2021-2022学年四川省乐山市沐川实验中学高二数学理测试题含解析.docx

2021-2022学年四川省乐山市沐川实验中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是0123412.727.3920.0954.605791113A. B. C. D.参考答案：C 2. 函数的导函数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用导数运算公式，求得所求导函数【详解】由于，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查乘法的导数运算，考查基本初等函数的导数，属于基础题.3. 如图所示，正三棱锥S-ABC, SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（　 　） A．1　　 B．　 C．　 D．参考答案：B4. “a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定．【专题】计算题．【分析】先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有a=3成立，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立反之，当两条直线平行时，有但即a=3或a=﹣2，a=﹣2时，两条直线都为x﹣y+3=0，重合，舍去∴a=3所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a﹣1）y﹣a+7=0平行”的充要条件．故选：C．【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，也不应该先化简各个命题，再判断是否相互推出．5. 已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x取值范围是（ ）A．（，） B．［，］ C．（，） D．［，］参考答案：A6. 设A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中点为M，则|CM|=（　　）A．3 B． C．2 D．3参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】利用中点坐标公式和两点间的距离公式即可得出．【解答】解：设线段AB中点M（x，y，z），则=2， =1， =3，∴M（2，1，3）．则|CM|==3．故选A．7. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的模为A． B． C． D．参考答案：A，∴，∴，则复数．8. 数列{}的通项公式是＝()，那么与的大小关系是（ ） A.＞ B.＜ C. ＝ D.不能确定参考答案：B9. 将正奇数1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列规律,89所在的位置是 （　　） A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列参考答案：D略10. 若则△ABC为 榆林教学资源网 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.有一个内角为30的直角三角形 D.有一个内角为30的等腰三角参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，=____________.参考答案：31 略12. 6位同学在一次聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。

已知6位同学之间进行了13次交换，且收到4份纪念品的同学有2人，问收到5份纪念品的人数为_______参考答案：3【分析】先确定如果都两两互相交换纪念品，共有次交换，可知有次交换没有发生；再根据收到份纪念品的同学有人，可知甲与乙、甲与丙之间没有交换，从而计算得到结果.【详解】名同学两两互相交换纪念品，应共有：次交换现共进行了次交换，则有次交换没有发生收到份纪念品的同学有人 一人与另外两人未发生交换若甲与乙、甲与丙之间没有交换，则甲、乙、丙未收到份纪念品收到份纪念品的人数为：人本题正确结果： 【点睛】本题考查排列组合应用问题，关键是能够确定未发生交换次数，并且能够根据收到份纪念品的人数确定未发生交换的情况.13. 若不等式在上的解集是空集，则的取值范围是 ．参考答案：略14. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在[2500,3000）（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人参考答案：5015. 如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别为A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若为锐角，则此椭圆离心率e的取值范围是___________.参考答案：16. 执行如图的程序框图，若输入x=12，则输出y= ．参考答案：考点：程序框图． 专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=4，y=时由于||＜1，此时满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为．解答： 解：模拟执行程序框图，可得x=12，y=6，不满足条件|y﹣x|＜1，x=6，y=4不满足条件|y﹣x|＜1，x=4，y=由于||＜1，故此时满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为．故答案为：．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环时y的值是解题的关键，属于基础题．17. 观察下列式子：，，，，……，归纳得出一般规律为 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆的一个顶点为，离心率 （1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于不同的两点且为中点，求直线的方程参考答案：解：（1）设椭圆方程为由已知得又因为解得所以椭圆方程为 ………. 6分（2）设 把M，N代入椭圆方程得： ① ②①- ②得：又因为为MN的中点 ，上式化为 ，即所以直线MN的方程为 即 ………. 12分略19. 孝感车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料：x23456y2.13.45.96.67.0（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（2）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？（）参考答案：解：（1）作出散点图如图：由散点图可知是线性相关的．　列表如下：计算得：，于是：，即得回归直线方程为.（2）把代入回归方程，得，因此，估计使用10年维修费用是12.8千元，即维修费用是1.28万元，因为维修费用低于1.5万元，所以车主不会处理该车．20. 已知二次函数，且－1,3是函数的零点.（1）求解析式；（2）解不等式.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由题意得是方程的两根，利用韦达定理可求的值，进而得到解析式；（2）利用因式分解易得一元二次不等式的解集.【详解】（1）因为是函数的零点，所以是方程两根，所以所以.（2）不等式，解得：或，所以不等式的解集为：或.【点睛】本题考查函数的零点与方程的根、一元二次不等式的求解，考查转化与化归思想的运用，考查基本运算求解能力，属于容易题.21. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点.(1) 求四棱锥的体积；（2）求证：；（3）求截面的面积.参考答案：（1）解：由，得底面直角梯形的面积，由底面，得四棱锥的高，所以四棱锥的体积。

（2）证明：因为是的中点，， 所以 由底面，得， 又，即， 平面，所以 ， 平面， （3）由分别为的中点，得，且，又，故，由（2）得平面，又平面，故，四边形是直角梯形，在中，，， 截面的面积略22. （1）已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，试判断圆C1与圆C2的关系？（2）已知过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为4，求直线l方程．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】（1）求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可．（2）求出圆心到直线的距离，设出直线方程，列出方程求解即可．【解答】解：（1）由于 圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即 （x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，即 （x﹣2）2+（y﹣2）2=10，表示以C2（2，2）为圆心，半径等于10的圆．由于两圆的圆心距等于，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．（2）x2+y2+4y﹣21=0的圆心（0，﹣2），半径为5，弦心距为：d．利用勾股定理d2=R2﹣（）2=5，∴d=．设过点M（﹣3，﹣3）的直线方程为y+3=k（x+3），即：kx﹣y+（3k﹣3）=0，利用点到直线的距离公式得： =，∴9k2﹣6k+1=5k2+5，∴4k2﹣6k﹣4=0，∴2k2﹣3k﹣2=0，∴k=2或k=﹣，（1）当k=2时，直线方程为：2x﹣y+（3*2﹣3）=0，即2x﹣y+3=0，（2）当k=﹣时，直线方程为：﹣ x﹣y+[3（）﹣3]=0，即x+2y+9=0．【点评】本题考查圆与圆的位置关系的判断与应用，垂径定理的应用，考查计算能力．。