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湘教版九年级数学上册知识点总结简洁重点的湘教版九年级数学上册知识点总结 简洁重点的九（上）数学知识点覃勉第一章一元二次方程一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项2、分解因式法3、配方法4、公式法（1）求根公式：bb24acb-4ac≥0时，x=2a2(2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义2一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)；二、计算b-4ac2的值，当b-4ac≥0时，方程有实数根（＞0有两个实数根，=0两个相等实数根）.当b-4ac＜0时，方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根第三章图形的相似1、线段的比一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段2、比例的基本性质如果ａ/ｂ＝ｃ/ｄ，那么ａｄ＝ｂｃ．3、相似三角形的性质和判定角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ相似，且Ａ′，Ｂ′，Ｃ′分别与Ａ，Ｂ，Ｃ对应，那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比判定定理１三边对应成比例的两个三角形相似．判定定理２两角对应相等的两个三角形相似.判定定理３两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方4、相似多边形把对应角相等，并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形．相似多边形的对应边的比ｋ叫作相似比．相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方．取定一点Ｏ，把图形上任意一点Ｐ对应到射线ＯＰ（或它的反向延长线）上一点Ｐ′，使得线段ＯＰ′与ＯＰ的比等于常数ｋ（ｋ＞０），点Ｏ对应到它自身，这种变换叫作位似变换，点Ｏ叫作位似中心，常数ｋ叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形．从位似变换和位似的图形的定义立即得出：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比．5、相似多边形的性质性质１相似多边形的对应边成比例性质２相似多边形的对应角相等．性质３相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方．6、相似多边形的判定对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似．第四章、解直角三角形锐角三角函数的概念如图，在△ABC中，∠C=90°sinAA的对边a斜边cA的邻边b斜边cA的对边aA的邻边bA的邻边bA的对边acosAtanAcotA锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围：0≤sinα≤1，0≤cosα≤1，tanα≥0.锐角三角函数之间的关系（1）平方关系sin2Acos2A1（2）倒数关系tanAtan(90°A)=1（3）弦切关系tanA=cosAsinAcotA=cosAsinA（4）互余关系sinA=cos(90°A)，cosA=sin(90°A)tanA=cot(90°A)，cotA=tan(90°A)特殊角的三角函数值α30°45°60°sinα122232cosα32tanα33cotα3221313312说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0°~90°之间变化时.（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）九下一、反比例函数反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点当当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．二、二次函数相关概念及定义2yaxbxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二二次函数的概念：一般地，形如次函数。

二次函数各种形式之间的变换二次函数yaxbxc用配方法可化成：yaxhk的形式，其中22b4acb2h，k.2a4a二次函数解析式的表示方法一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；顶点式：ya(xh)2k（a，h，k为常数，a0）；交点式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.二次函数yax的性质2a的符号开口方向顶点坐标对称轴a0向上性质0，00，0y轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值0．x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随a0向下y轴x的增大而增大；x0时，y有最大值0．二次函数yax2c的性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴a0向上性质0，c0，c2y轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值c．x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随a0向下y轴x的增大而增大；x0时，y有最大值c．二次函数yaxh的性质：a的符号开口方向顶点坐标对称轴a0向上性质h，0X=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．a0向下h，02X=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．二次函数yaxhk的性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴a0向上性质h，kX=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．a0向下h，kX=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k．三、圆1、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧2、圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等3、圆周角定理顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫圆周角1）圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半2）圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形4、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角5、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心扩展阅读：湘教版九年级数学上册知识点总结九（上）数学知识点答案第一章一元二次方程一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。

2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项2、分解因式法（1）分解因式的概念当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，根据ab=0，那么a=0或b=0，这种解一元二次方程的方法称为分解因式2）分解因式法解一元二次方程的一般步骤一、将方程右边化为零；二、将方程左边分解为两个一次因式的乘积；三、设每一个因式分别为0，得到两个一元二次方程；四、解这两个一元二次方程，它们的解就是原方程的解3、配方法（1）直接开平方法的定义利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法2）配方法的步骤和方法一、移项，把方程的常数项移到等号右边；二、配，方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把原方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式；三、直接用开平方法求出它的解4、公式法（1）求根公式bb24acb-4ac≥0时，x=2a2(2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义2一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)；二、计算b-4ac2的值，当b-4ac≥0时，方程有实数根，否则方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根。

命题与证明二、知识要点梳理知识点一：定义要点诠释：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．知识点二：命题要点诠释：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．（句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．）知识点三：命题的结构要点诠释：命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．知识点四：公理要点诠释：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据这样公认为正确的命题叫做公理例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”知识点五：：定理要点诠释：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理定理也可以作为判断其他命题真假的依据知识点六：真命题与假命题要点诠释：如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题叫做真命题相反，如果题设成立时，不能保证结论总是正确的，就认为结论不成立，像这样的命题叫做假命题，凡是假命题都是错误的命题知识点七：证明要点诠释：由题设出发，经过一步步的推理最后推出结论（书证）正确的过程叫做证明。

证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，在此以前学过的定理证明命题的格式一般为：1）按题意画出图形；2）分清命题的条件和结论，结合图形在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；3）在“证明”中写出推理过程）知识点八：假命题的判定要点诠释：只需举出反例，它符合命题的题设，但不满足结论，即可判定该命题是假命题知识点九：反证法要点诠释：从假设所需证的命题的结论不成立出发，结合条件推出与已知条件或正确命题相矛盾的结论，说明假设错误，原命题成立的证明方法三、规律方法指导1.数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．2.证明的意义：在几何中，除了公理以外，不管所论及的命题的结论是多么明显，都必须通过推理来证明．3.反证法的适用范围（1）已知条件很少或由已知条件能推得的结论很少；（2）命题的结论以否定形式出现时；（3）命题的结论以“至多”、“至少”的形式出现时（4）命题的结论以“唯一”的形式出现；（5）命题的结论以“无限”的形式出现时；（6）关于存在性命题；（7）某些定理的逆定理四、经典例题透析类型一：例、判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等；(2)画一个角等于已知角；(3。