勾股定理的逆定理 (3).ppt

X1.直角三角形有哪些性质?2.如何判断三角形是直角三角形?探索新知按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？吗？ •动手试一试：动手试一试：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形用木桩钉成一个三角形请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?345324252+= 下面的三组数分别是一个三下面的三组数分别是一个三角形的三边长角形的三边长a，，b，，c：：2.5，，6，，6.5；； 6，，8，，101）这三组数都满足）这三组数都满足吗？吗？（（2）画出图形）画出图形,它们都是直角三角形吗它们都是直角三角形吗？？进行设想命题进行设想命题勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，，b，，斜边为斜边为c，，那么有那么有a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、、b、、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。

那么这个三角形是直角三角形a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题345ACBA′B′C′34想一想△ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5这两个三角形有什么关系？这两个三角形有什么关系？我们作RT △ ，使 =3、 =4B′C′A′C′B′C′A′345ACBA′B′C′34在在 中根中根据勾股定理有据勾股定理有≌∵∵ ∠∠ C’=900∴∴ A’B’2= a2+b2∵∵ a2+b2=c2∴∴ A’B’ 2=c2∴∴ A’B’ =c∵∵ 边长取正值边长取正值∴∴ △△ ABC ≌△≌△ A’B’C’（（SSS））∴∴ ∠∠ C= ∠∠ C’=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知已知:在在△△ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证:△△ ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个△△A’B’C’,使使∠∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b在在△△ ABC和和△△ A’B’C’中中则则 △△ ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题ACBA′B′C′证明：驶向驶向胜利胜利的彼岸的彼岸定理与逆定理定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理；勾股定理及其逆定理；两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它那么它是一个是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个其中一个定理称另一个定理的定理称另一个定理的逆定理逆定理.如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，，b，，c满足满足 a2+b2=c2那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形.勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：我们发现这个定我们发现这个定理可以用来判定理可以用来判定一个三角形是直一个三角形是直角三角形角三角形. .例例1 判断由判断由a、、b、、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1) a＝＝7 , b ＝＝24 , c＝＝25(2) a＝＝7, b ＝＝8 , c＝＝11分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条不是直角三角形，只要看两条较小边较小边的平方的平方和是否等于和是否等于最大边最大边的平方。

的平方解：解：∵∵72＋＋242＝＝49+576 252＝＝625 ∴∴ 72＋＋242＝＝252 ∴∴这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是是是不是不是 是是∠∠ A=900∠∠ B=900∠∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 像像25,20,15,能够成为直角三角形能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数.分析：分析：先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长，三边哪条最长，可以代可以代n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，n=4.则则a=15,b=8,c=17,c最大。

最大∴△∴△ABC是直角三角形是直角三角形练一练练一练13ABCDABCD34512例例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中件中∠∠A和和∠∠DBC都应为直角工人师傅量得这都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求零件符合要求吗？吗？ 已已知知：：如如图图，，四四边边形形ABCD中中，，∠∠B＝＝900，，AB＝＝3，，BC＝＝4，，CD＝＝ 12，， AD＝＝ 13,求求 四四 边边 形形ABCD的面积的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=36中考链接中考链接…………作业：作业：习题习题19.2第第1题、第题、第4题题自主评价：自主评价：1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题？、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题？3、勾股定理的逆定理有什么用？、勾股定理的逆定理有什么用？回顾：勾股定理的逆命题回顾：勾股定理的逆命题如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。

的平方和，那么这个三角形是直角三角形 已知：在已知：在△△ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证：求证： △△ ABC是直角三角形是直角三角形证明：证明：画一个画一个△△A’B’C’,使使∠∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=babA’B’C’BA、、锐角三角形锐角三角形 B、、直角三角形直角三角形C、、钝角三角形钝角三角形 D、、等边三角形等边三角形1.2、、△△ABC三三边边a,b,c为边为边向外作向外作正方形，正三角形，以三正方形，正三角形，以三边为边为直径作半直径作半圆圆，若，若S1+S2=S3成立，成立，则则是直角三角形是直角三角形吗吗？？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练思维训练。