相似三角形的判定SSSSAS.ppt

类似于判定三角形全等的方法，我们还类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ 三角形全等有哪几种简单的判三角形全等有哪几种简单的判 定方法呢？定方法呢？SSS、、SAS 、、ASA、、AAS、、HL 是否有是否有△△ABC∽△∽△A’B’C’？？ABCC’B’A’三边对应成三边对应成 比例比例已知已知:如图如图△△ABC和和△△ 中中, 求证求证:△△ABC∽△∽△A`B`C`证明证明: :在在△ABC△ABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AAD=A′B B′, , A`B`C`ABCDE过点过点D D作作DE∥BCDE∥BC交交ACAC于点于点E.E.又又∴∴ △ADE∽△ABC , △ADE∽△ABC , ∴∴∵∵ ∴∴ . .因此因此 . .∴△∴△ ∽△∽△ABC∴△∴△ADE≌ ≌△△ 要证明要证明△△ABC∽△∽△A’B’C’，可以先作一，可以先作一个与个与△△ABC全等全等的三角形，证明的三角形，证明它它△△A’B’C’与相与相似．这里所作的似．这里所作的三角形是证明的三角形是证明的中介，它把中介，它把△△ABC△△A’B’C’联系起来．联系起来．ABCC’B’A’△△ABC∽△∽△A’B’C’如果两个三角形的三组对应边的比相等如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么那么这两个三角形相似这两个三角形相似.简单地说简单地说:三边对应的比相等三边对应的比相等,两三角形相似两三角形相似.　　类似于判定三角形全等的方法，我们能通　　类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？　　实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三　　实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法．角形相似的方法． 如果两个三角形的两组对应边的比相等如果两个三角形的两组对应边的比相等, ,并且相应的夹角相等并且相应的夹角相等, ,那么这两个三角相似那么这两个三角相似. .思思考考？对于对于△ABC△ABC和和△A’B’C’, △A’B’C’, 如果如果 , ,∠B=∠B’,∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗? ?试着画画看试着画画看. .3.23.23.23.2G GC C50°) )4 4AB21.650°) )EDF例例1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断△△ABC与与△△A’B’C’是否是否相似，并说明理由．相似，并说明理由．(1)∠∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.△△ABC与与△△A’B’C‘的三组对应边的三组对应边的比不等，它们不相似．的比不等，它们不相似．∽要使两三角形相要使两三角形相似，不改变的似，不改变的AC长，长，A’C’的的长应改为多少？长应改为多少？1.1.根据下列条件根据下列条件, ,判断判断△ABC△ABC与与△A’B’C’△A’B’C’是否是否相似相似, ,并说明理由并说明理由: :(1)∠A=40(1)∠A=400 0,AB=8,AC=15, ,AB=8,AC=15, ∠A’=40∠A’=400 0,A’B’=16,A’C’=30;,A’B’=16,A’C’=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A’B’=16cm,B’C’=12.8cm,A’C’=25.A’B’=16cm,B’C’=12.8cm,A’C’=25.6cm.6cm. ∵ = =1.5判断图中判断图中△AEB△AEB和和△FEC△FEC是否相似？是否相似？ 解：∴△AEB∽△FEC ∵∠1∠1＝＝∠∠2 ＝ ＝1.5∴ ＝54303645EAFCB122.2.图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似? ?试说明试说明∠BAD=∠CAE.∠BAD=∠CAE.ADCEB∴∴ΔABC∽ΔADEΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即即∠BAD=∠CAE∠BAD=∠CAE①①4:2=5:x=6:y②②4:x=5:2=6:y③③4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形其中一个三角形的三边的长分别为的三边的长分别为4、、5、、6,另一个三角形框架的另一个三角形框架的一边长为一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似怎样选料可使这两个三角形相似?4562方法方法2：： 平行于三角形一边的直线与平行于三角形一边的直线与其他两边其他两边( (或延长线或延长线) )相交相交, ,所构成的三所构成的三角形与原三角形相似角形与原三角形相似; ;方法方法3：： 三边对应成比例的三边对应成比例的, ,两三角形两三角形相似相似. .相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法方法方法4两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等, ,两两三角形相似三角形相似. .方法方法1 1：通过定义（不常用）：通过定义（不常用）北北如图：一条河流，在河流如图：一条河流，在河流的北岸点的北岸点A A处有一根高压电处有一根高压电线杆。

河流的南岸点线杆河流的南岸点B B处有处有一颗大树且电线杆在大树一颗大树且电线杆在大树的的正北正北方向上在大树的方向上在大树的正正东东方的点方的点C C处有一雕像，你处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆致测算出电线杆A A与大树与大树B B之之间的距离吗？间的距离吗？ 若用皮尺测得：若用皮尺测得：BC=40BC=40米，米，CD=20CD=20米，米，DE=60DE=60米，你能计算米，你能计算出电线杆出电线杆A A与大树与大树B B之间的距离之间的距离吗？吗？ABCDE学以致用学以致用 4.如图：在如图：在△△ABC中，点中，点M是是BC上任一点，上任一点， MD∥∥AC，，ME∥∥AB，， ∴△∴△BDM∽△∽△BACABCMDE解：解：∵∵MD∥∥AC，，∴∴ = = ，，BDBA25BMBC∴∴ = CECACMCB = 35MCBC又又∵∵ ME∥∥AB，，∴△∴△CEM∽△∽△CAB2份份5份份3份份35=1、、如如图图,在在 ABCD中中，，E是是边边BC上上的的一一点点，，且且BE:EC=3:2，，连连接接 AE、、 BD交交 于于 点点 F，， 则则BE:AD=_____，，BF:FD=_____。

2、、如如图图，，在在△△ABC中中，，∠∠C的的平平分分线线交交AB于于D，，过过点点D作作DE∥∥BC交交AC于于E，， 若若 AD:DB=3:2，， 则则EC:BC=______ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:5。