初中数学三角函数教学的案例分析.docx

    初中数学三角函数教学的案例分析    蒋勇三角函数作为初中数学教学阶段的一项重要内容，需要学生认真的思考与探索，才能有限掌握三角函数的含义及应用其中，文章借助初中数学三角函数教学案例的分析，以分析三角函数教学的方法，从而给予学生适当的教学建议，进而引导学生展开三角函数知识的有效探究，最终促使三角函数教学与学生课堂的实践运用做到真正融合一、研究背景对初中数学三角函数教学的案例分析，主要锐角三角函数内容内容为案例分析对象，就如何开展三角函数教学展开具体的案例分析与探究其中，此课时内容主要包括了认识正弦（sin A）概念、锐角正弦的意义、概念以及计算等内容，这些主要是学生学习此课时内容需要理解和掌握的基本三角函数知识但是，从现有学习情况来看，仍有不少学生感觉到学习的压力，相关正弦概念的理解仍不深尤其是在计算过程中，发现很多学生不懂得如何运用比较、分析的方法来求出给定锐角的三角函数，从而陷入到解题的尴尬境地那么为了有效引导学生理解和运用锐角三角函数的有关知识、性质定理，教师应该抓住学生的学习心理，并且在强化学生锐角三角函数基础知识的前提下，不断向学生讲授一些例题的讲解与运用，从而引导学生展开对课程知识的实践运用，进而让学生真正理解和掌握锐角三角函数知识，最终完成本次案例分析。

二、案例呈现以下是“锐角三角函数——正弦”教学案例分析过程：（一）新知导入基于学生对锐角三角形的理解和认知，引入直观的锐角三角形图象，并引导学生探索边与角的关系，如下图所示：从上面的图象中，引导学生再次回顾锐角三角形的含义、性质以及特点，由此为锐角三角函数的教学做好准备当学生基本复习锐角三角形有关知识内容之后，则将上述锐角三角形与实际的课程问题衔接起来，以引出新课主题内容，即锐角三角函数问题那么由上述锐角三角形延伸出实际的三角函数问题，具体如下：这时教师可以利用多媒体教学设备，展示如上的直观案例图片，并提出实际的生活案例分析问题，如为了环保和绿化山林，先打算从山脚到山顶铺设一条水管，以用于坡面的喷灌活动，其中测得斜坡与水平面所成角的度数为30度，那么为了使得出水口的高度为35米，则需要准备多长的水管管道呢？在问题提出之后，给予学生适当时间进行问题的交流与互动，从而引导学生走进锐角三角函数问题的教学情境之中[1]然后，在此基础上，引入与新课三角函数内容相关知识点，以此实现新课导入工作老师：题目讲了一个什么问题，与今天我们学习的锐角三角函数知识有联系吗？我们该如何解答这道问题呢？且可以运用到之前我们学习过的哪些知识呢？学生：我们可以运用锐角三角函数概念、性质以及定理来进行解答。

那么教师可以抽取一位学生上讲台来作答：解：将题目中的图象抽象化，形成一个直角三角形，如下所示：那么根据题目中的条件，得知直角三角形中的一个锐角等于30度，因而根据锐角三角函数的“比值”以及“固定值”有关知识点，求得出这个锐角的对边与斜边的比值都等于1/2，由此建立起数学知识结构模型，进而逐步求解出问题的答案，即需要准备70米长的水管二）互动讨论在分析上述新课导入问题之后，教师可以利用课堂互动的方式，与学生继续探讨有关的锐角三角函数课程问题，并且给予他们适当的时间展开讨论与互动，以此激活学生的学习与探究热情在此过程中，教师也可以根据学生的探究情况，适当加深一些课程问题，以让学生可以更为深入地学习“锐角三角函数——正弦”知识，如结合实际的应用题型进行问题的解答，使得学生能够将所学的“锐角三角函数”应用到实际问题解答当中如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比，并说一说你从中得到了哪些结论？那么针对这个互动讨论问题，学生可以继续基于在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 其中，教师可以引导学生思考，这与当前所学的锐角三角函数存在哪些关联关系呢？首先，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出锐角三角函数中的“正弦”概念。

其次，由锐角A的度数变化，继续引导学生探索正弦的数值，即：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，因而得到如下结果：在探讨中，教师可以加入适当的情境互动环节，即引导学生提问-回答-思索，让学生互相分析与交流，以真正明白锐角三角函数中的正弦知识点、sinA表示直角三角形中两边的比、正弦计算等，由此引导学生做到对数学知识点的理解和有效认知三）课程训练由于“锐角三角函数——正弦”不仅涉及到各种概念的理解、性质定理的运用、实践计算，也涉及到一些实际问题的应用与解答，这就需要教师加强对学生的基础训練，使其从不同的训练中强化自身的解题能力那么在设计课程训练内容时，教师应该遵循从简单到困难的顺序，对实际问题进行深化，从而强化学生对课程知识的掌握[2]首先，可以先设计一些计算题目，如下所示：（1）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sin A的值也扩大多少倍？（2）请求出sin A =？其次，学生可以自行运用所学的正弦知识点，展开上述知识点的学习与探究，由此将所学的数学课程知识运用于实际问题的解答，从而真正理解锐角三角函数的有关性质定理。

三、案例反思在案例分析中，发现仍有不少学生对锐角三角函数的理解和认知还不够深入，尤其是在利用相关概念展开计算时，发现学生不会灵活运用与变通，这些都需要教师课后进一步加强学生的基础知识牢固，并且配合适当的课后训练，来帮助学生巩固旧知Reference：[1]郁杰华.三角函数在初中数学课堂中的教学案例分析[J].数学学习与研究，2020，12（6）：107-107.[2][1]郭国清.初中数学三角函数教学优化策略的案例分析[J].中学生数理化，2019，5（10）：96-96.（云南省昆明市官渡区小哨中学）  -全文完-。