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导数基础复习题实用题.doc

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  • 卖家[上传人]:m****
  • 文档编号:548694196
  • 上传时间:2023-07-30
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    • 导数部分复习学案一、导数的概念及几何意义1、导数的概念即表示方法:2、导数的几何意义:(一)、练习1.质点运动规律为,则在时间中相应的平均速度为 .2.物体按照的规律作直线运动,求在附近的平均变化率.3.过曲线上两点和作曲线的割线,求出当时割线的斜率.4.质点运动规律为,求质点在的瞬时速度为.5.求曲线在点处的切线.二、导数的计算一)、基本初等函数的导数公式:(二)、运算法则:(三)练习1、 求下列各函数的导数(1) (2) (3) (4) 2、求曲线在点处的切线3、求与曲线相切且过点(,4)的切线方程4、如果质点按规律运动,则它在时的瞬时速度是多少?5、已知点和是曲线上的两点,且点的横坐标是1,点的横坐标是4,求:①割线的斜率;②点处的切线方程6、求下列函数的导数:(8分钟独立完成)(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)(9) (10) (11) (12) (13) (14)7.已知曲线C:y =3 x 4-2 x3-9 x2+4,求曲线C上横坐标为1的点的切线方程;8、求下列函数的导数(1) (2) (3)(4) (5) (6)7) (8) (9) 9、曲线在(2,)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为多少?三、函数的单调性与导数1、函数的单调性与导数的关系:在某个区间内,如果 ,那么函数在这个区间内单调 ;如果 ,那么函数在这个区间内单调 .说明:(1)特别的,如果,那么函数在这个区间内是 2、证明可导函数在内的单调性步骤:(1)求导函数;(2)判断在内的符号;(3)做出结论:为增函数,为减函数练习:1.(8分钟合作完成)判断下列函数的单调性,并求出单调区间.(1); (2)(3); (4)2、求证:函数在区间内是减函数.3.求下列函数的单调区间(1)f(x)=2x3-6x2+7 (2)f(x)=+2x (3) f(x)=sinx , x (4) y=xlnx 4、已知函数 在区间上是增函数,求实数的取值范围.四、函数的极值与导数. 求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间,求导数f′(x) (2)求方程f′(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号即都为正或都为负,那么f(x)在这个根处无极值求函数的极值的方法:解方程当时:1、如果在附近的左侧右侧那么是 值;2、如果在附近的左侧右侧那么是 值练习1、求的极值2、求下列函数的极值: (1) (2) (3) (4) 3、填空题(独立完成10分钟)1)函数在处取极值,则 。

      2)函数的极大值为 ,极小值为 3)函数有极大值和极小值,则的取值范围为 4)曲线在x=1上的切线为 4、解答题(1)函数在处有极值,并图像在处的切线平行于直线,求这个函数的极大值和极小值之差2)设是函数的两个临界点求(1)和的值;(2)判断是原函数的极大值点还是极小值点,并说明理由3)已知表示的曲线过原点,且在处的切线斜率均为求(1)的解析式; (2)的极大值和极小值五、函数的最值与导数练习1、求函数在上的最大值与最小值2、求函数的最大值与最小值3、研究函数的单调性,极值及最值4、填空题(1)函数那么在闭区间上的最小值是 2)当函数取最大值时, 3)如函数在上为增函数,则是函数的最 值,是最 值4)已知函数(为常数),在上有最大3那么此函数在上的最小值为 5、解答题(1)求函数在上的最大值与最小值2)三次函数在内恒为正值,求的范围3)已知函数,求:(1)原函数的单调区间; (2)若原函数在上的最大值为20,则它在上的最小值是多少?六、优化问题举例1、已知某商品生产成本与产量的函数关系为,单价与产量的函数关系式为。

      求产量为何值时,利润最大?2、设某物体一天的温度是时间的函数:,温度,表示,问该物体在到这段时间内(包括和)何时温度最高?并求最高温度。

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