二次根式练习题.doc

初三数学练习题 一、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根． 4．（-）2=________．5、-=________．6．已知有意义，那么是一个_______数．7．若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．8．当x 时，+x2在实数范围内有意义？ 9．若+有意义，则=_______．10．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．二、选择题1.使式子有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数2．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1 3．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=04．的值是（ ）． A．0 B． C．4 D．以上都不对 5．a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）． A．=≥- B．>>- C．<<- D．->= 三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值． 3．计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 4．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）5．已知+=0，求xy的值． 6．在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-57．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）8. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。

练习四 一、选择题 1．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（ ）． A．3cm B．3cm C．9cm D．27cm 2．化简a的结果是（ ）． A． B． C．- D．- 3．等式成立的条件是（ ） A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 4．下列各等式成立的是（ ）．A．4×2=8 B．5×4=20 C．4×3=7 D．5×4=20 二、填空题 1．=_______． 2．自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________． 三、综合提高题 1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？ 2．探究过程：观察下列各式及其验证过程． （1）2=验证：2=×==== （2）3=验证：3=×==== 同理可得：4 5，…… 通过上述探究你能猜测出： a=_______（a>0）,并验证你的结论． 练习五 一、选择题 1．计算的结果是（ ）． A． B． C． D．2．阅读下列运算过程：， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（ ）． A．2 B．6 C． D． 二、填空题 1．分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______. 2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______． 三、综合提高题 1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？ 2．计算 （1）·（-）÷（m>0，n>0） （2）-3÷（）× （a>0） 练习六 一、选择题 1．如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）． A．（y>0） B．（y>0） C．（y>0） D．以上都不对 2．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）． A． B． C．- D．- 3．在下列各式中，化简正确的是（ ）A．=3 B．=±C．=a2 D． =x4．化简的结果是（ ） A．- B．- C．- D．- 二、填空题 1．化简=_________．（x≥0） 2．a化简二次根式号后的结果是_________． 三、综合提高题 1．已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程： 解：-a=a-a·=（a-1） 2．若x、y为实数，且y=，求的值． 练习七 一、选择题 1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）． A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（ ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________． 2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________． 三、综合提高题 1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01） 2．先化简，再求值． （6x+）-（4x+），其中x=，y=27． 练习八 一、选择题 1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（结果用最简二次根式） A．5 B． C．2 D．以上都不对 2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示） A．13 B． C．10 D．5 二、填空题 1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式） 2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式） 三、综合提高题 1．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值． 2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察： （-1）2=（）2-2·1·+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 ∴3-2=（-1）2 ∴=-1求：（1）；（2）；（3）你会算吗？ （4）若=，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．练习九 一、选择题 1．（-3+2）×的值是（ ）． A．-3 B．3- C．2- D．- 2．计算（+）（-）的值是（ ）． A．2 B．3 C．4 D．1 二、填空题 1．（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是________．2．（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______． 3．若x=-1，则x2+2x+1=________． 4．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________． 三、综合提高题 1．化简 2．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式表示） 课外知识 1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式． 练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．A．与 B．与C．与 D．与 2．互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1-与x+1+就是互为有理化因式；与也是互为有理化因式． 练习：+的有理化因式是________； x-的有理化因式是_________． --的有理化因式是_______． 3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的． 练习：把下列各式的分母有理化 （1）； （2）； （3）； （4）． 4．其它材料：如果n是任意正整数，那么=n 理由：==n 练习：填空=_______；=________；=_______．。