结构拓扑原理和常用方法.ppt

作者： 彼岸花日期：2010年5月9日什么是拓扑优化设计• 拓扑优化设计是在给定材料品质和设计域 内,通过优化设计方法可得到满足约束条件 又使目标函数最优的结构布局形式及构件 尺寸结构拓扑优化的应用和发展• 自1988 年Bendsoe 与Kikuchi 提出基于均 匀化方法的结构拓扑优化设计基本理论以 来,近十几年间结构拓扑设计研究得到深入 和广泛的研究,已成为国际工程结构与产品 创新设计领域的热点 • 目前,拓扑设计理论在柔性受力结构MEMS 器件及其它柔性微操作机构的设计中得到 了广泛的研究目前结构优化技术有四大领域• 1) 尺寸优化( sizing optimization) ; • 2) 形状优化(shape optimization) ;• 3) 拓扑与布局优化( topology optimization) ;• 4) 结构类型优化拓扑优化设计的流程目前主要的拓扑优化方法• 1) 均质化方法(homogenization method) ;• 2) 相对密度法(artificial materials) ;• 3 ) 进化结构优化方法( evolutionary structural optimization) 。

均质化方法 (homogenization method) 均质化方法是连续体结构拓扑优化研究中应 用较广的一种物理描述方法Bendsoe 与 Kikuchi于1988 年提出基于均质化方法的结 构拓扑优化设计基本理论其基本思想是在拓扑结 构的材料中引入右图 所示微结构• 实体材料所占的面积可用表达式Ωs =∫Ω(1 -ab) dΩ 来表示, 单元的密度函数为ρ = (1 -ab)ρs , 式中:0 ≤a ≤1 ,0 ≤b ≤1 ;Ω是设计区域;Ωs 是实体区域,ρs 是材料的密度,其设计参 数有a 、b 和该微结构的方向角θ主要应用领域• 目前均匀化方法研究范围主要涉及多工况 平面问题、三维连续体问题、振动问题、 热弹性问题、屈曲问题、三维壳体问题、 薄壳结构问题和复合材料拓扑优化等方面 的问题相对密度法• 相对密度法是一种常用的拓扑优化方法,基 本思想是不引入微结构,而是引入一种假想 的相对密度在0～1 之间可变的材料它吸 取了均匀化方法中的经验和成果,直接假定 设计材料的宏观弹性常量与其密度的非线 性关系其中应用得比较多的模型是SIMP ( solid isot ropic microst ructure with penalization) 法,其基于最小柔度的优化模型如下:优化时以单元的相对密度xe 为拓扑设计变量,这样结构拓扑优化问题被转换为材料的 最优分布问题。

进化结构优化方法进化结构优化法是由Xie 和Steven 提出的,其 起源于应力设计技术,认为在设计域内,在结构上 不起作用的材料,即那些低应力或低应变能量密度 的材料是低效的,可以去除的材料的去除可以通 过改变作为应力或应变能量密度函数的弹性模量 或直接删去那些低应力或低应变能量密度的材料 空间通过将无效或低效的材料一步步去掉,剩下 的结构将逐渐趋于优化• 双向进化结构优化方法( bi2directional evolu2tionary structural optimization) 是一种能 够同时删除和增加材料的进化结构 优化方法,即在删除低效材料的同 时增补高应力区域周围材料,初始 设计的区域可以比较小,从而提高 了计算的效率拓扑优化的求解方法• a) 优化准则法(optimality criteria)• b) 序列线性规划法(SL P ———sequential linear programming)• c) 移动渐进线法(MMA ———method of moving asymptotes)拓扑优化中的数值不稳定问题• a) 棋盘格式问题:所谓棋盘格式,是指优化过程中 材质密度周期性高低分布的一种现象。

• b) 网格依赖性问题：网格依赖性是指随着结构所 划分的单元的数量改变,所得的优化结果也跟着变 化,即经常出现的结构拓扑不具有唯一性 • c) 局部极值问题当选取不同初值时,可能导致其 优化结果收敛于不同的局部极值点。