小四数学第10讲：环形跑道(学生版).docx

第10讲环形跑道1. 环形跑道——追及咨询题同时同地同向而行，甲、乙单方在统一环形跑道，以差别的速率，乙何时能够追上甲〔甲的速率<乙的速率〕等量关联：追上1次，甲所用时刻=乙所用时刻；甲的行程+1个环形跑道的长度=乙的行程追上n次，甲所用时刻=乙所用时刻；甲的行程+n个环形跑道的长度=乙的行程2. 环形跑道——相遇咨询题同时同地相向而行，甲、乙单方在统一环形跑道，以必定的速率，甲、乙单方何时相遇〔甲、乙速率能够一样，也能够差别〕等量关联：相遇1次，甲所用时刻=乙所用时刻；甲的行程+乙的行程=1个环形跑道的长度相遇n次，甲所用时刻=乙所用时刻；甲的行程+乙的行程=n个环形跑道的长度3. 经典公式行程＝速率时刻同时同地动身：反向每相遇一次，合走一圈行程跟＝速率跟相遇时刻同向每追上一次，多走一圈行程差＝速率差追实时刻第一，环形跑道咨询题中，对速率、时刻、行程之间关联的处置；第二，屡次追及、相遇咨询题的处置；第三，差别所在动身咨询题的处置；第四，应用线段图增强对咨询题的了解例1.一个圆形跑道的周长是500米，两个先生同时同地背向而行，黄英每分钟走66米，欣欣每分钟走59米，经过几多分钟才干相遇？考点：环形跑道相遇咨询题剖析：此题属于环形跑道咨询题中的相遇咨询题，同时同地背向而行，也能够了解为她们二人在一条长为500米的线段两头，相向而行，用行程除以她们的速率之跟确实是所需求的时刻。

解答：500〔66+59〕=4〔秒〕点评：调查环形跑道的相遇咨询题，要害是明白两个先生的时刻是分歧的例2.小张跟小玉各以必定的速率，在周长为500米的环形跑道上跑步，小玉的速率是200米/分〔1〕小张跟小玉同时同地动身，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速率是几多米/分？〔2〕小张跟小玉同时同地动身，统一偏向跑步，小张跑几多圈后才干再次赶上小玉？考点：环形跑道的屡次相遇咨询题剖析：〔1〕小张跟小玉同时同地，反向跑步，用行程除以时刻，确实是他们二人的速率之跟，再减去小玉的速率确实是小张的速率〔2〕依照第〔1〕题，能够明白小张的速率，经过盘算咱们能够发觉，小张的速率比小玉快，假如小张想再次跟小玉相遇，那么就需求比小玉多跑一圈，因而只要用小张减去小玉的速率，而后去除一圈的长度〔500米〕，就能够求出所需求的时刻，再用那个时刻去乘小张的速率就能够求出小张所跑的行程，用行程除以一圈的长度就能够就求出小张跑了几多圈解答：〔1〕5001=500〔米/分〕，500-200=300〔米/分〕；〔2〕500〔300-200〕=5〔分〕，3005500=3〔圈〕点评：此题的了解难度较年夜，要准确了解再次相遇隐含的数学前提例3.彩色两只小猫在周长为400米的湖边竞走，黑猫的速率是9米/秒，白猫的速率是11米/秒，假定两只小猫同时同地动身，背向而行。

〔1〕几多秒后两只小猫第一次相遇？〔2〕假如他们接着不绝的跑下去，2分钟内他们一共相遇几多次？考点：环形跑道的屡次相遇咨询题剖析：〔1〕用行程它们的速率之跟，确实是它们第一次相遇的时刻；〔2〕想明白它们2分钟内相遇几多次，只要求看它们2分钟内共跑了几多圈就能够了也能够用2分钟除以第一次相遇所用的时刻，就能够明白它们共相遇几多次解答：〔1〕400〔11+9〕=20〔秒〕；〔2〕2分=120秒，12020=6，它们共相遇6次点评：调查环形跑道的相遇咨询题例4.小明、小雅在环形跑道上跑步，两人同时同地动身，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇假如同向而行，几多秒后两人再次相遇？考点：相遇咨询题跟追及咨询题的联合剖析：小明跟小雅的速率曾经明白，又明白他们反向而行相遇的时刻，依照公式，周长=他们的速率跟时刻，能够求出跑道的周长明白跑道的周长，依照公式，用周长除以他们的速率差，即可求出他们相遇的时刻解答：〔3+4〕45=315〔米〕，315〔4-3〕=315〔秒〕点评：处置咨询题的要害是请求出跑道的周长例5.在300米的环形跑道上，小刚跟小胖同时同地起跑，假如同向而跑，2分30秒后小刚第一次从前面追上小胖，假如背向而跑那么半分钟相遇，求两人的速率各是几多？考点：相遇咨询题跟追及咨询题的联合剖析：同时同地同向跑，2分30秒后小刚第一次从前面追上小胖，那么能够求出他们的速率差，背向跑半分钟后相遇，那么能够求出他们的速率跟，用速率跟减去速率差，便能够失掉2个小刚的速率，再除以2确实是小刚的速率，用他们的速率跟减去小刚的速率，确实是小胖的速率。

解答：2分30秒=150秒，半分钟=30秒，他们的速率差：300150=2〔米/秒〕，他们的速率跟：30030=10〔米/秒〕，小刚的速率：〔10+2〕2=6〔米/秒〕，小胖的速率：6-2=4〔米/秒〕点评：两速率的跟差咨询题A1. 乌龟跟小白兔在植物乐土的活动场长进展春季竞走，活动场的周长是400米，小白兔的速率是每分钟60米，乌龟的速率是每分钟20米，它们同时同地同向动身，几多分钟当前小白兔再次赶上乌龟？2. 跑马场上黑马的速率是10米/秒，白马的速率是12米/秒，它们在周长为1000米的圆形赛场上竞赛，同时同地同向动身，多久之后，白马从前面追上黑马？追上黑马时，白马跟黑马各跑了几多米？B3. 甲、乙两个呆板人沿一周长600米的环形跑道均速行进，甲走一圈12分钟，乙走一圈6分钟，他们同时同地同向动身，甲走4圈，改反向动身，每次甲追上乙或劈面相遇时都要击掌一次咨询第15次击掌时，甲走多长时刻，乙走几多行程？4. 佳佳跟海海在周长为400米的环形跑道长进展万米短跑佳佳的速率是40米/分，海海的速率是60米/分〔1〕佳跟海海同时从统一所在动身反向跑步，两人几多分钟后第一次相遇？再过几多分钟后两人第二次相遇？〔2〕佳佳跟海海同时从统一所在动身，统一偏向跑步，海海跑几多分钟能第一次追上佳佳？再过几多分钟能第二次追上佳佳？C5. 有一个圆形跑道周长是600米,甲在乙前面240米处,两人同时沿顺时针偏向跑。

曾经明白甲每分钟跑120米,乙每分钟跑100米,几多分钟后甲追上乙?假如追上后接着跑,几多分钟后,甲第二次追上乙?6. 绕湖一周是22千米，小张跟小王从湖边某一所在同时动身反向而行小王以5千米/小时速率每走1小时后苏息10分钟；小张以6千米/小时速率每走1小时后苏息10分钟两人动身几多时刻第一次相遇？1. 在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两头，欢欢、乐乐二人骑自行车分不以6米/秒跟5米/秒的速率同时反向动身〔即一个顺时针一个逆时针〕，沿跑道行驶，那么210秒内欢欢、乐乐相遇几多次？2. 小明跟小亮在操场上竞竞走步，小明每分钟跑120米，小亮每分钟跑100米，一圈跑道长400米，他们同时从起跑点动身，那么小明超越小亮4次，需求几多分钟？3. 小佳、小海两人在400米的环形跑道上跑步，小海以150米/分钟的速率从终点跑出，1分钟后，小佳从终点同向跑出又过了5分钟，小海追上小佳请咨询：小佳每分钟跑几多米？假如他们的速率坚持稳定，小海需求再过几多分钟才干第二次追上小佳？4. 在400米的环形跑道上，芸芸、婷婷两人分不从A、B两地同时动身，同向而行4分钟后，芸芸第一次追上婷婷，又经过10分钟芸芸第二次追上婷婷。

曾经明白芸芸的速率是每分钟180米，那么婷婷的速率是几多？A、B两地相距几多米？5. 芳芳、莹莹在湖的四周环形道上训练短跑，芳芳每分钟跑250米，莹莹每分钟跑200米，两人同时同地同向动身，经过45分钟芳芳追上莹莹；假如两人同时同地反向动身，经过几多分钟两人相遇？1．彩色两只小猫在周长为400米的湖边竞走，黑猫速率为每秒9米，白猫的速率为每秒11米假定两只小猫同时从统一所在动身，背向而行⑴几多秒后两只小猫第一次相遇？⑵假如它们接着不绝跑下去，2分钟内一共相遇几多次？2． 在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，而后开场跑，每隔4分钟相遇一次；假如两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，曾经明白环形跑道的长度是1600米，那么两人的速率分不是几多？3. 成才小学有一条200米长的环形跑道，包包跟昊昊同时从起跑线起跑，包包每秒钟跑6米，昊昊每秒钟跑4米，咨询包包第一次追上昊昊时两人各跑了几多米？4. 在300米的环形跑道上，田奇跟王强同窗同时同地起跑，假如同向而跑75秒后，田奇从前面追上王强，假如背向而跑那么半分钟相遇，求两人的速率各是几多？5. 在400米的环形跑道上，A，B两地相距100米〔A，B分不为左上方跟左下方的点〕，涛涛、昊昊二人分不从A，B两点同时动身，按逆时针偏向跑。

涛涛每秒跑5米，昊昊每秒跑4米，每人每跑100米时都停顿10秒钟，那么涛涛追上昊昊需求几多秒？。