吉林省辽源五中2022-2022学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

吉林省辽源五中2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理 一、选择题( 本题共12小题，每小题5分，共60分请将答案写在答题纸的相应表格中)1．已知，则等于（ ）A. B. C. D. 2．（ ）A. 2 B. 6 C. 10 D. 83．已知函数，则（ ）A. B. C. D. 4．．若 在 上是减函数，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5．函数的导函数为，若恒有成立，且，则不等式的解集为( )A. B. C. D. 6．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时， ，若， ， ，则， ， 的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 7. ．已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是(　　)A. B. C. D. 8. 已知函数y ＝xf′(x)的图象如下图所示，其中f′(x)是函数f(x)的导函数，函数y＝f(x)的图象大致是图中的(　　)A. B. C. D. 9．若函数在（2,3）上有极大值，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10．已知任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心M（x0，f（x0）），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=（　　）　A．4027B．﹣4027C．8054D．﹣805411. 若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 若函数在时有唯一零点，求实数的取值范围（　　）A． B． C． D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 由曲线与直线所围成的平面图形的面积为 ．14. 已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，则实数α的取值范围为 ．15．已知,当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .16. 已知函数，（e为自然对数的底数），如果对任意的，都有恒成立，则实数n的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6个小题，共70分。

17．（本小题满分10分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.18．如图1，平面五边形中，∥，，，，△是边长为2的正三角形. 现将△沿折起，得到四棱锥(如图2)，且.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的大小；19．已知函数， .（Ⅰ）证明： ，直线都不是曲线的切线；（Ⅱ）若，使成立，求实数的取值范围.20．已知椭圆： （）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.21．设函数．（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；（3）是否存在常数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．22已知函数， .（Ⅰ）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，函数的两个极值点为， ，且.证明： .理科答案题号123456789101112答案BBBADACCBDCB13. 【答案】14. 【答案】15：【答案】16【答案】17. （1）当时， 在为增函数；当时, 在为增函数，在为减函数；（2）.18（Ⅰ）略；（Ⅱ）..19. （Ⅰ）的定义域为， ，直线过定点，若直线与曲线相切于点（且），则 ，即，①设， ，则，所以在上单调递增，又，从而当且仅当时，①成立，这与矛盾.所以， ，直线都不是曲线的切线；（2）20（Ⅰ）;（Ⅱ）.21.（1）；（2）；（3）．1（1）当时，由得，∵，∴，∴有在上恒成立，令，由得，当，∴在上为减函数，在上为增函数，∴，∴实数的取值范围为；（2）当时，函数，在上恰有两个不同的零点，即在上恰有两个不同的零点，令，则，当，；当，，∴在上单减，在上单增，，又，如图所示，所以实数的取值范围为． （3）函数和函数在公共定义域为，∴在单调递减，在上单调递增，函数，时，恒成立，在上单调递增，不合题意，时，当时，当时，，在上单调递减，在上为单调递增，要使与具有相同的单调性，须，解得．存在常数时，使与具有相同的单调性．22（Ⅰ）函数的定义域为．　由题意 ， ， .①若，即，则恒成立，则在上为单调减函数；②若，即，方程的两个根为， ，当时， ，所以函数单调递减，当时， ，所以函数单调递增，不符合题意．　综上，若函数为定义域上的单调函数，则实数的取值范围为.（Ⅱ）因为函数有两个极值点，所以在上有两个不等的实根，即有两个不等的实根， ，可得，且，因为，则，可得. ，. 令， ， ，∵，又， 时， ，而，故在上恒成立，所以在上恒成立，即在上单调递减，所以，得证．。