上海工程技术大学_概率论作业答案.doc

.. .. ..习题一1．设是三个事件，且，，，求中至少有一个发生的概率．解：　　　　　　　　　2．设事件及的概率分别为及，求：，，及．解：　　　　　　3．设，，试分别在下列三种情况下求)的值：(1) 互不相容；(2) ；(3) ．解：（１）（２）（３）4．盒子中装有同型号的电子元件100个，其中有4个是次品．从盒子中任取4个，求：(1) 4个全是正品的概率；(2) 恰有一个是次品的概率；(3) 至少有两个是次品的概率．解：　　　　　　 或 5．从45件正品5件次品的产品中任取3件产品，求其中有次品的概率．解：6．从一副扑克牌（52张）中任取4张，求4张牌的花色各不相同的概率． 解：7．某城市的号码由８个数字组成，第一位为5或6．求(1) 随机抽取的一个号码为不重复的八位数的概率；(2) 随机抽取的一个号码末位数是8的概率．解：　　　　　8．房间里有4人，求：(1) 这4人的生日不在同一个月的概率；(2) 至少有2人的生日在同一个月的概率．解：　　　　　9．已知，，，求．解：　　　10．掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，求其中有一颗为1点的概率．解：设Ａ：其中一颗为１点，Ｂ：点数之和为７，则或 ，则11．某个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，试问另一个也是女孩的概率是多少?解：其中一个是女孩的样本空间为：{（男，女），（女，男），（女，女）}故所求概率为12．一盒子中装有7只晶体管，其中5只是正品，2只是次品，从中抽取两次，每次任取一只不放回，求：(1) 两次都取得正品的概率； (2) 第一次取得正品，第二次取得次品的概率；(3) 一次取得正品，另一次取得次品的概率；(4) 第二次取得正品的概率．解：（1） （2）（3） （4）13．袋中有红球和白球共100个，其中白球有10个．每次从袋中任取一球不放回，求第三次才取到红球的概率．解：设表示事件“第次取到白球”，则所求概率为：14．某人忘记了号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求他拔号不超过三次而拨对所需的概率．若已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少?解：（1） 或 （2）15．两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02．加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，求任意取出的一件产品是合格品的概率．解：设事件：取得的产品是合格品，事件：取得的产品由第台车床加工，则所求概率为：16．设有甲、乙两个口袋，甲袋中装有只白球，只红球，乙袋中装有只白球，只红球．现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任意取一球，问：(1) 取到白球的概率是多少?(2) 若已知取到白球，则原先是从甲袋中取得白球放入乙袋的概率是多少?解：设事件：从乙袋取到白球，事件：从甲袋取到白球（1）所求概率为：（2）所求概率为：17．设8支枪中有3支未经试射校正，5只已经试射校正．一射手用校正的枪射击时，中靶的概率为0.8，而用未校正过的枪射击时，中靶的概率为0.3．现假定从8支枪中任取一支进行射击，结果中靶，求所用的枪是己校正过的概率．解：设事件：射击中靶，事件：所用的枪是已校正过的则所求概率为：18．盒子中放有12个乒乓球，其中有9个是新的．第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中，第二次比赛时再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率．解：设事件：第二次取出的球全是新球事件：第一次取出的球当中有个新球，则所求概率为：19．设事件与相互独立，且．求下列事件的概率：(1) ； (2) ； 　(3) ．解：（1）（2）（3）20．甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲击中目标的概率是0.9，乙击中目标的概率是0.8．甲、乙两人各射击一次，求此目标被击中的概率．解：设事件：甲击中目标，事件：乙击中目标则所求概率为：21．设每一门高射炮（发射一发）击中飞机的概率为0.6，现若干门炮同时发射（每炮射一发），若欲以99%的把握击中来犯的一架飞机，问至少需配备几门高射炮?解： 事件：第门炮击中飞机，，则 所以至少配备6门高射炮。

22．如图，三个元件分别记作，且三个元件能否正常工作是相互独立的．设三个元件正常工作的概率分别为0.7，0.8和0.8，求该电路发生故障的概率．解：设事件分别表示元件正常工作则所求概率为：或 23．一大楼有5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻(1) 恰有2个设备被使用的概率；(2) 至少有3个设备被使用的概率．解：（1）（2）24．某人独立射击10次，每次射击的命中率均为0.6，求：(1) 击中三次的概率；(2) 至少有一次未击中的概率．解：（1）（2）习题二1.设随机变量的分布律为，，(1)确定常数；(2)求． 解：（1）由规范性：得： （2）2．设在15只同类型的零件中有2只次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样．以表示取出次品的只数，求的分布律．解： 的分布律为：0123．一射手每次射击的命中率为0.2，试问必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9？解：设表示次射击中击中的次数，则 必须进行11次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9.4．一批产品中有20％的次品，进行重复抽样检查，共抽取5件样品，计算这5件样品中恰好有3件次品、至多有3件次品的概率．解：设表示5件样品中次品的件数，则则恰好有3件次品的概率为： 至多有3件次品的概率为：5．某高速公路每天有大量汽车通过，设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001，在某天的该段时间内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少？（利用泊松定理计算）解：6．某交换台每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求：(1) 每分钟恰有8次呼唤的概率；(2) 每分钟的呼唤次数超过10次的概率．解：7．设随机变量的分布律为 ．求的分布函数．解：8．一口袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5．从袋中同时取3只，以表示取出的三只球中的最大号码，求随机变量的分布律和分布函数， 解：X的可能取值为3，4，5，，X的分布律为：X的分布函数为：9．设随机变量的概率密度为求：(1) 系数；(2) 的分布函数；(3) ； 解： （2）当时， X的分布函数为：10．设连续型随机变量的分布函数为求：(1) 系数；(2) ；(3) 概率密度．解： 11．设在上服从均匀分布，求方程有实根的概率．解：方程有实根，即所求的概率为：12．设某种电子元件的使用寿命（以小时计）的概率密度为某仪器内装有3个这样的电子元件（设各电子元件损坏与否相互独立），试求：(1) 使用的最初150小时内没有一个电子元件损坏的概率；(2) 这段时间内只有一个电子元件损坏的概率．解：最初150小时内一个电子元件损坏的概率为：设Y：最初150小时内电子元件损坏的个数，则故 13．设随机变量在上服从均匀分布．现对进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率．解：设Y：三次观测中观测值大于3的次数，则故所求概率为：14．设，试求：(1) ；(2) ；(3) ．解：15．某产品的质量指标，若要求，允许最大为多少？解： 16．测量至某一目标的距离时发生的随机误差（米）的概率密度为， 求在三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30米的概率．解：一次测量误差的绝对值不超过30米的概率为：设Y：在三次测量中误差的绝对值不超过30米的次数，则所求概率为：17．设随机变量的分布律为-2-1013试求：(1) ；(2) 的分布律．解：（1）-6-2024（2）014918．设随机变量，求：(1) 的概率密度； (2) 的概率密度．解：Ｘ的概率密度为：（１）　　　　　且　　故由定理可得，的概率密度为：（２）Ｙ的分布函数为：　　　Ｙ的概率密度为：19．设随机变量在上服从均匀分布，求：(1) 的概率密度； (2) 的概率密度．解：Ｘ的概率密度为：(1)　且　　故由定理可得，的概率密度为：(2)且故由定理可得，的概率密度为：习题三1． 一口袋中装有四个球，它们依次标有数字1,2,2,3．从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球，设每次取球时袋中每个球被取到的可能性相同．以分别表示第一、二次取得的球上标有的数字，试写出随机变量和的联合分布律．解：1231023０2．设随机变量的概率密度为(1) 确定常数；　(2) 求；(3) 求；(4) 求．解：(1)　　(2)(3) (4) 3．设二维随机变量具有概率密度(1) 求分布函数；　　　(2) 求概率．解：(1)当时，当取其他值时，(2) 4．求第1题中随机变量的边缘分布律．解：1231235. 设随机变量的概率密度为，求关于和关于的边缘概率密度。

解：6．设随机变量具有概率密度求边缘概率密度．解：　　7．设随机变量和的联合分布律为 12123试问：当取何值时，与相互独立？解：Ｘ与Ｙ相互独立，则有　即　　　即　　8．设随机变量在区域上服从均匀分布，其中由直线所围成．(1) 求与的联合概率密度；(2) 求的边缘概率密度；(3) 问与相互独立吗？为什么？解：(1)Ｇ的面积　　　与的联合概率密度为：(2) (3) 不是相互独立的因为不恒成立9．设和是两个相互独立的随机变量，在上服从均匀分布，的概率密度为(1) 求的概率密度；(2) 设含有的二次方程为，求有实根的概率．解：(1) X与Ｙ相互独立，(2) 方程有实根，即 　所求概率为：10．设和是两个相互独立的随机变量，其分布律分别为01-1010.60.40.20.30.5试分别求和的分布律．解：0.。