2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 理科数学.doc

- 1 -2010 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第 1 至第 2 页，第Ⅱ卷第 3 至第 4 页全卷满分 l50分，考试时间 l20 分钟考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、 答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3.答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：S 表示底面积，h 表示底面上的高如果事件 A 与 B 互斥，那么 棱柱体积 V=Sh - 2 -P(A+B)=P(A)+P(B） 棱锥体积 V=13Sh第Ⅰ卷（选择 题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、 是虚数单位，i3iA、 B、 C、 D、42i142i1326i1326i2、若集合 ，则12logxARðA、 B、(,0],U2,C、 D、2(,][,) [,)23、设向量 ， ，则下列结论中正确的是1,0a1,bA、 B、 2abC、 与 垂直 D、 ∥ab4、若 是 上周期为 5 的奇函数，且满足 ，则fxR1,2ff34fA、－1 B、1 C、－2 D、25、双曲线方程为 ，则它的右焦点坐标为2yA、 B、 C、 D、,05,06,023,06、设 ，二次函数 的图象可能是abc2fxabc - 3 -A、 B、C、 D、7、设曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 的方程为 ，23cos1inxyl320xy则曲线 上到直线 距离为 的点的 个数为l70A、1 B、2C、3 D、48、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A、280 B、292C、360 D、3729、动点 在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋,xy21y转，12 秒旋转一周。

已知时间 时，点 的坐标是 ，则当 时，动点0tA13(,)2012t的纵坐标 关于 （单位：秒）的函数的单调递增区间是AytA、 B、 C、 D、 和0,11,77,1,7,10、设 是任意等比数列，它的前 项和，前 项和与前 项和分别为 ，则nan23nXYZ下列等式中恒成立的是A、 B、2XZYYXZC、 D、 - 4 -第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，将答案填在答题卡中的相应位置11、命题“对任何 ， ”的否定是________xR243x12、 展开式中， 的系数等于________6y313、设 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值,xy2084 ,xy0,zabxy为 8，则 的最小值为________ab14、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 ________。

x15、甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3个白球和 3 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐12,A中随机取出一球，以 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论B中正确的是________（写出所有正确结论的编号） ① ；25P② ；1|BA③事件 与事件 相互独立；④ 是两两互斥的事件；123,⑤ 的值不能确定，因为它与 中空间哪一个发生有关PB123,A三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16、 （本小题满分 12 分）设 是锐角三角形， 分别是内角 所对边长，并且ABC,abc,ABC - 5 -2 2sini()sin()sin3ABB(Ⅰ) 求角 的值；(Ⅱ)若 ，求 （其中 ） 1,7BCaurg,bcc17、 （本小题满分 12 分）设 为实数，函数 。

a2,xfeaR(Ⅰ) 求 的单调区间与极值；fx(Ⅱ)求证：当 且 时， ln21a0x21xea18、 （本小题满分 12 分）如图，在多面体 中，四边形 是正方形， ∥ ， ，ABCDEFABCDEFABF， ， ， 为 的中点2ABEF90HABCH(Ⅰ) 求证： ∥平面 ；FHEDB(Ⅱ)求证： 平面 ；C(Ⅲ)求二面角 的大小19、 （本小题满分 13 分）已知椭圆 经过点 ，对称轴为 坐标轴，焦点 在E2,3A12,F轴上，离心率 x1e(Ⅰ) 求椭圆 的方程；(Ⅱ)求 的角平分线所在直线 的方程；12FAl - 6 -(Ⅲ)在椭圆 上是否存在关于直线 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说El明理由20、 （本小题满分 12 分）设数列 中的每一项都不为 012,,naL证明： 为等差数列的充分必要条件是：对任何 ，都有n nN12311nnaaL21、 （本小题满分 13 分）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出 瓶外观n相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。

根据n一轮 测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为现设 ，分别以 表示第一次排序时被排为 1,2,3,4 的四种酒在第二次排4n1234,a序时的序号，并令，1234Xaa则 是对两次排序的偏离程度的一种描述X(Ⅰ) 写出 的可能值集合；(Ⅱ)假设 等可能地为 1,2,3,4 的各种排列，求 的分布列；1234,a X(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有 ，2(i)试按(Ⅱ) 中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立） ；(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。