山东省德州市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

山东省德州市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.下列命题正确的是( )A.A.B.C.D.2.下列各式中正确的是（）A.B.C.D.3. 4.A.A.仅为x=+1 B.仅为x=0 C.仅为x=-1 D.为x=0，±15.6. A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-COSx+C7.8. 曲线y=x+(1/x)的凹区间是A.(-∞，-1) B.(-1，+∞) C.(-∞，0) D.(0，+∞)9.10.11.12. 13.14.15.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（ ）A.f(ξ)>0 B.f(ξ)<0 C.f(ξ)=0 D.f(ξ)=016.17. 设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( )．A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点18.19. 绩效评估的第一个步骤是（　　　）A.确定特定的绩效评估目标 B.确定考评责任者 C.评价业绩 D.公布考评结果，交流考评意见20. 鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。

其中（　　　）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法A.查证法 B.比较法 C.佐证法 D.逻辑法二、填空题(20题)21.22.过原点且与直线垂直的平面方程为______．23. 24. 25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．37.38. 39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?45.46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．47.48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49.证明：50. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.52. 53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54. 55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57. 求微分方程的通解．58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．59. 60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65. 66. 求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

67.68.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间69.计算70.设函数y=xlnx,求y''.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．参考答案1.D2.B3.A解析：4.C5.D6.A 7.D8.D解析：9.A10.C11.D12.C解析：13.A14.B15.D16.A17.B 由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．18.A19.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案20.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法21.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，22.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=023.22 解析：24.11 解析：25.26.e ；本题考查的知识点为极限的运算．注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：27.In228.29.本题考查的知识点为定积分运算．30.F(sinx)＋C．本题考查的知识点为不定积分的换元法．31.32.33.34.1．本题考查的知识点为函数连续性的概念．35.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

36. 37.解析：38.33 解析：39.40.本题考查了函数的一阶导数的知识点41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，42.43.列表：说明44.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.46.47.48.由等价无穷小量的定义可知49.50.51.52.则53.由二重积分物理意义知54. 由一阶线性微分方程通解公式有55.56. 函数的定义域为注意57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为59.60.61.62.63.64.65.66.y"-3y'+2y=0 特征方程为 r2-3r+2=0 (r-1)(r-2)=0 特征根为 r1=1r2=2 方程的通解为 y=C1ex+C2e2xy"-3y'+2y=0， 特征方程为 r2-3r+2=0， (r-1)(r-2)=0。

特征根为 r1=1，r2=2 方程的通解为 y=C1ex+C2e2x67.68.69.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．70.71.72.。