c三个数在数轴上的地点如图，则|a|＋|b|＋|c|＝.abca＋b＋c的值可能是____.03．a、b、c为不等于O的有理散，则|a||b||c|【例６】（江西课改）已知a+b|a－4|＋|b－8|＝0，则ab的值.【解法指导】本题主要观察绝对值观点的运用，因为任何有理数a的绝对值都是非负数，即|a|≥0．所以|a－4|≥0，|b－8|≥0.而两个非负数之和为 0，则两数均为 0.解：因为|a－4|≥0，|b－8|≥0，又|a－4|＋|b－8|＝0，∴|a－4|＝0，|b－8|＝0即a－4＝0，b－8＝0，a＝4，b＝a+b 12 38.故ab＝32＝8【变式题组】01．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a＋b＋C．02．（毕节）若 |m－3|＋|n＋2|＝0，则m＋2n的值为( )A． －4 B． －1 C． 0 D． 403．已知|a|＝8，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，求a和b的值【例７】（第 l8届迎春杯）已知 (m＋n)2＋|m|＝m，且|2m－n－2|＝0．求mn的值．【解法指导】本例重点是经过剖析 (m＋n)2＋|m|的符号，发掘出 m的符号特色 ,从而把问题转变为0，|2m－n－2|＝0，找到解题门路 .解：∵(m＋n)2≥0，|m|≥O(m＋n)2＝∴ (m＋n)2＋|m|≥0，而(m＋n)2＋|m|＝m∴ m≥0,∴(m＋n)2＋m＝m，即(m＋n)2＝0∴m＋n＝O ①又∵|2m－n－2|＝0∴ 2m－n－2＝0②由①②得m＝2，n＝－2，∴mn＝－4339【变式题组】01．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5且|2a－b–l|＝0，求a－B．02．（第16届迎春杯）已知y＝|x－a|＋|x＋19|＋|x－a－96|，假如19＜a＜96．a≤x≤96,求y的最大值.操练稳固·反应提升1111119个数是( )01．察看以下有规律的数2,6,12,20,30,42依据其规律可知第A．1B．1C．1D．156729011002．（芜湖）－6的绝对值是()11A．6B．－6C．6D．－622.0.3四个数中，有理数的个数为()03．在－7,π,8.A．1个B．2个C．3个D．4个04．若一个数的相反数为a＋b，则这个数是()A．a－bB．b－aC．–a＋bD．–a－b05．数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是()A．0和6B．0和－6C．3和－3D．0和306．若－a不是负数，则a()A．是正数B．不是负数C．是负数D．不是正数07．以下结论中，正确的选项是()①若a＝b,则|a|＝|b|②若a＝－b,则|a|＝|b|③若|a|＝|b|，则a＝－b④若|a|＝|b|,则a＝bA．①②B．③④C．①④D．②③08．有理数a、b在数轴上的对应点的地点以下图,则a、b，－a，|b|的大小关系正确的是()。